Количественные методы анализа хозяйственной деятельности - Ричард Томас

применяют одну и ту же технику, имеющую одинаковую производительность, а также сходны и прочие условия, например количество сырья.

Сравнение становится более сложным при анализе значений среднеквадратического отклонения. Из полученных значений следует, что у коллектива Б отмече­ на гораздо большая вариация значений дневной выработки, а у коллектива А она наименьшая. Это говорит о том, что у ко..тлектива А дневная выработка относи­ тельно устойчива, а у коллектива Б — очень неустойчива. У коллектива В значение вариации находится посредине. Это указывает на возможное наличие серьезных проблем в коллективе Б. Так как возможная вариация очень высока, то для данно­ го коллектива трудно спрогнозировать объем дневной выработки. Напротив, у кол­ лектива А объемы дневной выработки очень устойчивы, и поэто.му для данного коллектива гораздо проще спрогнозировать объем дневной выработки. С точки зре­ ния управления коллектив Б может испытывать определенные трудности. Напри­ мер, большие значения разброса могут быть вызваны недисциплинированностью работников, большим количеством пропусков работы по болезни или отсутствием контроля со стороны руководства. Потенциально коллектив Б может увеличить объем выпуска, то есть при улучшении устойчивости он может добиться даже более вы­ сокого среднего объема дневной выработки.

1.10. Сравнение вариации

Три меры вариации, описанные в предьщущих разделах, даны в сравнении на рис. 1.23.

Рис. 1.23. Сравнение вариации

В целом, межквартильный размах и среднеквадратическое отклонение дают приемлемое значение разброса, и оба этих метода могут использоваться как средство сравнения двух и более наборов данных. Как вариант, вместо указания межквартильного размаха более информативной может оказаться простая кон­ статация значений большей и меньшей квартилей. Размах редко применяется при сравнении наборов данных, так как, что было показано в предыдущих разделах, его значение может быть легко искажено отдельными экстре.мальны-

.ми значениями. Среднеквадратическое отклонение — это не только отличный способ сравнения вариации в наборах данных. Его также можно использовать как фактически единственное в своем роде средство определения некоторых распределений (см. главу 2, посвященную вероятности).

4 4 ГЛАВА 1

1.11. Упражнения: вариация

1. (Е) Найдите размах и межквартильный размах для каждого из приведен­

(i)Найдите медиану и межквартильный размах значений заработной пла­ ты в данной компании.

(ii)Найдите медиану и межквартильный размах значений заработной пла­ ты в другой организации (компании «Шварцкопф») и сравните полученные результаты с (i):

3. (D) Найдите медиану и среднеквадратическое отклонение для следую­ щих наборов данных:

(i) Недельный объем производства на среднем сталеплавильном заводе за период в 50 недель:

(iii) Недельный объем продаж розничного магазина электроники за пери­ од в 80 недель:

4. (D) Для проведения последующего анализа в конце каждой недели фик­ сировалась цена на акции на Лондонской фондовой бирже на момент закрытия торгов. В таблице приведено распределение цен на акции фармацевтической компании «Хартвудз» за два года: 1993 и 1995.

Найдите соответствующие значения средних и вариации для приведенных наборов данных. Прокомментируйте различия в ценах.

5. (I) В таблице сравниваются объемы выпуска двух производственных ли­ ний по весу произведенных изделий. Контрольный вес изделия составляет 50 г, и обследование выборок из 100 изделий с каждой производственной линии дало следующие результаты.

Прокомментируйте различия в полученных результатах. Вы согласны, что линия Б «лучше», чем линия А?

1.12.Другие методы анализа данных

Впредьщущих разделах мы рассмотрели некоторые приемы анализа данных. Однако, существуют и другие показатели, которые иногда используются при анализе хозяйственной деятельности. В данном разделе мы вкратце остановимся на них.

1.12.1.Дисперсия

Иногда значение дисперсии приводится как мера вариации вместо среднеквадратического отклонения. Это значение — просто квадрат среднеквадратического отклонения. Так, его можно получить по следующей формуле:

Дисперсия — Y f v-"^) •

Дисперсию можно использовать при проведении сложного анализа при объединении различных наборов данных. Значения дисперсии могут быть объе­ динены напрямую, а значения среднеквадратического отклонения — нет.

Однако достоинство среднеквадратического отклонения состоит в том, что оно дается в единицах измерения анализируемой переменной, например в ф. ст., если мы рассматриваем доход или заработную плату. Обычно, в большинстве случаев, предпочтение отдается среднеквадратическому отклонению.

Т Определение. Дисперсия — это мера вариации, получаемая путем возвед ния в квадрат среднеквадратического отклонения. •

1.12.2. Коэффициент вариации

При рассмотрении различных распределений с существенно отличными значениями арифметической средней для проведения более реалистичного сравнения применяется коэффициент вариации. Например, распределение с большим значением арифметической средней, вероятно, даст большую ва­ риацию. То есть, базовое сравнение вариации с помощью среднеквадрати­ ческого отклонения или квартилей может и не дать какой-либо дополни­ тельной информации. Коэффициент вариации позволяет сравнить вариацию

На рис. 1.24 вы видите кривую и порядок определения с помощью фафика 20-го и 80-го персентилей. Получены следующие значения: 20-й персентиль = 375 ф. ст., 80-й персентиль = 645 ф. ст.

Таким образом, только 20% работников получают меньше 375 ф. ст., а 20% работников получают свыше 645 ф. ст. Такие значения можно использовать для обобщения и сравнительного анализа наборов данных.

100 ** * 1

X

Я

t-

шII f • •80

о

а

с

га

>. ,20

О

^1

Рис. 1.24. Определение персентилей

1.12.4. Показатель асимметрии

Как уже говорилось ранее, значения различных типов «средних» могут

.меняться в зависимости от формы распределения.

На рис. 1.18 приведены три типичных распределения. Когда данные сим­ метричны, тогда значения арифметической средней, медианы и моды совпада­ ют. Напротив, когда распределение положительно асимметрично, т. е. шлейф длиннее в правой части распределения, тогда арифметическая средняя является наибольшим значением, а мода — наименьшим. То же самое относится и к отрицательно асимметричному распределению, когда шлейф длиннее в левой части шкалы. Все это подводит к способу измерения формы (или асимметрии) данных. Нижеприведенные значения дают два сходных показателя асимметрии:

или

3 X (Средняя арифметическая — Медиана) Среднеквадратическое отклонение

Данное значение равно нулю для симметричного распределения. Далее, эти значения положительны для положительно асимметричного распределения и отрицательны для отрицательно асимметричного распределения.

• Определение. Асимметрия — это показатель формы (степени симметр распределения. •

1.13. Краткое содержание главы

Точное и эффективное использование данных ифает важную роль в жизни современных предприятий и их руководителей. Правильно отобранные и про­ анализированные первичные данные лежат в основе принятия управленческих решений и таким образом способствуют повышению качества работы и конку­ рентоспособности организации. В настоящей главе мы рассмотрели ряд методов анализа данных, в том числе сведение первичных данных в таблицы и графи­ ческое представление информации. Данные, собранные в ходе обследований, анкетирования, опросов, наблюдения или из печатных источников, могут ана­ лизироваться многими способами. К методам первичного анализа данных отно­ сится составление таблиц частот на основе исходных данных, а также соответ­ ствующих фафиков, таких как гистофаммы, столбиковые диафаммы, линей­ ные фафики или секторные диафаммы.

Часто такого рода базовый анализ данных обеспечивает достаточное коли­ чество информации для составления внутренних циркуляров, хозяйственных отчетов и открытых материалов. Однако для последующего анализа собранных данных, если в таковом будет необходимость, потребуются методы сводной статистики. К двум наиболее важным методам обобщения данных относится расчет средней и меры вариации. Средние можно рассчитывать по-разному, но наиболее часто используются значения арифметической средней, медианы и моды. Аналогично, имеется несколько показателей вариации, которые можно использовать. Сюда относятся такие два значимых показателя, как значения среднеквадратического отклонения и квартилей.

Средние дают срединное значение собранных данных и дают представле­ ние о наиболее «типичном» значении в фуппе данных. Как таковые, их можно использовать при сравнении и сопоставлении наборов данных, например сред­ ней заработной платы, объема производства, объема продаж и доходов. Необ­ ходимо сравнивать только однородные показатели. Например, будет неправиль­ но сравнивать заработную плату, рассчитанную по медиане, в одной компании со средним арифметическим значением заработной платы в другой компании. Такое сравнение сомнительно и абсолютно бесполезно. Таким образом, важно, чтобы при рассмотрении таких показателей пользователь совершенно точно знал, по какой методике получены анализируемые данные. Отчет, просто кон­ статирующий, что средняя заработная плата составляет 450 ф. ст., без ссылки на примененную методику может привести к искажениям и субъективизму.

Показатели вариации, такие как среднеквадратическое отклонение и межквартильный размах, можно использовать при сравнении наборов данных с точки зрения «вариации» или «дисперсии» значений. Эти показатели придают дополнительный вес сравнительному анализу данных и могут оказаться осно­ вой при распознавании распределений со сходными средними.

1.14. Дополнительные упражнения

1. (Е) Постройте соответствующие фафики на основе следующих наборов данных:

(i) В ходе исследования способа передвижения работников к месту работы были получены следующие результаты:

(О Составьте на основании этих данных таблицу частот и вычертите гистофамму

(и) Из данных полученной таблицы рассчитайте значения средней ариф­ метической и среднеквадратического отклонения

(ill) Сравните полученные значения с данными по второй компании, где

(ш) Почасовая ставка всех работников (за исключением управленческого персонала) в крупной компании обрабатывающей отрасли промышленности

6. (I) На основании данных таблицы прокомментируйте различия в ценах акций двух компаний. (Цифры приведены в ф. ст., а цены даны на момент закрытия торгов за последние 60 дней).

Можно ли сказать, что цены на акции «Хоупс Лтд» более неустойчивы, чем цены на акции «Шварц Ко»?

7. (I) В таблице приведен анализ деятельности трех производственных кол­ лективов в том, что касается дневной выработки за прошедший год. (Цифры даны в тыс. единиц в день).

8.(I) Выстройте гистограммы на основании следующих наборов данных:

(i)Недельная заработная плата произвольной выборки работников:

(ii) Количество сверхурочных часов, отработанных фуппой работников за неделю:

(iii) Количество работников, опоздавших на работу за период в 65 дней:

9. (I) (i) С помощью сложной столбиковой диафаммы покажите объемы производства пяти предприятий за трехлетний период:

(ii) Не лучше ли в данном случае использовать наслоенную столбиковую диафамму? Постройте и этот вариант графика и прокомментируйте различия между этими способами отображения информации.

10. (D) Последнее обследование предпочтений телезрителей дало следую­ щие результаты по возрастным фуппам аудитории двух известных сериалов, показанггых на американском телевидении в 1996 г. (Цифры приведены как процент данной возрастной категории от общего количества зрителей.):

Найдите среднюю арифметическую и среднеквадратическое отклонение возраста зрителей этих двух профамм. Прокомментируйте различия в возрасте между двумя фуппами и по возможности объясните их.