Расчетно-графическая работа5

Уфимский Государственный Авиационный

Технический Университет

Кафедра ТОЭ

Расчет электрической цепи с распределенными параметрами (Однородная длинная линия).

Выполнила:

ст. гр. СПР-309

Кошкадёрова Е.М.

Проверил:

доцент

Медведева Л. С.

Уфа 2006.

Задание расчетной работы:

1. Записать дифференциальные уравнения однородной длинной линии (ОДЛ) при отсчете координаты x от начала линии и от ее конца.

2. Определить характеристические параметры ОДЛ, скорость распространения и длину электромагнитной волны.

3. Подсчитать, на сколько должна быть увеличена погонная индуктивность ОДЛ, чтобы линия была без искажений и определить, как при этом изменились характеристические параметры ОДЛ.

4. Записать уравнения ОДЛ в гиперболических функциях при отсчете координаты x от начала линии и от ее конца.

5. В установившемся синусоидальном режиме найти закон изменения напряжения и тока вдоль линии по известным комплексным значениям падающей (А₁) и отраженной волны (А₂) напряжения в середине линии (L/2).

6. Определить А-параметры ОДЛ, рассматриваемой в виде симметричного четырехполюсника.

7. Определить параметры Т и П-образных эквивалентных схем замещения ОДЛ.

8. Для линии без потерь (сопротивление R₀ и проводимость G₀ принять равными 0) определить величину и характер входного сопротивления, когда на конце линии включены параллельно соединенные индуктивность и емкость. Подсчитать, какой эквивалентной индуктивности или емкости на заданной частоте соответствует длинная линия в режиме нагрузки.

9. Определить на каком расстоянии от начала должна быть закорочена или разомкнута длинная линия без потерь, чтобы она была эквивалентна заданной индуктивности и емкости.

Исходные данные:

R₀=30 Ом/км

G₀=3,1*10^-4 См/км

L₀=2,3*10^-2 Гн/км

C₀=6,4*10^-7 Ф/км

f=50 Гц

dl=2 км

C=3,32*10^-4 Ф

L=3,72*10^-1 Гн

А₁=26*е^-j30 В

А₂=10* е^j32 В

R₀ G₀ L₀ C₀ – погонные первичные параметры цепи на единицу длины,

зависят от конструкции линии материалов, из которых она изготовлена

1. Дифференциальные уравнения ОДЛ при отсчете координаты x от начала линии (также называются телеграфными уравнениями ОДЛ)

Дифференциальные уравнения ОДЛ при отсчете координаты x от конца линии (по координате y)

2. Характеристические параметры ОДЛ: =2f=2*50=314.159 c^-1

продольное сопротивление z₀=R₀+jL₀=30+j7,22=30,856 е^j13,53

поперечная проводимость y₀=g₀+jC₀=3,1*10^-4+j2,01*10^-4=0.000369 е^j32,95

Коэф. распространения =0,1067е^j23,24=0,098+j0,042

где - коэф. ослабления, - коэф. фазы

Волновое сопротивление z_c==289,172 е^-j9,71=285,02-j48,772

(это сопротивление, которое оказывает линия падающим и отраженным волнам)

Основные характеристики бегущей волны:

Скорость распространения V_ф==7451,9 м/с

Длина ЭМВ =149,04 м

Замечание: в воздушной линии без потерь фазовая скорость наибольшая с=3*10⁸ м/с

3. Дополнительная индуктивность

позволяет уменьшить амплитудные и фазовые искажения в ОДЛ

находится из соотношения

L_доп=0,0389 Гн=38,9 мГн

Тогда новая индуктивность с учетом дополнительной L_o=0,023+0,0389=0,0619 Гн

z₀=R₀+jL₀=30+j19,446=35,75 е^j32,95

Характеристические параметры линии без искажений

Волновое сопротивление z_c==311,085

Коэф. распр. =0,0964+j3,58

Скорость распространения V_ф===8242,2559м/с

Длина ЭМВ =101,29 м

4. Уравнения ОДЛ в гиперболических функциях при отсчете координаты x от начала линии

Уравнения ОДЛ в гиперболических функциях при отсчете координаты x от конца линии (по координате y)

5. =26*е^-j30 В

=10* е^j32 В

Ток и напряжение в начале линии находим, используя постоянные интегрирования и

, т.е. падающую и отраженную волну напряжения, а также волновое сопротивление.

=+=22,5-j13+8.48+j5.29=30,98+j7,7=31,94346,05

=(-)/ z_c=(14,02-j18,29)/289,17(-9.71)

=23,045(-52,52)/289,17(-9.71)=0.079-42,81

l=2 км

=0,1067 е^j23,24=0,098+j0,042

-180⁰

0,042-x x=2,4⁰

Далее определяем и из уравнений ОДЛ по координате y, но сначала сделаем некоторые предварительные расчеты.

ch===0.5((cos)=0.5(e^0.196(cos4,8+jsin4,8)+e^-0.196(cos4,8-jsin4,8))=0.5(1.216(0.996+j0.083)+

+0.822(0.996-j0.083))=0.5(1.2111+j0.1009+0.818-j0.0682)=

=0.5(2.029+j0.0327)= 1.01450,92

sh===

=0.5((cos)

=0.5(e^0.196(cos4,8+jsin4,8)-e^-0.196(cos4,8-jsin4,8))=0.5(1.2111+j0.1009-0.818+j0.0682)=0.5(0.3931+j0.1619)= 0.2139523,27

ch=31,9213,97*1.01450,92=32,3814,89=31,29+j8,32

sh* z_c=0,079-33,108*0,2139523,27*289,172-9.71=4,88-19,548=4,598-j1,632

ch=0,079-33,108*1.01450,92=0.0801-32,188=0.067-j0.042

sh/ z_c=31,9213,97*0,2139523,27/289,172-9.71

=0.023646,95=0.016+j0.017

Используя уравнения ОДЛ в гиперболических функциях находим и

= ch- sh* z_c=26,692+j9,952=28,4887,85

= ch- sh/ z_c=0,051-j0.059=0.07749,15

z_н=/=369,8787=288,65+j369,36 R=288,65 и L=1176 мкФ (ОДЛ к конце линии обладает активно –индуктивным характером)

В этом режиме (нагрузки) моделируем ОДЛ в WorkBench (Приложение)

В середине линии.

Проводим аналогичные вычисления, учитывая,

что l=

ch===

=((cos)

=0.5(e^0.098 (cos2.4+jsin2.4)+ e^-0.098 (cos2.4-jsin2.4))=1.003650.2369

sh===

=0.5((cos)

=0.5(e^0.098 (cos2.4+jsin2.4)- e^-0.098 (cos2.4-jsin2.4))=0.106623.163

ch=31.9213.97*1.003650.2369=32.03614.2069=31.056+j7.862

sh* z_c=0.079-33.108*0.106623.163 *289.172-9.71=2.435-19.65=2.2931-j0.8188

ch=0.079-33.108*1.003650.2369=0.0792-32.871=0,0665-j0.043

sh/ z_c=31.9213.97*0,106623.163/289.172-9.71=

=0.011746.843=0.008002+j0.00853

= ch- sh* z_c=31.056+j7.862-2.2931+j0.8188=

=28.762+j8.68=30.04316.792

= ch- sh/ z_c=0.0665-j0.043-0.008002-j0.00853=

=0.05849-j0.05153=0.779-41.38

z_н=/=390.63658.148=206.149+j331.811 R=206.149 и

L=331.811 мГн (В середине линии ОДЛ также обладает активно-индуктивным характером)

6.А-параметры ОДЛ

находятся исходя из того, что ОДЛ мы можем заменить симметричным ЧП

А=D=ch=1.014580.92

B=z_csh=61.868313.56

С= sh/z_c=0.000742933.28

7. Предварительные вычисления: определяем z₁ и Y₂ через погонные и характеристические параметры.

определим l==2.2956 Поскольку l>l_пред(=2км), то параметры Т и П-образных схем замещения рассчитываем полностью не по приближенным формулам.

z₁=z₀lk₁=61.49613.53

k₁=1-++…=0.996593477

Y₂=Y₀lk₂=0.000743032.95

K₂=1+++…=1.00685514

Заменить ОДЛ на ЧП мы можем только на определенной частоте.

Т-образная схема замещения

A=D=1+=1.0158650.9343

C= Y₂= 0.00074332.95

B=z₁(1+)=61.9817514.0308

П-образная схема замещения

A=D=1+=1.0158650.9343

B= z₁=61.49613.53

C= y₂(1+) =0.00074886833.428

8. Для линии без потерь (R₀ и g₀=0) определить величину и характер входного сопротивления.

Линия без потерь – линия без искажений – в ней нет ни амплитудных, ни фазовых искажений.

L₀=23 мГн/км

C₀=640 нФ/км

L=332мГн

C=372 мкФ

l=2км

, где

=-j10.44=10.44270⁰

β==0.03811 рад=2.146 град

z_c==189.57 Ом в линии без потерь

Тогда: z_вх=j4.0035=4.0035e^-j90˚ Ом

Т.о. длинная линия в режиме нагрузки на заданной частоте соответствует емкости С=12.7мкФ

9. Определяем на каком расстоянии от начала должна быть закорочена или разомкнута длинная линия без потерь, чтобы она была эквивалентна заданной индуктивности или емкости

jL=jtgβy

314.159-3.67*10^-1=170.56tgβy

βy=arctg0.67598706=34.0581845

y=20.16 км из полученного ответа мы видим, насколько сильно наши заданные параметры не удовлетворяют тому, чтобы наша линия была без потерь, т.е. невозможна реализация нашей цепи (поскольку наша ОДЛ имеет длину всего 3 км) в виде индуктивности или емкости при данных параметрах

z_кз(y)= jtgβy=j115.296353 L=367мГн

z_хх(y)=- jсtgβy=-j252.3125221 C=12.6 мкФ

Вывод:

В ходе данной расчетной работы (расчета электрической цепи с распределенными параметрами) был осуществлен расчет характеристических параметров ОДЛ, скорости распространения и длины электромагнитной волны как при данных исходных параметрах, так и при условии, чтобы наша линия была без искажений, предварительно вычислив дополнительную индуктивность, позволяющую уменьшить амплитудные и фазовые искажения в ОДЛ, из соотношения ; также в ходе работы был найден закон изменения напряжения и тока вдоль линии по известным комплексным значениям падающей и отраженной волны напряжения в конце линии и в середине исходя из телеграфных уравнений ОДЛ; была осуществлена замена ОДЛ эквивалентными симметричными ЧП (Т- и П-образным фильтром), рассчитаны А-параметры обеих схем замещения, обе схемы были проверены в WorkBench5.12 и как показали измерения: замена все же не является абсолютно эквивалентной, но все же возможна, поскольку различия не являются столь явными, схема также была исследована в режиме без потерь (R₀ и g₀=0) при включении на конце линии параллельно соединенных емкости и индуктивности ( цепь в данном случае играет роль емкости, в режиме же нагрузки цепь носит индуктивный характер), и в последнем пункте было определено расстояние, на котором должна быть закорочена или разомкнута ОДЛ без потерь, чтобы она была эквивалентна заданной индуктивности или емкости (результаты описаны в пункте 9)

Также наша ОДЛ была исследована на ЭВМ в пакете WorkBench5.12 в режиме согласованной нагрузки, в режиме короткого замыкания и в режиме холостого хода; в том же пакете была исследована замена ОДЛ симметричными ЧП в режиме нагрузки.

Приложение (выполненное в WorkBench 5.12).

ОДЛ в режиме нагрузки

Замена ОДЛ П-образным четырехполюсником

Замена ОДЛ Т-образным четырехполюсником

Режимы работы ОДЛ.

Распределение тока и напряжения вдоль линии.

Режим согласованной нагрузки: z_н= z_c=285,02-j48,772R=285,02Ом и С=65,264 мкФ

	Режим/L, км	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2
U,B	Согласованной	31,95	31,32	30,70	30,10	29,51	28,93	28,37	27,81	27,26	26,73
I,мA	нагрузки	110,5	108,3	106,2	104,1	102,1	100,1	98,13	96,21	94,29	92,48
U,B	Короткого	31,95	28,72	25,51	22,3	19,1	15,91	12,72	9,538	6,357	3,178
I,мA	замыкания	521,9	520,4	519,0	517,9	516,8	516,1	515,4	514,9	514,6	514,5
U,B	Холостого	31,95	31,84	31,75	31,67	31,6	31,54	31,49	31,45	31,42	31,40
I,мA	хода	23,67	21,28	18,9	16,53	14,15	11,79	9,427	7,068	4,711	2,356