Расчетно-графическая работа9

Министерство образования Российсикой Федерации

Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

«АНАЛИЗ ЦЕПЕЙ

ПОСТОЯННОГО ТОКА»

Выполнил:

студент группы САПР-230

Принял:

преподаватель Халиков А.Р.

Уфа 2007

Задание №1

1. Определить все токи методом контурных токов.

2. Определить все токи методом узловых напряжений,

приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

3. Произвести проверку по законам Кирхгофа.

4. Составить баланс мощностей.

5. Определить ток I₁ методом эквивалентного генератора.

6. Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура,

включающего в себя две ЭДС.

Начальные условия:

P1-609828-6

R1=70	R2=80	R3=50
R4=40	R5=10	R6=10
E1=0	E2=250	E3=0
E4=250	E5=0	E6=0
JK1=0	JK2=0	JK3=7

1) Определить все токи методом контурных токов:

Проведем эквивалентное преобразование источника тока в источник ЭДС.

Определим количество необходимых уравнений:

n = B – B_ит – (У – 1) = 7 – 1 – 4 + 1 =3.

Введем контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃

I₁ = I₂₂;

I₂ = I₃₃ – I₂₂ – I_k3;

I₃ = I₁₁ – I₂₂;

I₄ = I₁₁;

I₅ = I₃₃ – I₁₁;

I₆ = I₃₃.

Запишем уравнения по методу контурных токов:

R₁₁ I₁₁ + R₁₂ I₂₂ + R₁₃ I₃₃ = E₁₁

R₂₁ I₁₁ + R₂₂ I₂₂ + R₂₃ I₃₃ = E₂₂

R₃₁ I₁₁ + R₃₂ I₂₂ + R₃₃ I₃₃ = E₃₃

E_k3 = J_k3 R₂ =560 B

(R₄ + R₃ + R₅) I₁₁ - R₃ I₂₂ – R₅ I₃₃ =E₄

- R₃ I₁₁ + (R₁ + R₃ + R₂) I₂₂ - R₂ I₃₃ =-Е₂ - E_k3

- R₅ I₁₁ - R₂ I₂₂ + (R₆ + R₅ +R₂) I₃₃ = E₂ + E_k3

100 I₁₁ – 50 I₂₂ - 10 I₃₃ =250

- 50 I₁₁ + 200 I₂₂ - 80 I₃₃ = -810

- 10 I₁₁ – 80 I₂₂ + 100 I₃₃ = 810

Решая это уравнение методом Гаусса, получаем значения контурных токов:

I₁₁ =3,52673 А I₂₂ =0,31287 А I₃₃ =8,70297 А

I₁ = I₂₂ = 0,31287 А

I₂ = I₃₃ – I₂₂ – J_k3 = 1,3901 A

I₃ = I₁₁ – I₂₂ = 3,21386 A

I₄ = I₁₁ = 3,52673 А

I₅ = I₃₃ – I₁₁ = 5,17624 A

I₆ = I₃₃ = 8,70297 А

2. Определить все токи методом узловых напряжений,

приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

Определяем количество необходимых уравнений n=4-1=3.

Запишем систему уравнений:

φ₁ G₁₁ + φ₂ G₁₂ + φ₃ G₁₃ = I₁₁

φ₁ G₂₁ + φ₂ G₂₂ + φ₃ G₂₃ = I₂₂

φ₁ G₃₁ + φ₂ G₃₂ + φ₃ G₃₃ = I₃₃

Определяем взаимную и собственную проводимости:

G₁₁ = 1/R₄ + 1/R₃ + 1/R₁ = 1/40 + 1/50 + 1/70 = 0,0593 См

G₂₂ = 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ = 1/40 + 1/10 + 1/10 = 0,225 См

G₃₃ = 1/R₅ + 1/R₃ + 1/R₂ = 1/10 + 1/50 + 1/70 = 0,1342 См

G₁₂ = G₂₁ = - 1/R₄ = -0,025 См

G₁₃ = G₃₁ = - 1/R₃ = -0,02 См

G₂₃ = G₃₂ = - 1/R₅ = -0,1 См

Узловые токи:

I₁₁ = -Е₄/R₄₌ - 6,25A

I₂₂ = Е_4/R₄ = 6,25А

I₃₃ = E2/R₂ + J_k3 = 10,125A

Система уравнений будет иметь вид:

0,0593 φ₁ – 0,025 φ₂ – 0,02 φ₃ = - 6,25

- 0,025 φ₁ + 0,225 φ₂ – 0,1φ₃ = 6,25

- 0,02 φ₁ – 0,1φ₂ + 0,1342 φ₃ = 10,125

Методом Гаусса решаем данную матрицу и получаем потенциалы узлов:

φ₁ = -23,68223 В φ₂ = 85,38904 В φ₃ = 135,5459 В φ₄=0 В

I₁ = I₄₁ = - φ₁/R₁ = 0,3383 A

I₂ = I₄₃ = (E₂ – φ₃)/R₂ = 1,4306 A

I₃ = I₃₁ = (-φ₁+φ₃)/R₃ = 3,1845 A

I₄ = I₁₂ = (-φ₂ + φ₁+Е₄)/R₄ = 3,5232 A

I₅ = I₃₂ = (φ₃ – φ₂)/R₅ = 5,015686 A

I₆ = I₂₄ = φ₂/R₆ = 8,5389 A

3) Произвести проверку по законам Кирхгофа:

В схеме 4 узла, проверим первый закон Кирхгофа:

1: I₄ – I₃ – I₁ = 3,52-3,21+0,31=0

2: - I₄ – I₅ + I₆ =-3,52-5,17+8,70=0

3: I₅ + I₃ – I₂ – I_k3 =5,17+3,21-1,39-7= 0

4: I₁ + I₂ – I₆ + I_k3 = 0,31+1,39-8,70+7= 0

Проверим второй закон Кирхгофа, в схеме 3 независимых контуров:

1: I₃ R₃ + I₄ R₄ – I₅ R₅ =Е₄

3,31*50+3,52*40-5,17*10=250(выполняется)

2: I₁ R₁ – I₃ R₃ – I₂ R₂ =-Е₂

0,31*70-3,21*50-1,39*80= -250(выполняется)

3: I₅ R₅ + I₆ R₆ + I₂ R₂ = E₂

5,17*10+8,70*10+1,39*80=250 (выполняется)

Законы Кирхгофа выполняются, значит, токи найдены правильно.

4) Составить баланс мощностей:

ΣP_ист = E₂ I₂ + E₄ I₄ + E_k3 I₂ ≈ 2176,32 Вт

ΣP_пр = R₁ I₁² + R₂ I₂² + R₃ I₃² + R₄ I₄² + R₅ I₅² + R₆ I₆² ≈ 2196,316 Вт

ΣP_ист = ΣP_пр ≈ 2185 Вт

5) Определить ток I₄ методом эквивалентного генератора:

φ₁ G₁₁ + φ₂ G₁₂ + φ₃ G₁₃ = I₁₁

φ₁ G₂₁ + φ₂ G₂₂ + φ₃ G₂₃ = I₂₂

φ₁ G₃₁ + φ₂ G₃₂ + φ₃ G₃₃ = I₃₃

G₁₁ = 1/R₃ + 1/R₄ = 1/50 + 1/40 = 0,045 См;

G₂₂ = 1/R₅ + 1/R₆ + 1/R₄ = 1/10 + 1/10 + 1/40 = 0,225 См;

G₃₃ = 1/R₅ + 1/R₃ + 1/R₂ = 1/10 + 1/50 + 1/80 = 0,1325 См

G₁₂ = G₂₁ = - 1/R₄ = -1/40 = -0,025 См;

G₁₃ = G₃₁ = - 1/R₃ = -1/50 = - 0,02 См;

G₂₃ = G₃₂ = - 1/R₅ = -1/10 = - 0,1 См

I₁₁ = -Е₄/R₄ = - 6,25A

I₂₂ = Е_4/R₄ = 6,25А

I₃₃ = E2/R₂ + J_k3 = 10,125A

0,045 φ₁ – 0,025 φ₂ – 0,02 φ₃ = -6,25

- 0,025 φ₁ + 0,225 φ₂ – 0,1 φ₃ = 6,25

- 0,02 φ₁ – 0,1 φ₂ + 0,1325 φ₃ = 10,125

Методом Гаусса решаем и получаем потенциалы узлов:

φ₁ = -31,91919 В;

φ₂ = 84,34343 В

U_xx = -φ₁ = 31,91919 В

Сначала преобразуем треугольник сопротивлений R₁, R₂, R₃ в звезду:

Найдем по данным характеристикам эквивалентного генератора ток I₁:

R₇=R_3*R₄/(R₃+R₄+R₅)=50*40/(50+40+10)=20 Ом

R₈=R_4*R₅/(R₃+R₄+R₅)=40*10/(50+40+10)=4 Ом

R₉=R_3*R₅/(R₃+R₄+R₅)=50*10/(50+40+10)=5 Ом

R₁₀=R₆+R₈= 10+4 =14 Ом

R₁₁=R₂+R₉=80+5=85 Ом

R_вх=((R₁₀*R₁₁)/(R₁₀+R₁₁))+R₇= ((14*85)/(14+85))+20=32,02 Ом

I₁₌ U_xx/(R₁+R_ВХ)= 31,91919 /(70+32,02)= 0,31 A

7) Построение потенциальной диаграммы

φ₅ = φ₄ – I₂R₂= 0 – 1,39*80 = - 111,2 В,

φ₃ = φ₅ +E₂= -111,2 + 250 = 138,8 В,

φ₂ = φ₃ – I₅R₅= 138,8 – 5,17*10 = 87,1 В,

φ₆ = φ₂ – E₄= 87,1 – 250 = -162.9 В,

φ₁ = φ₆ + I₄R₄= -162,9 + 3,52*40 = -22,1 В.