Учебник по ТОЭ

Токи в трехпроводной системе связаны уравнением по первому закону Кирхгофа:

I&A + I&B + I&C = 0.

Включение по трехпроводной схеме нагрузки звездой ("звезда без нейтрального провода") осуществляется только для симметричного потребителя, так как иначе возникают напряжения смещения нейтрали U& nN и перекос напряжений по фазам.

При соединении приемников по схеме "треугольник" (рис.4.4)

режим работы каждой фазы независим от режима работы двух других фаз, поэтому токи в фазах:

Токи в линейных проводах определяются по первому закону Кирхгофа для узловых точек а, b, с:

I&A = I&ab − I&ca , I&B = I&bc − I&ab , I&C = I&ca − I&bc .

4.1.4 Мощности трехфазных цепей

Мощности трехфазной системы рассчитываются по

S = 3Uф Iф = 3U л I л ; S = P2 + Q 2 , ВА;

2)при несимметричной нагрузке:

-активная мощность нагрузки, соединенной по схеме "звезда":

-активная мощность нагрузки, соединенной по схеме "треугольник":

61

Измерения активной и реактивной мощностей производятся с помощью трех, двух или одного ваттметров при различных схемах их включения.

При симметричном приемнике активная мощность одной фазы Рф определяется с помощью одного ваттметра по схемам рис.4.5, 4.6, тогда активная мощность трехфазной цепи Р = 3 Рф .

При измерении активной мощности в четырехпроводной цепи включаются три ваттметра между соответствующим линейным проводом и нейтралью. Активная мощность несимметричного приемника определяется по сумме показаний трех ваттметров:

P = P1 + P2 + P3 .

Для трехпроводных цепей при несимметричных нагрузках применяется метод двух ваттметров (рис.4.7)

Рис.4.7.

62

Активная мощность определяется как алгебраическая сумма показаний двух ваттметров:

Основные схемы соединения трехфазных цепей и их параметры приведены в табл.4.1.

4.2Соединение приемников трехфазной цепи звездой

4.2.1Четырехпроводная схема соединения

Расчеты проводятся с помощью законов Ома и Кирхгофа методом междуузлового напряжения в комплексных числах.

Алгоритм решения:

1)выбор системы питающих напряжений;

2)определение сопротивлений в фазах;

3)определение фазных и линейных токов;

4)определение тока в нейтральном проводе;

5)построение векторной диаграммы;

6)определение потребляемой мощности;

7)анализ аварийных режимов.

4.2.1.1Симметричные нагрузки

Пример 1

К трехфазной линии с линейным напряжением UЛ = 380 В подключены три одинаковых приемника (Rф = 3 Ом, XLф = 4 Ом),

соединенные по схеме

"звезда с нейтральным проводом" (рис.4.8). Определить токи в фазах и нейтральном проводе и потребляемую мощность (активную, реактивную, полную). Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

X ф = Zфsin j = 10 × 0,6 = 6, Ом.

63

Рис.4.9.

Рис.4.8.

Решение

Нагрузка всех фаз одинакова, поэтому расчет проводят для одной фазы.

Фазное напряжение

Uф = U 3л = 3803 = 220, B,

или в комплексной форме, принимая начальную фазу ψuА = 0:

U& A = U фe jψuA = 220e j0o , B,

Комплексныe сопротивления фаз:

64

Строим векторную диаграмму фазных и линейных напряжений в выбранном масштабе mU , откладываем векторы токов в масштабе mI в фазах под углом ϕФ = 53° к собственным фазным напряжениям. Звезда токов получается симметричной, ток в нейтральном проводе

IN = 0 (рис. 4.9) : I&N = I&A + I&B + I&C = 0.

При обрыве нейтрального провода режим работы приемников не изменится, так как ток там отсутствует, поэтому при

симметричной нагрузке наличие нейтрального провода необязательно.

Активная мощность, потребляемая нагрузкой:

P= 3U Ф IФcos jФ = 3U л I лcos jф = 3 ×380 × 44 × cos 53o =

=17375,Вт » 17,4 кВт.

Реактивная мощность

Q = 3U ф Iф sin jф = 3U л I л sin jф = 3 × 380 × 44 sin 53o = = 23101, ВАр » 23,1, кВАр.

Полная мощность

S = 3Uф Iф = 3U л I л = 3 × 380 × 44 = 28959, ВА » 29,кВА.

Пример 2

Активно-емкостная симметричная нагрузка включена по четырехпроводной схеме в сеть напряжением 173 В. Потребляемая фазная мощность Pф=800 Вт, токи в фазах Iф = 10 А. Нарисовать схему включения приемников. Построить векторную диаграмму

токов и напряжений и определить величины активного и емкостного сопротивлений нагрузки.

Решение

Схема включения приемников представлена на рис.4.10. Номинальное напряжение сети задается линейным напряжением,

значит

65

U л = 173, B,

Uф = U3л = 1733 =100, B.

Активная мощность, потребляемая нагрузкой:

P = 3Uф Iфcos jф = 3Pф = 3 × 800 = 2400, Вт,

Учитывая, что нагрузка имеет активно-емкостной характер,

токи во всех фазах будут опережать соответствующие напряжения на угол ϕ = 37° (рис.4.11). Ток в нейтральном проводе отсутствует.

Полное сопротивление фазы определяется по закону Ома

X ф = Zф 2 - Rф 2 = 102 - 82 = 6, Ом

или

X ф = Zфsin j =10 × 0,6 = 6, Ом.

66

Строим векторную диаграмму фазных и линейных напряжений в выбранном масштабе mU , откладываем векторы токов в масштабе mI в фазах под углом ϕФ = 53° к собственным фазным напряжениям. Звезда токов получается симметричной, ток в нейтральном проводе

IN = 0 (рис. 4.9) : I&N = I&A + I&B + I&C = 0.

При обрыве нейтрального провода режим работы приемников не изменится, так как ток там отсутствует, поэтому при

симметричной нагрузке наличие нейтрального провода необязательно.

Активная мощность, потребляемая нагрузкой:

P= 3U Ф IФcos jФ = 3U л I лcos jф = 3 ×380 × 44 × cos 53o =

=17375,Вт » 17,4 кВт.

68

Реактивная мощность

Q = 3U фIфsin jф = 3U л I лsin jф = 3 × 380 × 44 sin 53o = = 23101, вар » 23,1, квар.

Полная мощность

S = 3Uф Iф = 3U л I л = 3 × 380 × 44 = 28959, ВА » 29,кВА.

Пример 2

Активно-емкостная симметричная нагрузка включена по четырехпроводной схеме в сеть напряжением 173 В. Потребляемая фазная мощность Pф=800 Вт, токи в фазах Iф = 10 А. Нарисовать схему включения приемников. Построить векторную диаграмму

токов и напряжений и определить величины активного и емкостного сопротивлений нагрузки.

Решение

Схема включения приемников представлена на рис.4.10. Номинальное напряжение сети задается линейным напряжением,

значит

Рис.4.11.

Рис.4.10.

69