Учебник по ТОЭ

2 НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.1 Основные положения

Нелинейными называются электрические цепи, содержащие элементы, которые имеют нелинейную вольт-амперную характеристику (ВАХ) (зависимость между током, протекающим по элементу, и напряжением на нем). В отличие от линейных, имеющих прямолинейную ВАХ, нелинейные элементы (НЭ) не подчиняются закону Ома: I=U/R.

Для выполнения расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока должна быть известна ВАХ нелинейного элемента (или элементов, если их несколько), представленная в виде графика или таблицы. Аналитический метод расчета таких цепей достаточно сложен, поэтому наиболее приемлемым на практике является графоаналитический метод.

При этом к той части электрической цепи, которая содержит линейные элементы, применимы все методы расчета и преобразования электрических цепей, рассмотренные ранее.

Если в цепи содержится несколько нелинейных элементов, то

их необходимо заменить эквивалентным НЭ с эквивалентной ВАХ по следующему принципу:

1. При последовательном соединении общим является ток, а напряжение равно сумме напряжений на отдельных элементах, поэтому, задавшись значением тока, по ВАХ нелинейных элементов находят соответствующие напряжения, а затем их сумму: заданное

значение тока и суммарное значение напряжения определяют точку эквивалентной ВАХ.

41

2. Эквивалентная схема замещения "эквивалентный генератор с параметрами: ЭДС Еэг и внутренним сопротивлением Rэг + исследуемая ветвь":

d

Согласно методу эквивалентного генератора параметры эквивалентного источника определяются по режиму холостого хода последнего:

Eэг = U cd хх , Rэг = RcdххПД ,

где U cd хх - напряжение на зажимах с, d, к которым подключается

ветвь с нелинейным элементом, но при условии его отсутствия,

что соответствует режиму холостого хода эквивалентного генератора;

Rcd ххПД - эквивалентное сопротивление относительно тех же

зажимов с, d, но при условии преобразования эквивалентного генератора, работающего на холостом ходу, в пассивный двухполюсник.

3. Схема, соответствующая эквивалентному генератору, работающему на холостом ходу:

43

Согласно методу узловых напряжений (для случая двух узлов)

Токи в ветвях на основе закона Ома для пассивных участков цепи (условно положительные направления токов выбираются произвольно):

На основании второго закона Кирхгофа

4. Эквивалентный генератор, работающий на холостом ходу и преобразованный в пассивный двухполюсник, имеет вид

44

R5

R1 R2

Для нахождения эквивалентного сопротивления относительно зажимов с и d" необходимы предварительные преобразования – треугольника в звезду или звезды в треугольник – например, треугольника R1, R2, R0 в звезду R5, R6, R7:

Общее сопротивление относительно зажимов с и d, являющееся внутренним сопротивлением эквивалентного генератора, будет

= 1,8 + (0,6 + 6) × (0,3 + 6) = 5,0, Ом. (0,6 + 6) + (0,3 + 6)

5. Напряжение на зажимах с и d в эквивалентной схеме замещения, с одной стороны, - это напряжение на зажимах эквивалентного генератора:

Ucd = Eэг - Rэг × I ,

ас другой стороны, - напряжение на зажимах нелинейного элемента

Ucd (I). Согласно методу пересечения характеристик эквивалентного

генератора и нелинейного элемента находятся значения тока в исследуемой ветви, а также напряжения на зажимах нелинейного элемента:

45

2.3 Задачи для самостоятельного решения

46

ВАХ нелинейного элемента:

Ответ:1,3mA.

47

3. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

3.1 Анализ неразветвленных электрических цепей

3.1.1 Основные понятия

Значения величин, действующих в электрических цепях синусоидального тока, аналитически выражаются одной из следующих форм записи:

1) мгновенные значения:

i=Im sin(ωt+ψi), u=Um sin(ωt+ψu), e=Em sin(ωt+ψe),

где Im А, Um В, Em В;- амплитудные значения соответственно тока напряжения и ЭДС,

ω - угловая частота, причем период изменения синусоидального тока Т и его частота f связаны с величиной ω следующим образом:

ω = 2πf = 2π/Т, 1/c;

ψi, ψu, ψe - начальные фазы; 2) действующие значения:

I = I m / 2, A; U = U m / 2, B; E = Em / 2, B;

3)комплексные числа:

всвою очередь, электрические величины в виде комплексных чисел записываются в одном из трех вариантов:

- алгебраическом

- показательном

I& = Ie j ψi ,U& = Ue j ψu ;

- тригонометрическом

I& = I cos ψi + jI sinψi ; U& = U cosψi + jU sinψi .

Здесь j = −1 - мнимая единица (на комплексной плоскости умножение на "j" сводится к повороту вектора против часовой стрелки на угол 90o , а умножение на "-j" - к повороту вектора на 90o по часовой стрелке).

48

Переход от показательной формы к алгебраической осуществляется по формуле Эйлера

Ae jψ = Acos ψ + jAsin ϕ,

обратный переход, принимая во внимание представление комплексных чисел, также несложен:

электротехнике широко используется и графическое представление величин (рис.3.1):

плоскости в виде вращающихся векторов, изображенных для момента времени t = 0.

Величина электрического сопротивления, в отличие от ЭДС, тока и напряжения - не вектор, а скаляр.

В соответствии с законом Ома, записанным в комплексном виде, и с учетом вариантов представления комплексных чисел широко известна запись:

Z = UI&& = R + j(X L − X C ) = Ze jϕ , Ом,

где R - идеальное активное сопротивление, Ом;

XL - идеальное индуктивное сопротивление, определяемое как XL

= ωL, Ом;

XC - идеальное емкостное сопротивление, определяемое как XC = 1/(ωC), Ом;

49

Z = R2 + (X L - X C )2 - модуль полного комплексного сопротивления, Ом;

сопротивлений отдельных участков:

Основные элементы схем замещения цепей синусоидального тока и их параметры сведены в табл.3.1.

3.1.2 Примеры решения задач

Пример 1

3.Вычертить электрическую схему цепи и определить ее параметры.

4.Построить векторную диаграмму тока и напряжения.

Решение

1. Исходя из общего вида записи, определяются:

i=Im sin(wt+yi),

u=Um sin(wt+yu),

угловая частота:

w = 2pf = 2p/T = 2p/0,01» 628, c-1.

Величины начальных сдвигов фаз:

50