Учебник по ТОЭ
.pdfМинистерство образования Российской Федерации Уфимский государственный авиационный технический университет
Р. В.АХМАДЕЕВ, И. В. ВАВИЛОВА, Т. М.КРЫМСКАЯ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Учебное пособие для студентов неэлектротехнических специальностей
УФА 1999
УДК 621.3.001
Электротехника и электроника. Электрические цепи: Учебное
пособие для студентов неэлектротехнических специальностей / Р.В. Ахмадеев, И.В. Вавилова, Т.М. Крымская;
Уфимск.гос.авиац.техн.ун-т.- Уфа, 1999. –91 с. ISBN 5-86911-243-5
Излагаются основные теоретические положения, приводятся решения задач различной сложности, а также наборы задач, снабженных ответами для самоконтроля.
Предназначено для студентов неэлектротехнических направлений и специальностей факультетов АТС, АД, ЭМФ.
Табл. 3. Ил. 152. Библ. 9 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Уфимского государственного авиационного технического университета
Научный редактор: Крымская Т.М.
Рецензенты:
∙канд.техн.наук, старший научный сотрудник учебно-научного
центра «Интеркласс» Кудаяров Р.А.;
∙начальник службы электротехнического оборудования АО «Башкирэнерго» Аминов Ш.Х.
ISBN 5-86911-243-5 |
С |
Уфимский государственный авиационный технический университет, 1999
2
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Введение |
3 |
1 Линейные электрические цепи постоянного тока |
4 |
1.1 Цепи с одним источником питания |
4 |
1.1.1 Основные положения |
4 |
1.1.2 Примеры решения задач |
7 |
1.1.3 Задачи для самостоятельного решения |
10 |
1.2 Цепи с двумя и более источниками питания |
12 |
1.2.1 Применение законов Кирхгофа и метод контурных токов 13
1.2.1.1 Основные положения и алгоритм решения задач |
13 |
||||
1.2.1.2 Примеры решения задач |
|
|
15 |
||
1.2.1.3 Задачи для самостоятельного решения |
|
18 |
|||
1.2.2 Метод межузлового напряжения |
|
|
20 |
||
1.2.2.1 Основные положения и алгоритм решения задач |
20 |
||||
1.2.2.2 Примеры решения задач |
|
|
22 |
||
1.2.2.3 Задачи для самостоятельного решения |
|
24 |
|||
1.3 Метод эквивалентного активного двухполюсника |
|
25 |
|||
1.2.3.1 Основные положения и алгоритм решения задач |
25 |
||||
1.2.3.2 Примеры решения задач |
|
|
26 |
||
1.2.3.3 Задачи для самостоятельного решения |
|
28 |
|||
2 Нелинейные электрические цепи постоянного тока |
30 |
||||
2 .1 Основные положения |
|
|
30 |
||
2.2 Примеры решения задач |
|
|
30 |
||
2.3 Задачи для самостоятельного решения |
|
|
33 |
||
3 |
Линейные |
электрические |
цепи |
однофазного |
|
синусоидального |
тока |
|
|
35 |
|
3.1 Анализ неразветвленных электрических цепей |
|
35 |
|||
3.1.1 Основные положения |
|
|
35 |
||
3.1.2 Примеры решения задач |
|
|
38 |
||
3.1.3 Задачи для самостоятельного решения |
|
42 |
|||
3.2 Анализ разветвленных электрических цепей |
|
43 |
|||
3.2.1 Основные определения и алгоритм решения задач |
43 |
||||
3.2.2 Примеры решения задач |
|
|
45 |
||
|
|
|
|
|
3 |
3.2.3 Задачи для самостоятельного решения |
48 |
3.3 Резонансные явления в цепях синусоидального тока |
49 |
3.3.1 Краткие теоретические сведения |
49 |
3.3.1.1 Последовательное соединение приемников |
49 |
3.3.1.2 Параллельное соединение приемников |
49 |
3.3.2 Примеры решения задач |
49 |
3.2.. Задачи для самостоятельного решения |
52 |
4 Трехфазные электрические цепи |
54 |
4.1 Общие сведения |
54 |
4.1.1 Основные понятия |
54 |
4.1.2 Четырехпроводная система соединения источников |
|
и приемников |
54 |
4.1.3 Трехпроводная система соединения источников |
|
и приемников |
56 |
4.1.4 Мощности трехфазных цепей |
56 |
4.2 Соединение приемников трехфазной цепи звездой |
58 |
4.2.1 Четырехпроводная схема соединения |
58 |
4.2.1.1 Симметричные нагрузки |
58 |
4.2.1.2 Несимметричные нагрузки |
62 |
4.2.1.3 Аварийные режимы |
66 |
4.2.2 Трехпроводная схема соединения |
70 |
4.2.2.1 Симметричные нагрузки |
70 |
4.2.2.2 Несимметричные нагрузки |
72 |
4.2.2.3 Аварийные режимы |
74 |
4.2.3 Задачи для самостоятельного решения |
75 |
4.3 Соединение приемников трехфазных цепей треугольником |
77 |
4.3.1 Симметричные нагрузки |
77 |
4.3.2 Несимметричные нагрузки |
79 |
4.3.3 Аварийные режимы |
84 |
4.3.4 Задачи для самостоятельного решения |
86 |
Список литературы |
88 |
4
ВВЕДЕНИЕ
Учебное пособие охватывает все вопросы, относящиеся к
изучению теории электрических цепей постоянного и переменного токов дисциплины «Электротехника и электроника» в соответствии
с государственными стандартами направлений и специальностей неэлектрического профиля.
Данное пособие предназначено для самостоятельного закрепления лекционного материала и самоконтроля и пригодно для дистанционной формы обучения студентов. Цель достигается за счет индуктивного составления задач от простых к сложным. Основные физические законы и методы расчета цепей, базирующиеся на них,
приведены в начале рассматриваемых разделов с подробными комментариями. Большая часть затрачиваемого студентами времени при решении задач направлена на анализ физических явлений, а математическая часть расчетов сведена к минимуму. Для ряда задач, имеющих сложные математические расчеты, предусмотрена возможность применения ЭВМ.
Пособие разработано в помощь студентам на лабораторно- практических занятиях, при выполнении расчетно-графических и курсовых работ, а также в рамках самостоятельной работы.
Работа по написанию пособия распределена между авторами следующим образом: главы 1 и 2 написаны Т.М. Крымской, глава 3 написана Р.В. Ахмадеевым , глава 4 - И.В. Вавиловой .
5
1 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1.1Цепи с одним источником питания
1.1.1 Основные положения
Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока,
электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе (ЭДС), токе и напряжении.
Элементы электрической цепи делятся на активные (те, в которых индуцируется ЭДС - источники ЭДС, электродвигатели, аккумуляторы в процессе зарядки и т.д.) и пассивные (электроприемники и соединительные провода).
Графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и показывающее их соединения, называется схемой.
Участок цепи с одним и тем же током называется ветвью. Место соединения ветвей электрической цепи называется узлом (на электрических схемах обозначается точкой). Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром.
Независимый контур отличается от любого другого хотя бы на одну новую ветвь.
Электрические цепи с одним источником питания могут быть разветвленные и неразветвленные. При этом различают последовательное, параллельное соединения пассивных элементов, а также их соединение звездой, треугольником и смешанное:
1) признаком последовательного соединения является один и тот же ток во всех элементах и отсутствие узлов между ними:
|
I |
R1 |
|
|
R2 |
|
|
|
Rn |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
U2 |
|
|
|
Un |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это соединение работает как делитель напряжения:
U1 + U2 +...+ Un = U;
6
эквивалентное |
|
сопротивление |
I |
|
|
Rэкв |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
последовательно |
соединенных |
пассивных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
элементов равно сумме сопротивлений этих |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
элементов |
Rэкв |
= |
n |
Ri ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
å |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
i = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
признаком |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
параллельного |
|
соединения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
In |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
является |
одно |
и |
то |
же |
U |
|
R1 |
|
|
|
I1 R2 |
|
|
|
|
I2 |
|
Rn |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
напряжение |
|
на |
|
всех |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
элементах |
и |
общность |
их |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
зажимов:
Это соединение работает как делитель тока:
I1 + I2 +…+ In = I;
эквивалентная проводимость параллельно соединенных пассивных элементов равна сумме проводимостей этих элементов
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
gэкв |
= å gi |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
или |
|
|
|
|
i = 1 |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gэкв = |
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rэкв |
||||||||
|
|
= å |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Rэкв |
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
В случае |
только двух |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
параллельно |
соединяемых |
|
U |
|
R1 |
|
|
|
|
I1 |
R2 |
|
|
|
|
I1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
элементов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Rэкв |
= |
R1 × R2 |
|
, |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
R1 + R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а ток в каждой из двух параллельно соединяемых ветвей равен току в неразветвленной части схемы, деленному на сумму двух
7
параллельно соединяемых сопротивлений и умноженному на сопротивление противоположного плеча (с учетом знака), т.е.
I1 |
= |
|
R2 |
I, |
I2 |
= |
|
R1 |
|
I; |
R1 |
+ R2 |
R1 |
+ |
|
||||||
|
|
|
|
|
R2 |
|||||
3) звезда представляет собой три элемента (луча), исходящих из одного узла; треугольник - это часть схемы, сторонами которого являются приемники, а вершинами - узлы схемы:
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
Ra |
|
|
Rca |
Rab |
Rc |
Rb |
|
|
||
|
|
Rbc |
|
||
c |
|
b |
c |
b |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||
Заменить |
звезду |
или |
треугольник |
эквивалентными |
|
сопротивлениями нельзя, можно лишь эквивалентно преобразовать их друг в друга согласно следующим формулам:
R |
ab |
= R |
a |
|
+ R |
b |
+ |
Ra × Rb |
, |
|
|
|
|
R |
bc |
= R |
b |
+ R |
c |
+ |
Rb × Rc |
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rc |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ra |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
R |
ca |
= R |
c |
+R |
a |
+ |
Rc × Ra |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Rb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Ra = |
|
|
|
Rab × Rca |
|
|
, Rb |
= |
|
Rab |
× Rbc |
|
|
, |
|
||||||||||||
|
|
|
Rab |
+ Rbc + Rca |
|
|
Rab + Rbc + |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rca |
|||||||||||||||||
|
|
Rc = |
|
|
|
|
Rbc × Rca |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Rab |
+ Rbc + Rca |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4) смешанное соединение пассивных элементов представляет
собой любую совокупность рассмотренных выше способов соединения.
Реальные источники питания на электрических схемах замещаются идеальными элементами:
8
- реальный |
|
источник |
ЭДС |
с |
|
R0 |
|
|
E |
|||||||||||
внутренним |
сопротивлением |
R0 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
обычно |
изображается |
в |
виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
последовательной схемы |
замещения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
U=E |
|
|||||||||||||
(напряжение на зажимах идеального |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
источника ЭДС равно ЭДС, но |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
направлено |
в |
противоположную |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
сторону), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- а реальный источник тока с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
внутренней проводимостью g0 - |
в |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
виде |
параллельной схемы |
(ток |
в U |
g0 |
|
|
|
I |
|
|
|
I=Ik |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ветви источника тока всегда равен |
|
|
|
|
|
|
k |
|
- |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
параметру |
Ik |
и направлен в ту же |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
сторону, что и стрелки на условном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
графическом |
изображении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
источника). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет и анализ любых электрических цепей может быть проведен с помощью основных законов электрических цепей: закона Ома и первого и второго законов Кирхгофа. Эти законы лежат также в основе различных методов, упрощающих расчет и анализ цепей.
Согласно закону Ома для пассивного участка цепи ток пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению (с учетом знака), например:
|
U |
I |
R |
|
|||
I = |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
U |
|
|
R |
|
|
|||||
или |
U |
|
I |
|
R |
|
|
|
I = - |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
U |
|
|
||
R |
|
|
|
|
||||
в общем случае (при наличии источников ЭДС)
I= ± U ± å Е ,
åR
например:
I = − U − E R
9
a |
R |
b |
E |
|
|
c |
I |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(для получения данного выражения можно использовать либо соотношения между потенциалами отдельных точек участка, либо второй закон Кирхгофа).
В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс - баланс мощностей: алгебраическая сумма
мощностей всех источников энергии равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии:
å Рист = å Рприемн.
(мощность источника ЭДС учитывается со знаком "+", если
положительное направление тока совпадает с направлением действия ЭДС, и со знаком "-" - в противном случае).
Расчет токов и напряжений в разветвленных цепях с одним источником питания производится одним из двух методов:
1)методом эквивалентных преобразований;
2)методом пропорциональных величин.
1.1.2 Примеры решения задач
Пример 1
Заданная электрическая цепь (рис.1.1) характеризуется следующими параметрами элементов : Е = 312 В, R01 = 1 Ом, R1 = 3
Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 20 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 16 Ом, R6 = 7
Ом. Рассчитать токи во всех ветвях, напряжения на отдельных участках, потребляемую мощность и составить баланс мощностей.
Решение 1 (по методу эквивалентных преобразований) Эквивалентное (входное, общее) сопротивление цепи
определяется путем "свертывания" схемы.
10