Количественные методы анализа хозяйственной деятельности - Ричард Томас
.pdfПРОГНОЗИРОВАНИЕ |
2 0 3 |
Пример 2
В эгом примере мы рассмотрим ситуацию, когда при вычислении скользя щих средних берется четное число значений. В этом случае для определения тренда временного ряда мы будем пользоваться значениями центрированных скользящих средних. В таблице ниже представлены данные по двухмесячному объему производства среднего предприятия обрабатывающей отрасли промыш ленности, расположенного в Дублине (Цифры общего объема производства за каждые два месяца даны в тоннах ):
|
|
Объем производства |
(тонн) |
|
|
Период |
1995 |
1996 г. |
1997 |
г. |
1998 г. |
Янв —февр |
120 |
119 |
110 |
107 |
Март—апр. |
132 |
125 |
119 |
114 |
Май—июнь |
106 |
99 |
102 |
92 |
Июль—авг |
98 |
98 |
89 |
88 |
Сент.—окт |
88 |
86 |
79 |
75 |
Нояб —дек |
94 |
90 |
88 |
80 |
Объем производства выказывает определенную ежегодную закономерность. Таким образом, скользящие средние, рассчитанные за годовой период, позво1ЯЮТ выделить тренд В нашем случае рассчитываются шеститочечные скользя щие средние.
140
130
о
И 120
ПО
с
100
I 90
80
70
60
50
Оценочные
показатели по тренду
- t _ i UJ- I |
I I I I |
' ' • • • • |
I I |
Я-Ф М-И C-0 Я-Ф М-И C-O Я-Ф М-И C-O Я-Ф М-И C-0 |
|
||
М-АИ A Н-Д M-A И-А H Д M-A И-А Н-Д M-A И-А Н-Д |
|
||
|
Период |
|
|
-*- Объем производства |
-»- |
Центрированные скользящие средние |
Рис. 6 . 11 . Объем производства за каждые два месяца
Так получается, что эти скользящие средние не соответствуют точно како му-либо значению объема производства, и поэтому в таблице они помещаются по центру между строк. Итак, мы рассчитали центрированные скользящие сред ние и поместили их в таблицу — типа той, что приведена на стр. 204. Затем получаем значения отклонений путем вычитания значений центрированных
204 |
ГЛАВА 6 |
СКОЛЬЗЯЩИХ средних из значении объема производства и тоже помещаем их в таблицу, как это показано.
Год |
Период |
Объем |
Шеститочечные |
Центрированные |
Отклонения |
||
|
|
производства |
скользящие |
скользящие |
|
|
|
|
|
|
средние |
средние |
|
|
|
1995 |
Янв —февр |
120 |
|
|
|
|
|
|
Март—апр |
132 |
|
|
|
|
|
|
Май—июнь |
106 |
106 33 |
|
|
|
|
|
Июль—авг |
98 |
106 25 |
- 8 |
25 |
||
|
106 17 |
||||||
|
Сент —окт |
88 |
105 58 |
- 1 7 |
58 |
||
|
105 00 |
||||||
|
Нояб —дек |
94 |
104 42 |
- 1 0 |
42 |
||
|
103 83 |
||||||
1996 |
Янв —февр |
119 |
103 83 |
15 17 |
|||
103 83 |
|||||||
|
Март—апр |
125 |
103 63 |
21 33 |
|||
|
103 50 |
||||||
|
Май—июнь |
99 |
103 17 |
- 4 |
17 |
||
|
102 83 |
||||||
|
Июль—авг |
98 |
102 08 |
- 4 |
08 |
||
|
10' 33 |
||||||
|
Сент —окт |
86 |
100 83 |
- 1 4 |
83 |
||
|
Нояб - д е к |
90 |
100 33 |
100 58 |
- 1 0 |
58 |
|
1997 |
Янв —февр |
110 |
100 83 |
100 08 |
9 92 |
||
|
Март—апр |
119 |
99 33 |
98 75 |
20 25 |
||
|
Май—июнь |
102 |
98 17 |
98 00 |
4 00 |
||
|
Июль—авг |
89 |
97 83 |
97 58 |
- 8 |
58 |
|
|
Сент —окт |
79 |
97 33 |
96 92 |
- 1 7 |
92 |
|
|
Нояб —дек |
88 |
96 ЬО |
95 67 |
- 7 |
67 |
|
1998 |
Янв —февр |
107 |
94 83 |
94 75 |
12 25 |
||
|
Март—апр |
114 |
94 67 |
94 33 |
19 67 |
||
|
Май—июнь |
92 |
94 00 |
93 33 |
- 1 |
33 |
|
|
Июль—авг |
88 |
92 67 |
|
|
|
|
|
Сент —окт |
75 |
|
|
|
|
|
|
Нояб —дек |
80 |
|
|
|
|
Значения объема производства и центрированные скользящие средние представлены на графике (рис. 6.11). Из графика видно, что центрированные скользящие средние используются при получении оценочных показателей тренда на следующий год (1999). Согласно графику оценочные показагели по тренду в каждом из периодов 1999 г. составляют.
янв.-февр.. 90.6, март—апр.. 89.8, май—июнь. 89.1, июль—авг.. 88.3, сент.—окт.. 87.5, нояб.—дек. 86.8
Сезонные колебания рассчитываются как средние отклонения в каждом из периодов (см таблицу).
Год |
Я^в —февр |
Map"'—атр |
Май—июнь |
Июль—авг |
Сент —окт |
Нояб —дек |
|||
ISQ": |
15 17 |
21 33 |
- 4 |
17 |
- 8 |
25 |
- 1 7 58 |
- 1 0 |
42 |
19S6 |
- 4 |
08 |
- 1 4 83 |
- 1 0 |
58 |
||||
1997 |
9 92 |
20 25 |
4 00 |
- 8 |
58 |
- 1 7 9 2 |
- 7 |
67 |
|
1998 |
12 25 |
19 67 |
- 1 |
33 |
|
|
|
|
|
Среднее |
12 45 |
20 42 |
- 0 |
50 |
- 6 |
97 |
- 1 6 78 |
- 9 |
56 |
Эти значения сезонных колебаний можно сложить с оценочными показа телями тренда и получить прогнозные показатели объема производства в каж дом из периодов 1999 г..
янв.-февр.: 90.6 + 12.45 = 103.05 = 103 тонны, март-апр.: 89.8 + 20.42= 110.22 = ПО тонн; май-июнь. 89.1 - 0.5 = 88.6 = 89 тонн, июль-ав1.. 88.3 - 6.97 = 81.33 = 81 тонна;
|
|
|
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ |
2 0 5 |
сент.-окт.: |
87.5 - 16.78 = |
70.72 = |
71 тонна; |
|
нояб.—дек.: |
86.6 — 9.56 = |
77.24 = |
77 тонн. |
|
Точность и надежность таких прогнозов мы рассмотрим позднее. Однако следует подчеркнуть, что прогнозная модель полностью основана на данных
прошлых периодов. Предполагается, что все другие факторы |
неизменны и что |
и тренд, и сезонные колебания ведут себе так же, как это |
следует исходя из |
имеющихся исторических данных. |
|
Пример 3
На этом примере мы более подробно рассмотрим процесс определения сезонных колебаний. Фактические значения сезонных колебаний, которые мы рассчитсьчи в предыдущих примерах, необходимо скорректировать с учетом небольшого заданного смещения. Давайте снова рассмотрим пример 1. Там мы получили следующие значения отклонений:
Год |
Янв.—февр. |
Май—авг |
Сент.—дек. |
1994 |
3.67 |
-15.67 |
11.00 |
1995 |
-14.00 |
9.33 |
|
1996 |
5.33 |
-14.67 |
9.00 |
1997 |
5.67 |
-15.00 |
|
Среднее |
4.89 |
-14,84 |
9.78 |
Общее среднее отклонение: |
|
—0.06 |
В таблице приведены значения отклонений и средние отклонения в каждом из периодов. Итоговое среднее арифметическое трех средних показателей 6.89,
— 14.84 и 9.78 равно —0.06. Если подходить строго, то итоговое среднее должно равняться нулю при отсутствии задания смещения прогноза. Следовательно, чтобы получить ноль, необходимо скорректировать среднее отклонение в каж дом из периодов. Это можно сделать, прибавив 0,06 к каждому из значений. Таким образом, в чистом виде оценочные значения сезонных колебаний выг лядят так:
янв.-апр.: 4.89 + 0.06 = 4.95; май-авг.: -14,84 + 0.06 = -14.78; сент.-дек.: 9.78 + 0.06 = 9.84.
Затем мы можем прибавить эти значения к оценочным показателям тренда и получить наиболее надежные прогнозные показатели. Во многих ситуациях эта корректировка сезонных колебаний не оказывает сильного влияния на итого вые оценки. Однако, с тем чтобы избежать смещения при выработке прогноза, нам все же следует это сделать.
6.9. Сезонные колебания: метод умножения
В этом разделе мы рассмотрим порядок вычисления сезонных колебаний при использовании метода умножения. То есть мы будем пользоваться следую щей формулой:
где X, — текущее значение в периоде /;
206 ГЛАВА 6
Т, — тренд в периоде /,
S, — сезонное о1к^тонсние в пе[)иоле /
Путем Пересинонки мы можем выразить сезонную составляющую через другие значения. Итак,
S. = XJT,.
Дру1ими словами, сезонную сос1авляюшую можно рассчитать путем деле ния фенда и исходного значения временною ряда. В одном из методов при выделении гренда мы берем скользящие средние. То есть если поделить исход ные значения на скользящие средние, го мы получим оценочные значения сезонного о1Клонения. Все это мы покажем на последующих примерах.
Пример 1
КомпаР1ия по управлению недвижимостью разрабатывает долговременную стратегию приобре1ения нежилого фонда. Компания пригласила консультантов по вопросам хозяйственной деятельности, с тем чтобы они составили прогноз на следующие пять лет относительно уровня арендной платы за сдачу внаем помещений хозяйс1венно1о назначе1П1Я В кзблице приведены данные по сред ней заявленной годовой арендной плате за съем деловых помещений в цент ральной части Лондона в период с 1993 по 1997 гг.
Информация сведена за каждые четыре месяца. Цифры приведены в сто имости одного квадратного метра арендуемого помещения.
|
Годовая плата за аренду помещения (ф. ст. за кв. м) |
||
Год |
Янв,—февр. |
Май—авг. |
Сент.—дек. |
1993 |
120 |
100 |
121 |
1994 |
138 |
120 |
142 |
1995 |
160 |
138 |
163 |
1996 |
184 |
162 |
182 |
1997 |
208 |
175 |
206 |
Этот пример вновь демонстрирует сильное присутствие сезонной составля ющей Часто на практике трудно репшть, какой метод применить: сложения или умножения. В приниигш, если колебания остаются неизменными, то лучше применять метод сложения. В этом случае, который мы рассматриваем сейчас, колебания увеличиваются по мере восхождения третща. Давайте рассмотрим размер значений в 1993 г. (100 в мае—августе и 121 в сентябре—декабре) и аналогичный размер в 1997 году (175 в мае—августе и 206 в сентябре—декабре). Мы видим, что внешне разрыв увеличивается, и поэтому можно воспользо ваться .методом умножения, который в этом случае, вероятно, более приемлем.
Тренд можно выделить с помощью трехточечных скользящих средних. При использовании метода умножения сезонную составляющую можно вьщелить путем деления исходных данных на значения тренда. Так, на стр. 207 приведена таблица с данными по арендной плате, где в четвертой колонке даны значения грехточечных скользящих средних. В последней колонке приведены коэффици енты, полученные в результате деления значений арершной платы на скользя щие средние. Итак, коэффициенты в последней колонке получены путем деле ния значений арендной платы на соответствующие скользящие средние. Первое
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ 207
значение скользящей средней по таблице соответствует маю—августу 1993 i В этот период стоимость аренды составляла 100 ф ст , а скользящая средняя имела значение в 113 67 ф ст Таким образом, имеется коэффициент, равный 100/113 67 = 0 88 Другие коэффициенты, приведенные в таблице, рассчитаны аналогичным образом
Год |
Период |
Арендная плата |
Трехточечные |
Коэффициенты |
|
|
|
скользящие средние |
|
1993 |
Янв ~апр |
120 |
|
|
|
Май—авг |
100 |
113 67 |
0 88 |
|
Сент —дек |
121 |
119 67 |
1 01 |
1994 |
Янв -апр |
138 |
126 33 |
1 09 |
|
Маи-авг |
120 |
133 33 |
0 90 |
|
Сент —дек |
142 |
140 67 |
1 01 |
1995 |
Янв —апр |
160 |
146 67 |
1 09 |
|
Май—авг |
138 |
153 67 |
0 90 |
|
Сент —дек |
163 |
161 67 |
1 01 |
1996 |
Янв —апр |
184 |
169 67 |
1 08 |
|
Май—авг |
162 |
176 00 |
0 92 |
|
Сент —дек |
182 |
184 00 |
0 99 |
1997 |
Янв —апр |
208 |
188 33 |
1 10 |
|
Май—авг |
174 |
196 33 |
0 89 |
|
Сент —дек |
206 |
|
|
Эти коэффициенты можно использовать для определения сезонной состав1яющеи временного ряда Это можно сделать очень просто — путем нахождения «среднего» коэффициента для каждого «сезона» в отдельности Оценочные зна чения сезонных колебаний представлены в следующей таблице
Год |
Янв —апр |
Май—авг |
Сент —дек |
|||
1993 |
|
|
0 |
88 |
1 |
01 |
1994 |
1 |
09 |
0 |
90 |
1 |
01 |
1995 |
1 |
09 |
0 |
90 |
1 |
01 |
1996 |
1 |
08 |
0 |
92 |
0 |
99 |
1997 |
1 |
10 |
0 |
89 |
|
|
Среднее |
1 |
091 |
0 |
898 |
1 |
005 |
Как и в предьшущем примере, когда мы применяли метод сложения, тренд можно опредетить графически по средним скользящим На фафике (рис 6 12) показаны данные по стоимости аренды, а также трехточечные скользящие сред ние Линия тренда проведена через скользящие средние и продолжена дальше, с тем чтобы получить прогнозные показатели по каждому периоду 1998 г Со гласно фафику, эти показатели на 1998 г таковы
янв—апр 203, май—авг 210, сент—дек 217 Умножив эти значения на значения сезонной составляющей (метод умно
жения), получим прогнозные оценки относительно стоимости аренды в 1998 г ,
а именно |
|
|
янв - а п р |
203 X 1 090 = 221 ф |
ст , |
маи-авг |
210 х О 898 = 189 ф |
ст , |
сеиг -дек |
217 х 1 005 = 218 ф |
ст |
2 0 8 |
ГЛАВА 6 |
250
200 |
|
|
Оценки |
150 |
по тренду |
100 |
|
.•ЗО!-!. |
_| |
I | _ _ | |
L. |
|
|
|
Я-А С-Д |
М-А |
И-А |
С-Д М-А |
И-А С-Д |
М-А |
|
М-А |
И-А |
С-Д |
М-А И-А С-Д |
М-А И-А |
С-Д |
|
|
|
|
Период |
|
|
|
-*- Арендная плата |
- * |
Трехточечные скользящие средние |
Рис. 6.12. Годовая арендная плата за помещение
Другие прогнозные значения по будущим периодам можно получить, про должив линию тренда до искомой отметки и последующим умножением полу ченных оценочных значений на уже рассчитанные сезонные колебания.
Пример 2
Фактические оценочные показатели сезонных колебаний необходимо скорректировать с учетом смещения, о чем мы уже говорили, когда рас сматривали метод сложения. Рассмотрим предыдущий пример. В таблице со браны значения коэффициентов и средних коэффициентов, которые мы уже рассчитали:
Год |
Янв.-апр. |
Май-авг. |
Сент.-дек. |
1993 |
|
0.88 |
1.01 |
1994 |
1.09 |
0.90 |
1.01 |
1995 |
1.09 |
0.90 |
1.01 |
1996 |
1.08 |
0.92 |
0.99 |
1997 |
1.10 |
0.89 |
|
Среднее |
1.090 |
0.898 |
1.005 |
Итоговый средний |
коэффициент |
0.998 |
|
Средние коэффициенты для каждого «сезона» составляют по расчетам 1.090. 0.898 и 1 005. Оценка считается объективной, если общее значение средних составляет 1. В нашем примере итоговая средняя составляет 0.998. Поэтому вно сится корректировка в оценочные значения сезонных колебаний путем деления всех средних на 0.998. Таким образом, в этом примере сезонные колебания составляют по оценкам:
янв-апр.: 1.090/0.998 = 1.092; май-авг.- 0.898/0.998 = 0.900; сент.-дек.: 1.005/0.998 = 1.007.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ 209
Эти скорректированные значения сезонных колебаний умножаются на оценочные значения тренда, и таким образом мы получаем более качественный прогноз.
6.10. Упражнения: методы сложения и умножения
1 (Е) В таблице приведены данные по общей стоимости экспортных зака
зов некой |
компании в период с 1993 по |
1996 гг. |
|
|
Общий объем экспорта (млн. ф. ст.) |
||
Год |
Янв.—апр. |
Май—авг. |
Сент.—дек. |
1993 |
4.5 |
5.6 |
4.9 |
1994 |
5.1 |
5.9 |
5.2 |
1995 |
5.4 |
6.8 |
5.8 |
1996 |
6 ^ |
6 ^ |
6J |
(i)Выделите тренд с помощью трехточечных скользящих средних.
(ii)Вычислите сезонные колебания и спрогнозируйте стоимость экспорта компании на аналогичные три периода 1997 г.
2. (I) В таблице приведены данные по общему объему продаж газеты одно го кана;лского издательства в период с 1994 по 1997 гг. Цифры отражают сред
недневный тираж |
(в 100 тыс. экз.) поквартально: |
|
|||
|
|
|
Дневной объем продаж |
газеты |
|
Период |
1994 г. |
1995 г. |
1996 г. |
1997 г. |
|
I |
квартал |
2.2 |
2.6 |
2.9 |
3.2 |
II |
квартал |
2.9 |
3.2 |
3.4 |
3.6 |
III |
квартал |
3.3 |
3.6 |
3.9 |
4.2 |
IV |
квартал |
2.4 |
2.7 |
2.8 |
3.1 |
(i)Нанесите эти значения на фафик.
(ii)С помощью тренда и сезонных колебаний спрогнозируйте объем тира жа в каждом квартале 1998 г. Примените метод сложения.
(iii)Какой метод — сложения или умножения — более приемлем в этом примере По методу умножения спрогнозируйте объем тиража и сравните ре зультаты, полученные с помощью этих двух методов.
3.(I) В таблице приведены данные по постановке на учет новых автомоби лей в Великобритании в период с 1994 по 1997 г.:
|
Новые машины, поставленные на учет (тыс. шт.) |
||
Год |
Янв.—апр. |
Май—авг. |
Сент.—дек. |
1994 |
— |
220 |
431 |
1995 |
225 |
264 |
530 |
1996 |
282 |
352 |
650 |
1997 |
334 |
410 |
770 |
(i)Нанесите на фафик эти значения, а также скользящие средние, чтобы выделить тренд
(ii)Какой метод наиболее приемлем для составления прогноза по этому временному ряду?
210ГЛАВА 6
(iii)С помощью выбранного вами метода спрогнозируйте количество новых автомобилей, которые будут поставлены на учет в каждом из периодов 1998 г.
(iv)Каков ващ прогноз относительно количества новых автомобилей, ко
торые будут поставлены на учет в январе—апреле 1999 г.?
6.11. Циклические колебания
Выявление циклической составляющей временного ряда может оказаться край не сложным. И обычно это возможно только тогда, когда имеются данные за про должительный период времени. Метод сглаживания ряда значений с помощью скользящих средних или экспоненциального сглаживания устраняет сезонные и случайные колебания данных, а оставшиеся значения складываются из тренда и циклических составляющих. Данное пособие не имеет своей целью отдельно рас смотреть вопросы, связанные с циклическими колебаниями. Больщинство мето дов анализа рассматривают тренд и циклические составляющие как единое целое. Однако все же целесообразно проанализировать пример, в котором данные с оче видностью выказывают циклические колебания.
На графике (рис. 6.13) показаны значения объема продаж автомобилей в Ве ликобритании в период с 1966 по 1996 гг. На фафике представлены как количе ство проданных за год автомобилей, так и соответствующие пятиточечные сколь зящие средние. График выказывает наличие циклической составляющей во вре менном ряду. В этот период наличествует общий восходящий тренд объема продаж автомобилей. Однако видны низшие и высшие точки, которые соответствуют цик лам экономической активности, а именно периодам бурного экономического ро ста и резкого спада. Так, например, скользящие средние вьщают периоды пика в 1971, 1979 и 1987 гг. «Дно» каждого цикла соответствует периодам резкого спада в 1974—1975, 1982 и 1991 — 1992 годах. Скользящие средние помогают вычленить эти составляющие, особенно в тех случаях, когда из данных невозможно устранить существенные случайные колебания. Такие циклические движения типичны для ряда экономических показателей, которые до некоторой степени повторяют цикл деловой активности, отражающий общее состояние экономики.
100
. 80 |
//'~'\»^ |
jf |
Тренд? |
о |
|
|
|
о |
60 |
y^J'^^jr |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
40 • Nf^^^^^\/ |
|
|
|
|
|
|
|
20 -' |
|
|
|
|
|
|
|
П ' ' J J ' ' • ' • ' 1 • ' • |
I I 1 |
' • • ' • ' • ' ' |
|
I l l |
|
|
|
|
1970 |
1980 |
1990 |
|
'98 |
|
|
|
1975 |
|
1985 |
1995 |
'97 |
'99 |
|
|
|
Годы |
|
|
|
|
|
|
Годовой объем продаж |
—•— Пятиточечные |
|
|
|
|
|
|
|
|
скользящие средние |
|
Рис. 6.13. Объемы продаж автомобилей в Великобритании
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ |
211 |
На рис. 6.13 показан вероятный прогноз тренда, включающего цикличес кую составляющую. Линия тренда восходит в течение следующих двух лет, а потом снова начинает опускаться. Оценки тренда можно дополнить сезонной составляющей, чтобы спрогнозировать объем продаж автомобилей на каждый квартал или каждый месяц, как мы это делали раньще. Модели прогнозирова ния, которые учитывают выраженные циклические составляющие, можно пред ставить в следующем виде:
Метол сложения: X, = Т, + S, + С,.
Метод умножения: X, — Т, х S, х С„
где С, — циклическая составляющая в периоде /.
Другою рода циклические колебания могут возникнуть при прогнозирова нии спроса/предложения в соответствии с жизненным циклом конкретных товаров. Так, в общем виде жизненный цикл товара состоит из этапов зарож дения, роста, зрелости и упадка. Рассмотрим, например, зарождение нового товара, скажем мобильного телефона. Вначале объем продаж такого рода товара крайне мал, когда только «новаторы» или люди, помешанные на технике, хотят его купить. На стадии роста все больше людей проявляют интерес к данному товару, при этом цена на него падает, а сопутствующие ему услуги становя1ся все более качественными. Стадия зрелости достигнута тогда, ко1да основная масса потенциальных покупателей уже приобрела мобильный теле фон. За Э1ИМ следует снижение объема продаж, и эту тенденцию можно изме нить только путем внедрения новых усовершенствованных товаров взамен уже сушесгвуюмшх. На рис. 6.14 показан жизненный цикл товара: его этапы и соот ветствующие объемы продаж. Этот цикл можно включить в модель прогнозиро вания. и его можно рассматривать как составную часть тренда или же самосто ятельную циклическую составляющую.
о
О
Рост |
Упадок |
Зарождение |
Зрелость |
Временной период
Рис. 6.14, Жизненный цикл товара
6.12. Случайные колебания: ошибки при прогнозировании
Случайные изменения встречаются в большинстве реальных временных ря дов. Определение степени и величины этих случайных колебаний может помочь
2 1 2 |
ГЛАВА 6 |
нам в установлении точности примененной модели прогнозирования. Такие случайные колебания можно рассматривать в качестве ошибок прогноза. Эти ошибки следует выявлять путем сопоставления прогнозной модели с реально полученными показателями. Например, определенная модель применяется для составления прогноза общего объема продаж за первый квартал, мы получаем результат и сравниваем прогноз с фактически достигнутым объемом продаж. Разность между прогнозным значением и фактическим показателем и есть до пущенная ошибка (или случайное отклонение).
При оценке эффективности модели прогнозирования используются стати стические показатели, в частности средняя ошибка и среднеквадратическая ошибка. На последующих примерах мы рассмотрим вышеназванные понятия.
Пример 1
Составлен прогноз по количеству пациентов, которые в течение дня могут обратиться за помощью в отделение радиологии клиники Св. Иосифа. В таблице приведены данные прогноза, а также количество фактически обратившихся пациентов за период в восемь дней:
|
|
|
|
День |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Прогноз (/",): |
28 |
30 |
35 |
29 |
27 |
24 |
30 |
31 |
Фактический показатель: |
35 |
28 |
40 |
28 |
31 |
19 |
33 |
32 |
Обозначив прогнозные значения |
как |
F, и фактические |
показатели |
как Х„ |
||||
мы можем найти ошибку прогнозирования путем вычитания, т. е. вычислив X, |
||||||||
— F,. Итак, |
|
|
|
|
|
|
|
|
X, - F;. 7, - 2 , 5, - 1 , |
4, |
- 5 , |
3, 1. |
|
|
|
|
|
Средняя (арифметическая средняя) этих ошибок рассчитывается по обшей |
||||||||
формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя ошибка = —^ |
, |
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
где п — количество рассматриваемых значений.
В нашем примере средняя ошибка =—^—'- '•^ = — = 1.5.
Это говорит о том, что в среднем фактическое число пациентов в 1.5 раза больше прогнозного значения означает, что используемая модель прогнозиро вания обычно недооценивает число обращающихся пациентов. В этом случае, возможно, стоит проанализировать примененную модель и внести в нее кор ректировки. В идеале средняя ошибка равна нулю, т. е. отрицательные и положи тельные значения ошибки компенсируют друг друга. Однако мы должны ска зать, чго в нашем примере значение средней получено по очень малой выборке. Больший объем выборки, например, данные за целый год, позволит нам оп ределить вероятную точность прогнозирования с большей степенью достовер ности.