Расчетно-графическая работа №411

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Теоретических основ электротехники

Расчётно-графическая работа № 1

«Расчёт линейной цепи постоянного тока»

Выполнил:

студент группы XXXX-XXX

XXX X.X.

Проверил: Гусаров А.В.

УФА-2005

Схема цепи:

R4 R5 R6 R3 R1 R2 E6 Jk1 2 1 3 4 I6 I1 I4 I5 I2 I3 I11 I22 I33 E2 J

Дано: R1 = 60 Ом R2 = 20 Ом R3 = 20 Ом R4 = 60 Ом R5 = 40 Ом R6 = 50 Ом E2 = 50 B E6 = 50 B Jk1 = 8 A

I. Определение токов в ветвях методом контурных токов.

Количество уравнений по методу контурных токов:

n_мкт = n_{II з-ну Кирхгофа} = n_{неизв. ветвей} − (n_узлов − 1) = 6 − (4 − 1) = 3

Т.е. нужно составить 3 уравнения для 3-х независимых контуров.

Составляем систему уравнений:

+ (R₃ + R₄ + R₅)I₁₁ – R₃I₂₂ – R₅I₃₃ – R₄J = 0

– I₁₁R₃ + (R₁ + R₂ + R₃)I₂₂ – R₂I₃₃ – R₁J = – E₂

– R₅I₁₁ – R₂I₂₂ + (R₂ + R₅ + R₆)I₃₃ = E₂ + E₆

+ 120·I₁₁ – 20·I₂₂ – 40·I₃₃ = 480

– 20·I₁₁ + 100·I₂₂ – 20·I₃₃ = 430

– 40·I₁₁ – 20·I₂₂ + 110·I₃₃ = 100

Решим эту систему уравнений с помощью формул Крамера.

Определитель системы:

120	– 20	– 40
– 20	100	– 20
– 40	– 20	110

Δ = = 120·100·110 + (–20)·(–20)·(–40) + (–20)·(–20)·(–40) –

– (–40)·100·(–40) – (–20)·(–20)·120 – (–20)·(–20)·110 =

= 1 320 000 – 16000 – 16000 – 160000 – 48000 – 44000 = = 1 036 000 ≠ 0

480	– 20	– 40
430	100	– 20
100	– 20	110

Δ₁₁ = = 480·100·110 + 430·(–20)·(–40) + 100·(–20)·(–20) –

– 100·100·(–40) – 480·(–20)·(–20) – 430·(–20)·110 =

= 5 280 000 + 344 000 + 40 000 + 400 000 – 192 000 + + 946 000 = 6 818 000

120	480	– 40
– 20	430	– 20
– 40	100	110

Δ₂₂ = = 120·430·110 + 480·(–20)·(–40) + 100·(–20)·(–40) –

– (–40) ·430·(–40) – 100·(–20)·120 – (–20)·480·110 =

= 5 676 000 + 384 000 + 80 000 – 688 000 + 240 000 + + 1 056 000 = 6 748 000

120	– 20	480
– 20	100	430
– 40	– 20	100

Δ₃₃ = = 120·100·100 + 480·(–20)·(–20) + 430·(–20)·(–40) –

– 480·100·(–40) – 120·430·(–20) – 100·(–20)·(–20) =

= 1 200 000 + 192 000 + 344 000 + 1 920 000 +

+ 1 032 000 – 40 000 = 4 648 000

I₁₁ = Δ₁₁ / Δ = 6 818 000 / 1 036 000 ≈ 6.5811 A

I₂₂ = Δ₂₂ / Δ = 6 748 000 / 1 036 000 ≈ 6.5135 A

I₃₃ = Δ₃₃ / Δ = 4 648 000 / 1 036 000 ≈ 4.4865 A

Отсюда найдём токи в ветвях:

I₁ = I₂₂ – J = 6.5135 – 8 = – 1.4865 A

I₂ = I₃₃ – I₂₂ = 4.4865 – 6.5135 = – 2.0270 A

I₃ = I₁₁ – I₂₂ = 6.5811 – 6.5135 = 0.0676 A

I₄ = I₁₁ – J = 6.5811 – 8 = – 1.4189 A

I₅ = I₃₃ – I₁₁ = 4.4865 – 6.5811 = – 2.0946 A

I₆ = I₃₃ = 4.4865 A

II. Проверка результатов по законам Кирхгофа.

По I закону Кирхгофа:

(Возьмём любые 3 узла)

узел 1: I₁ + I₃ − I₄ = 0

узел 2: I₄ + I₅ + J − I₆ = 0

узел 3: I₂ − I₃ − I₅ = 0

узел 1: −1.4865 + 0.0676 + 1.4189 = 0 − верно

узел 2: −1.4189 − 2.0946 + 8 − 4.4865 = 0 − верно

узел 3: − 2.0270 − 0.0676 + 2.0946 = 0 − верно

По II закону Кирхгофа:

(Возьмём любые 3 независимых контура)

I: I₃R₃ + I₄R₄ − I₅R₅ = 0

II: I₁R₁ − I₂R₂ − I₃R₃ = −E₂

III: I₂R₂ + I₅R₅ + I₆R₆ = E₂ + E₆

I: 0.0676∙20 − 1.4189∙60 + 2.0946∙40 = 0 − верно

II: – 1.4865∙60 + 2.0270∙20 − 0.0676 ∙20 = − 50 − верно

III: – 2.0270∙20 – 2.0946∙40 + 4.4865∙50 = 50 + 50 − верно

По законам Кирхгофа мы убедились, что токи найдены верно.

III. Проверка результата составлением баланса мощностей: ΣP_ист = ΣP_приемн

ΣP_ист = E₂∙I₂ + E₆∙I₆ + J_k1∙U₄₂

Напряжение U₄₂ найдем по II закону Кирхгофа для участка цепи 4 – 2:

I₁∙R₁ + I₄R₄ + U₄₂ = 0; U₄₂ = − I₁∙R₁ − I₄R₄

Таким образом:

ΣP_ист = E₂∙I₂ + E₆∙I₆ − J_k1∙(I₁∙R₁ + I₄R₄) = 50∙(– 2.0270) + 50∙4.4865 − 8∙(– 1.4865∙60 +

+ (– 1.4189)∙60) ≈ 1518 Вт.

ΣP_приемн = I₁²∙R₁ + I₂²∙R₂ + I₃²∙R₃ + I₄²∙R₄ + I₅²∙R₅ + I₆²∙R₆ = (– 1.4865)²∙60 +

+ (– 2.0270)²∙20 + (0.0676)²∙20 + (– 1.4189)²∙60 + (– 2.0946)²∙40 + (4.4865)²∙50 ≈

≈ 1518 Вт.

1518 Вт = 1518 Вт

Баланс мощностей соблюдается, значит токи найдены верно.

IV. Определение I₁ методом эквивалентного генератора

Составим эквивалентную схему замещения:

1. Найдём E_эк.

Выполним эквивалентное преобразование источника тока в источник ЭДС:

E_J = J_k1∙R₆ = 8∙50 = 400 B

R4 R5 R6 E6 2 1 3 4 I6хх U41xx I5хх I2хх I3хх I11 I22 E2 I3хх Ej R3 R2

По II закону Кирхгофа для контура 134: – I_2xx∙R₂ + U_41xx – I_3xx∙R₃= – E₂

В соответствии с выбранными направлениями контурных токов I₁₁ и I₂₂ по часовой стрелке:

I_3xx = I₂₂; I_2xx = I₁₁

Тогда: – I₁₁∙R₂ + U_41xx – I₂₂∙R₃= – E₂

Отсюда: U_41xx = I₁₁∙R₂ + I₂₂∙R₃ – E₂

Для нахождения контурных токов I₁₁ и I₂₂ составим систему уравнений для контуров 432 и 123:

контур I: (R₂ + R₅ + R₆)∙I₁₁ – R₅∙I₂₂ = E₂ + E₆ – E_j

контур II: (R₃ + R₄ + R₅)∙I₂₂ – R₅∙I₁₁ = 0

110∙I₁₁ – 40∙I₂₂ = – 300

– 40∙I₁₁ + 120∙I₂₂ = 0

Решив систему, находим:

I₁₁ = – 3,1034 А; I₂₂ = – 1,0345 А

U_41xx = – 3,1034∙20 – 1,0345∙20 – 50 = – 132,758 В

2) Найдём R_эк.

По формулам преобразования треугольника в звезду:

R₂₃₅ = R₂ + R₃₅ = 20 + 6,6667 = 26,6667 Ом

R₄₅₆ = R₄₅ + R₆ = 20 + 50 = 70 Ом

3) Найдём I₁.

(I_1-МКТ = – 1.4865 A)

V. Потенциальная диаграмма для контура 12341.

Сопротивление контура:

R₁₂₃₄₁ = R₂ + R₅ + R₆ = 20 + 40 + 50 = 110 Ом

I_6C = I₆ – J_k1 = 4.4865 – 8 = – 3,5135 A

R4 R5 R3 R1 R2 3 4 I6С I5 R6 2 Ej E2 I2 E6 1

φ1 = 0 B φ2 = φ1 − I2R2 + E2 = = 0 − (– 2.0270∙20) + 50 = = 90, 54 B φ3 = φ2 − I5R5 = = 90, 54 − (– 2.0946)∙40 = = 174, 324 B φ4 = φ3 − I6СR6 = = 174, 324 − (− 3, 5135)∙50 = = 349, 999 B φ1 = φ4 − Ej + E6 = = 349, 999 − 400 + 50 = = 0 В

φ

В

4 400 300 -100 100 200 10 R 50 100 2 3 1 1 0 Ом 1

Таблица с результатами расчётно-графической работы:

МКТ						МЭГ
I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A	I1, A
– 1.4865	– 2.0270	0.0676	– 1.4189	– 2.0946	4.4865	− 1,4917

8