Количественные методы анализа хозяйственной деятельности - Ричард Томас

на некоюрые ювары можегбыть гораздо значимее колебаний цены других. При расчете общего индекса задача заключается в том, чтобы определить приемле­ мый вес каждого товара. Взвешенный агрегатный индекс основывается на та­ ком подходе и рассчитывается по следующей формуле:

Последуюшие примеры посвяпгемы рассмотрению этого более тонкого метода

Пример 1

Рассмотрим проблему анализа изменений в ценах на биржевые товары, которая стоит перед «БАПК». В таблице приведены цены на биржевые товары за два [ода, а также вес каждого товара:

Вес, приведенный в таблице, отражает относительную важность каждого товара. Так, из таблицы видно, что цена на медь наименее значима в этой группе, а цена на сталь считается в двенадцать раз важнее.

Вычисления по этому методу взвешенного агрегата приведены в таблице ниже. Вес обозначен w, текущие цены — р, и базовые цены — р^.

Из таблицы берем следующие суммы: 2]**' = 10. Z^/'o = 647, J^wp, =704

Итак, рассчитаем общий индекс цен на биржевые товары:

Взвешенный агоегатный индекс =-^—^х 100 = ——х100 = 108.8 .

группу биржевых товаров выросли на 8.8%. Так мы получили гораздо более реальную картину воздействия из.менения цен на биржевые товары на деятель­ ность «БАПК». Вес каждой позиции может рассчитываться исходя из количе­ ства используемого товара. Очевидно, что вес товаров в данной фуппе будет другим для другой компании и, возможно, изменится в рамках той же самой

ИНДЕКСЫ 1 6 5

компании через некоторое время Об этом мы поговорим более подробно в последующих разделах этой главы

• Определение. Индекс цен для совокупности товаров с учетом веса каждого определяется по формуле

Взвешенный агрегатный индекс Al^xlOO,

где W — вес каждого предмета А

5.5. Упражнения: простые и взвешенные индексы

1 (Е) В таблице приведена средняя цена на сталь (в ф ст за тонну) за период в пять лет, с 1994 по 1998 г

(О Рассчитайте индекс цен на сталь за каждый год, взяв в качестве базо­ вой цену на сталь в 1994 г

(и) Рассчитайle индекс цены на сталь с переменной базой за каждый год

(О Рассчитайте индексы с постоянной и переменной базой за каждый год

впериод с 1993 по 1997 i ,

(и)Прокомментируйте полученные значения, а также объясните разницу

юсь на полученных результатах'' Объясните HajTH4He разницы между двумя наборами результатов

По таблице получаем следующие итоговые суммы:

Z'?oPo= 14,84 и X-ZoA = 15.41.

Итак, теперь можно рассчитать общий индекс для этой группы товаров:

Индекс Ласпейреса = Х^оР;^^ 100 = 1 ^ x 1 0 0 = 103.8 . 1^0/'о И.84

Это показывает, что продовольственная «корзина» за год подорожала на 3.8%.

Т Определение: Ценовой индекс Ласпейреса рассчитывается с учетом базо­ вых количественных показателей в качестве веса по следующей формуле:

Ценовой индекс Ласпейреса = ° ' хЮО,

где р, — текущая цена, рд — базовая цена и дд — базовое количество каждого товара. А

5.7. Индекс Пааше

Альтернативный подход к расчету общих индексов состоит в замене коли­ чественных показателей базового периода (индекс Ласпейреса) количествен­ ными показателями текущего периода. Этот индекс получил название индекса Пааше, и он рассчитывается по следующей формуле:

Индекс Пааше == ^^'^ ' хЮО,

где д, — количественные показатели по каждому предмету в текущем периоде. Этот индекс часто называют текущим взвешенным индексом. Рассмотрим на

примере порядок его расчета.

Пример 1

Рассмотрим задачу определения индекса заработной платы фуппы работ­ ников. В таблице приведены данные о средней недельной заработной плате трех Фупп работников в период с 1997 по 1998 г., а также среднее количество работников в каждой фуппе по состоянию на 1998 г.:

Далее представлена таблица с расчетами по определению индекса Пааше. В этом примере заработную плату для целей вычисления индекса можно считать «ценой».

Индекс Пааше = J - ^ ^ x 100 = ^ ^ ^ ^ х 100 = 105.0 .

Y^qiPo 289800

Этот индекс показывает, что заработная плата за указанный период вы­ росла в среднем на 5%.

• Определение. Ценовой индекс Пааше рассчитывается с учетом текущих количественных показателей в качестве веса по следующей формуле:

Ценовый индекс Пааше = ' ' хЮО

Ич.Ро

где р, — текущая цена, рд — базовая цена ид, — текущее количество каждого товара. •

5.8. Сравнение индексов Пааше и Ласпейреса

Методы Ласпейреса и Пааше — это два распространенных подхода к рас­ чету общих индексов. По своей сути индекс Ласпейреса учитывает изменение стоимости «корзины» товаров при условии, что то количество товаров, которое приобреталось в базовом периоде, осталось таким же и в текушем периоде. И наоборот, индекс Пааше предполагает, что текущее количество также значимо

идля базового периода.

Укаждого метода определения индекса есть свои преимущества и недо­ статки, о чем мы и поговорим в этом разделе. На первый взгляд, мы могли бы заключить, что индекс Пааше более приемлем по причине того, что в нем учитываются «последние» сведения. Индекс Ласпейреса учитывает количествен­ ные показатели базового периода, и с течением времени они могут все более

количественные изменения во времени незначительны и не оказывают серьез­ ною воздействия на значение индекса.

Индекс Ласпейреса имеет ряд преимуществ практического плана. В ча­ стое ги, при расчете индекса используется упрощенный метод вычислений, что гакже упрощает и последующий анализ. Рассмотрим, например, поря­ док расчета двух индексов. При использовании метода Ласпейреса необходи­ мо знагь только количественные показатели базисного периода. Поэтому на основании текущих цен можно рассчитать любой индекс. И наоборот, в индексе Пааше необходимо учитывать текущие количественные показатели. Следовательно, такой индекс невозможно рассчитать, пока не будут изве­ стны текущие количественные показатели. Представьте, какого огромного объема работы это может полребовать при расчете серии индексов. Так, если нам нужны ежемесячные индексы цен на фуппу товаров, тогда нам необ­ ходимо знать не только текущие цены по каждой позиции, но также и соответствующее количество, приобретенное в текущем месяце. Итак, теку­ щие цены могут быть известны уже в начале месяца, тогда как количе­ ственные показатели в лучшем случае станут известны в конце месяца. Та­ ким образом, индекс Ласпейреса можно рассчитать раньше, чем индекс Пааше. Более тою, сбор и обработка количественных показателей по каж­ дой позиции может оказаться совсем непростой задачей и привести к дли­ тельным задержкам в расчетах индекса Пааше.

Дополнительное преимущество индекса Ласпейреса состоит в том, что возможно прямое сопоставление отдельных индексов в цепочке значений, так как они относятся к одной и той же «корзине» товаров.

Цепочка же индексов Пааше не поддается столь простому сравнению, так как каждый индекс рассчитывается при этом с учетом только своих количе­ ственных показателей. А это может сильно повлиять на полученные значения индексов.

Далее в таблице сведеР1ы воедино преимущества и недостатки каждого из

В целом, индекс Ласпейреса используется в большинстве практических ситуаций. Единственное исключение составляет случай, когда количественные показатели меняются существенным образом в промежутке между следующи.ми друг за другом периодами. В таких ситуациях, очевидно, лучше прибегнуть в целях объективности к индексу Пааше.

Пример 1

Рассмотрим вновь пример, связанный с расчетом индекса «корзины» про­ довольственных товаров В таблице приведены цены на товары за каждый год, а также соответствующие средние еженедельные объемы покупок

В следующей таблице приведены необходимые расчеты по методам Ласпей­ реса и Пааше

занных с использование базовых или текущих количественных показателей для проведения вычислений, состоит в зависимости от самих цен Так, если цена на товар увеличивается, то тогда имеется тенденция к снижению его количества И аналогично, уменьщение цены на товар может привести к увеличению спроса Поэтому у тех товаров, которые больше других выросли в цене, наметится снижение текущих количественных показателей А это значит, что индекс Па­ аше, учитывающий текущие количественные показатели, может в этом случае недооценить воздействие вышеприведенных последствий И наоборот, умень­ шение цены на данный товар может привести к росту текущего количества А это значит, что индекс Ласпейреса, учитывающий базовое количество, может не отразить последствия снижения цены Вышеприведенный пример и показы­ вает эти расхождения Обратите внимание, что больше всего выросли в цене хлеб и мясо, и в каждом случае происходит снижение в уровне потребления этих продуктов Также один товар (молоко) со временем упал в цене, что привело к росту спроса Вот эти последствия и об\словили то, что мы имеем

ИНДЕКСЫ 171

два итоговых значения, где за один и тот же период индекс Пааше, равный 106.2, значительно меньше индекса Ласпейреса.

5.9. Упражнения: индексы Ласпейреса и Пааше

1. (1) В таблице приведены цены на акции четырех компаний на конец апреля 1997 и 1998 г. Также приведен средний дневной объем сделок по каждой акции:

ми. Какой индекс, по вашему мнению, наиболее приемлем для отражения из­ менений в ценах на акции за указанный период?

2. (D) В таблице приведены розничные цены на автомобили в период с 1997 по 1999 г., а также объемы их продаж в Великобритании за каждый год.

(i)Вычислите общий индекс цен на автомобили по методу Ласпейреса, взяв за базовый 1997 г.

(ii)Какой другой метод можно применить в этом случае? Скажите, не считая, даст ли альтернативный метод другое значение? Если да, то скажите, будет оно больше или меньше, приведите ваши доводы.

5.10. Другие индексы

Несмотря на недостатки методов Ласпейреса и Пааше, полученные таким образом индексы остаются наиболее популярными. И действительно, индекс Ласпейреса используется обычно из-за своей простоты. Однако так как указан­ ные методы имеют свои недостатки, о чем мы уже говорили ранее, существует еще ряд альтернативных методов вычисления индексов. В этих методах попыта­ лись соединить преимущества методов Ласпейреса и Пааше, и обычно в их основе лежит нечто «среднее» этих двух индексов. В данном разделе мы рассмот­ рим индексы Маршалла-Эджуорта и Фишера.

Индекс Маршалла-Эджуорта учитывает соотношение суммы базисного и текущего количества в базисных и текущих ценах, что позволяет анализировать изменение цен на совокупность товаров. Итак, общее количество (^о + Q) за два периода используется в качестве весового показателя. Формула индекса имеет следующий вид:

Индекс Маршалла-Эджуорта = ; °— ; хЮО.

В качестве альтернативы этому индексу имеется идеальный индекс Фише­ ра,' который учитывает производное индексов Ласпейреса и Пааше:

Идеальный индекс Фишера = ^^oPi 21Ч\Р\\ ^JQQ

\У1.ЧйРоАЪЯ\Рй)

Оба эти индекса считаются лучшими показателями изменения цен на со­ вокупность товаров по сравнению с индексами Ласпейреса и Пааше. Однако оба метода учитывают текущее количество и, следовательно, имеют те же са­ мые недостатки, что и метод Пааше. Для вычисления этих индексов требуется проделать офомную работу, и по причине постоянного изменения количе­ ственных показателей сопоставление реальных значений затруднено.

Пример 1

Рассмотрим И1щекс заработной платы различных фупп работников (см таблицу). Вследствие реорганизации в компании произошли значительные из­ менения в структуре рабочей силы, что видно из данных таблицы. В результате сокращения общее количество работников уменьшилось, к тому же существен­ ные изменения претерпели и условия оплаты труда трех категорий работников, что выразилось в их резкой дифференциации.

Далее приведена таблица расчетов общих индексов: