Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Учебник по ТОЭ

.pdf

Скачиваний:

484

Добавлен:

02.05.2014

Размер:

682.68 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

I&A			a				+1 А(а)
А			a					&
	R			&				&	&
&	R	a		&		&		U А	&
&		a		I N		&			I	В
IВ	Rc				UСА		I&A			В
В	Rc	n	Rb		+j		I&A			ϕN =158°
I&С	-jXc	n	Rb	-jХb	+j		N(n)			ϕN =158°
I&С	c			-jХb		&				&
C				b		UС	I&С	I&N		&
					С(с)		I&С	I&N		UВ
N					С(с)		&			В(b)
							UВС			I&В

Рис.4.13.

Рис. 4.12.

Нейтральный провод "переносит" симметричную систему фазных напряжений источника на приемник.

Фазное напряжение

Uф

U л

380

= 220, В.

Комплексные фазные напряжения:

j0o

= 220e

j0o

, В;

U a = U A = Uфe

− j120o

= 220e

− j120o

= ( −110− j190), В;

Ub = U B = Uфe

− j240o

= Uф 220e

j120o

= 220e

j120o

= ( −110+ j190), В.

Uc = UC = Uфe

Комплексные фазные сопротивления:

Z a = Ra + jX a = 19 = 19e j0o , Ом;

Z b = Rb + jX b = 8 + j6 = 10e j37o , Ом;

Z c = Rc − jX c = 24 − j18 = 30e− j37o , Ом.

Комплексные фазные и равные им линейные токи:

I&A = U& A Z a

I&B = U& B Z b

I&C = U& C Z c

=220e j0o = 11,6, A;

19e j0o

=	220e− j120o	= 22e− j157o = ( −20,2 − j8,7 ), A;
	10e j37o

=220e j120o = 7,3e j157o = ( −6,7 + j3,0 ), A. 30e− j37o

Ток в нейтральном проводе

I&N = I&A + I&B + I&C = 11,6 + (-20,1 - j8,9) + (-6,7 + j3,0) = = (-15,2 - j5,9) = 16,3e− j158o , A .

Для построения векторной диаграммы токов и напряжений выбираем масштабы напряжения mu и тока mi. Относительно

выбранных комплексных осей откладываем системы фазных и линейных напряжений в соответствии с их начальными фазами. Затем откладываем токи, также в соответствии с полученными начальными фазами, при этом не забывая проверять, чтобы

геометрическое построение не расходилось с физическим состоянием цепи: ток в фазе а должен совпадать с фазным напряжением (чисто активная нагрузка), ток в фазе b - отставать от своего фазного напряжения на угол ϕB = 37o (активно-индуктивная

нагрузка) и ток в	фазе с - опережать свое фазное напряжение на
угол ϕC = −37o	(активно-емкостная нагрузка). Ток в нейтральном

проводе - это результат геометрического сложения векторов фазных токов, и его расположение и длина должны соответствовать расчетному значениюI&N .

Активная мощность

P = Pa + Pb + Pc = Ra I A2 + Rb I B 2 + Rc IC 2 = 19 ×11,62 + 8 × 222 + 24 × 7,32 = 7708, В т;

или

P = Pa + Pb + Pc = U A I A cos ϕa + U B I B cos ϕb + U C IC cos ϕc =

= 220 ×11,6 ×1 + 220 × 22 × cos 37o + 220 × 7,3 × cos (-37 o ) = 7702, Вт.

Реактивная мощность

Q= QB - QC = X BIB2 - XC IC2 = 6× 222 -18×7,32 = 1945, ВАр.

Вфазе а реактивные элементы отсутствуют, а в фазах b и с они

дают противоположные знаки мощности.

Полная мощность

S = P2 + Q2 = 77082 + 19452 = 7950,ВА = 7,95,кВА.

Пример 4

При несимметричной нагрузке четырехпроводной линии (рис.

4.14)

Z a = R; Z b = jX L ; Z c = − jX C , при этом R = X L = X C .

Определить ток в нейтральном проводе. Изменится ли этот ток,

если поменять местами конденсатор и индуктивную катушку ?

Решение

Комплексные значения фазных напряжений:

= Uфe

j0o

= U фe

− j120o

= ( −0,5 − j0,87 )U ф ;

U A

= U ф ; U B

= U фe

j120o

= (−0,5 + j0,87 )U ф .

U C

I&A

А(а)

I&В

U А

-jХC

-jХL

СА

I&A

U В

I&С

N(n)

UС

U В

С(с)

I&В I&N

I&С

В(b)

I&N

U ВС

Рис.4.14.

Рис.4.15.

Комплексные значения фазных токов:

U ф

( −0,5 − j0,87 )U ф

I&A =

A =

;

I&B =

;

jX L

(−0,5 + j0,87)Uф

I&C =

− jX C

Учитывая равенство абсолютных значений активного и

реактивных сопротивлений и избавляясь от j в знаменателе, получим

I&N = I&A + I&B + I&C = (1 − 0,87 + j0,5 − 0,87 −

j0,5)

U ф

= −0,73

U ф

= (1 − 1,73)

Ток в нейтральном проводе меньше тока в фазных проводах. Если поменять местами конденсатор и катушку (рис. 4.16), то

I&B

U ф ( −0,5 − j0,87 )

I&C

U ф ( −0,5 + j0,87 )

;

− jX C

jX L

I&N

= I&A + I&B + I&C

(1 + 1,73) = 2,73

U ф

В этом случае ток в нейтральном проводе в 2,73 раза больше, чем в каждом из линейных проводов. Векторные диаграммы токов и напряжений для обоих случаев построены на рис. 4.15 и 4.17.

I&A	a	+1
		I&N А(а)
А

	R				&
	R				U А		I&A
В	-jХL n	-jХC		&	СА		I&A
	I&С			U	СА
C	I&С		b	+j	I&С	&
	c I&В			+j	I&С	&
	c I&В					I В
N					&	N(n) &
N	I&N			С(с)	UС	U В	В(в)
	I&N			С(с)		&	В(в)
						U ВС

Рис.4.16. Рис.4.17.

4.2.1.3 Аварийные режимы

Аварийные режимы являются разновидностью несимметричных режимов и анализируются аналогично им. При этом обрыву соответствует Z = ∞ , а короткому замыканию — Z = 0.

Пример 5

Используя условие и решение примера 1, определить величины

токов в проводах и изменение потребляемых активной и полной мощностей при перегорании фазного предохранителя провода А (см.

рис. 4.8)

Решение

Схема замещения при перегорании предохранителя фазы А будет соответствовать обрыву этой фазы Z A = ∞ и представлена на рис. 4.18.

А		≈	a				+1
				Zа =Rф + jХф			+1	А(а)
				Zа =Rф + jХф
В								&
			n			&		U A		&
			n			U	СА			&
							СА			U AB
	I&С	c			+j		I&	N(n
C		c	I&В	b	+j		С		ϕф
C			I&В	b					ϕф	&
							I&N			&
N							I&N	I&		U B
N		I&					&	I&	B
		I&			C(c)	UС			B	&	B(b)
		Рис.4.18.								U BС	B(b)
		Рис.4.18.

Рис.4.19.

Нейтральный провод в наличии, поэтому все фазные напряжения не изменятся (Uф = 220 В), токи в фазах В и С также не изменятся (IВ = IС= 44 А), ток в аварийной фазе отсутствует

I&A = U& A = 0.

Z a

В нейтральном проводе появится ток I&N = I&B + I&C , из геометрии видно, что IN = 44 А.

Потребляемые активная и полная мощности имеют вид

P = 2Pф = 2Uф Iфcos j = 2 × 220 × 44 × cos 53o =11616, Вт, S = 2Sф = 2Uф Iф = 2 × 220 × 44 =19360, ВА.

Потребляемая мощность уменьшается на одну треть по сравнению с симметричной нагрузкой.

Обрыв нейтрального провода не изменяет режима работы приемников, так как IN = 0, и аварийным режимом не является.

Пример 6

В четырехпроводную сеть с фазным напряжением Uф = 120 В включены три группы одинаковых по мощности ламп: в первой – 30 ламп, во второй - 20 ламп, в третьей - 10 ламп. Сопротивление каждой лампы неизменно и равно 300 Ом. Под каким напряжением окажется каждая группа ламп при обрыве нейтрального провода ? Как изменятся токи в фазах ?

Решение

Схема включения приемников соответствует рис. 4.20, схема замещения - рис. 4.21.

A	А	I&A		a
B	А			a
C			Ra
N		I&B	Ra
N
	B
	B
	C	I&С	Rc	Rb	b
	C	I&N	c
	N	I&N	c
	N		Рис.4.21.
			Рис.4.21.

Рис.4.20.

Лампы представляют собой активную нагрузку (cos ϕ = 1 ), их эквивалентные активные сопротивления (учитывая, что лампы в

группах соединены параллельно): Rф = Rnл ,где n - количество ламп в

группе, т.е.

Ra = R30л = 30030 , Ом ; Rb = R20л = 30020 = 15, Ом; Rc = R10л = 30010 = 30, Ом.

При общепринятой исходной системе фазных напряжений (табл.4.1) токи в фазах и нейтральном проводе составляют:

120e

j0o

I&A =

U A

= 12e j0o = 12, A,

120e

− j120o

I&B =

U B

= 8e− j120o = (−4 − j7),A,

120e

j120

I&C

= 4e j120o = (−2 + j3,5),A,

I&N = I&A + I&B + I&C = 12 − 4 − j7 − 2 + j3,5 = 6 − j3,5 = 6,95e− j31o ,A.

Векторная диаграмма рабочего режима при наличии нейтрали представлена на рис. 4.22.

При обрыве нейтрального провода сеть превращается в трехпроводную, и в ней при несимметричной нагрузке появляется напряжение смещения нейтрали (разность потенциалов между

нейтралью источника N и нейтралью приемника n), которое

определяется по формуле известного метода междуузлового напряжения (табл.4.1) рис.4.23.

A(a)

= U A

U AB

I&A

N(n)

I&C

I&B

U В =

U В

C(c)

B(b)

UC = UC

Рис

C(c)

Рис.4.22

.4.23

Проводимости фаз:

Y a =

= 0,1, См;

Yb =

= 0,067,См;

Yc =

= 0,033,См.

Комплексное напряжение смещения нейтрали

U&nN = Ya ×U& A +YbU&B +YcU&C =

Y a +Yb +Yc

= 0,1×120+0,067×120(-0,5- j0,87)+0,033×120(-0,5+ j0,87) = 0,1+0,067+0,033

= (30- j17,5)=34,7e− j31o ,B.

Фазные напряжения приемников:

&	&	&	j11o
			=120 − 30 + j17,5 = 90 + j17,5 = 92e , B,
U a = U A − U nN
&	&	&	= 120( −0,5 − j0,87) − 30 + j17,5 = −90 − j87 =125e	− j135o		, B,
Ub = U B − U nN
&	&	&	= 120(−0,5 + j0,87) − 30 + j17,5 = −90 + j122 =152e		j126o	, B.
U c = UC		− U nN

Вследствие смещения нейтральной точки симметрия фазных напряжений приемника нарушается: напряжение Ua падает до 92 В (уменьшается на 23%), напряжение Ub увеличивается до 125 В, напряжение Uc увеличивается до 152 В (на 26%), что недопустимо.

Итак, основное назначение нейтрального провода - выравнивание фазных напряжений при несимметричной нагрузке, его обрыв в данном случае является опасным аварийным режимом.

Поэтому в нейтральный провод не включают предохранители. Токи в проводах при обрыве нейтрального провода:

I&′A = U& a Ra

I&B′ = U&b Rb

I&C′ = U& c Rc

= 92e j11o = 9,2e j11o , А (уменьшился на 2,8 А),

= 125e− j135o = 8,3e− j135o , А (возрос на 0,3 А),

= 152e j126o = 5,1e j126o , А (возрос на 1,1 А).

Пример 7

Используя условие и решение примера 3, определить напряжения на нагрузках фаз при обрыве нейтрального провода.

Решение

Аналогично предыдущей задаче для определения напряжения смещения нейтрали необходимо воспользоваться формулой UnN , полученной по методу междуузлового напряжения:

Y aU A +Y bUB

+Y cU C

UnN =

Y a +Y b +Y c

0,053×220+(0,08- j0,06)×( -110- j190)+(0,026+ j0,019)×( -110+ j190)

0,053+0,08- j0,06+0,026+ j0,019

где

= 99,4e− j143o , B = (−77,2 − j59,8), B,

Y a =

= 0,053, См,

Z a

19e j0o

Y b

= 0,1e− j37o = ( 0,08 − j0,06 ),См,

Z b

10e j37o

Y c

= 0,033e j37o = ( 0,026 + j0,019 ), См .

Z c

30e− j37o

Комплексные фазные напряжения:

j11o

= 220 + 77,2 + j59,8 = 297,2 + j59,8 = 303e ,B

U a = U A − U nN

(возросло на 37 %),

U&CA

C(c)

A(a)

U AВ

U A

UС

U& ВC B(b)

Рис.4.24

U&b = U& B − U& nN = ( −110 − j190 ) +

+ 77,2 + j59,8 = −32,8 − j130,2 = 134e− j104o , B

(упало на 39%),

U&c = U&C − U& nN = ( −110 + j190 ) + 77,2 +

+ j59,8 = −32,8 + j249,8 = 252е j99o , В

(возросло на 14%).

Полученная несимметричная система напряжений представлена на векторной диаграмме (рис.4.24).

4.2.2 Трехпроводная схема соединений

4.2.2.1 Симметричные нагрузки

При симметричной нагрузке отсутствие нейтрального провода не влияет на состояние цепи, поэтому расчет не отличается от случая симметричной нагрузки схемы "звезда с нейтральным проводом" (пример1). К симметричным приемникам относятся трехфазные двигатели, трансформаторы и т.п. Трехфазное электрооборудование на предприятиях обычно включают в трехпроводную сеть.

Пример 8

Трехфазный электродвигатель, схема замещения которого представлена на рис. 4.25, имеет сопротивления фазы RФ = 0,6 Ом и XL = 0,8 Ом и питается от сети с напряжением 380 В. К двигателю присоединена батарея конденсаторов, улучшающая коэффициент мощности каждой фазы до 0,92. Определить токи Ia′ , Ib′ , Ic′ в фазах

двигателя, I A , IB , IC в линейных проводах; построить векторную диаграмму. Вычислить активную и полную мощности цепи.

	I&	A	a¢		&′′	a²
A		A			I A
A
			I&′A	Rф		С
			I&′A			С
B	I&B		n¢	Хф		n²
		I&′	n¢			n²
		С			С	С
				&′	С	С
	&			&′
C	&			I В	b¢
C	IC				b¢	b²
		c¢	I&′′		c²	b²
		c¢	I&′′			I&′′
			С			I&′′
						В

Рис.4.25.

Решение

Нагрузка симметричная - расчет ведется для одной фазы.

Фазное напряжение

Uф

U л

380

= 220, B.

Сопротивление фазы двигателя

= R + jX

= 0,6 + j0,8 = 1,0e j53o ,Ом.

Токи

обмотках

двигателя

′

= Uф

/ Zф = 220 /1 = 220, A,

I A = I B = IC = Iф

они отстают по фазе на угол 53° от своих фазных напряжений.

Для определения линейных токов необходимо знать суммарные сопротивления или проводимости фаз. Так как обе нагрузки симметричны, то потенциалы точек n¢ и n² равны между собой (и равны нулю). Поэтому соответствующие фазы двигателя и

конденсатора можно считать включенными параллельно относительно друг друга.

Активная проводимость фазы равна активной проводимости обмотки двигателя

gф =			Rф			=	0,6	= 0,6, См.
	Rф		2 + X ф2				1

Реактивная проводимость фазы
b = g		ф	× tg j	ф	= 0,6 × tg 23o = 0,25, См,
ф
так как при заданном					cos ϕф = 0,92 угол ϕф = 23° , тогда модуль

суммарной комплексной проводимости фазы будет

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
02.05.2014183.81 Кб46Расчетно-графическая работа9.doc
#
02.05.20141.22 Mб66Расчетно-графические работы.doc
#
02.05.2014664.06 Кб14Сложные ЭДС и их спектры.doc
#
02.05.2014608.77 Кб29Транзистор как линейный четырехполюсник.doc
#
02.05.20143.82 Mб66Трансформаторы. Краткие теоретические сведения.doc
#
02.05.2014682.68 Кб484Учебник по ТОЭ.pdf
#
02.05.20144.38 Mб170Четырёхполюсники.doc
#
02.05.2014401.92 Кб151Чечулина. Опорный конспект по дисциплине ТОЭ..pdf
#
02.05.2014107.52 Кб272Шпоры по ТОЭ.doc
#
02.05.2014111.81 Кб173Шпоры по ТОЭ.pdf
#
02.05.20141.44 Mб150Шпоры по ТОЭ1.doc