Расчетно-графическая работа1

Решение задачи с использованием пакета Mathcad

1. Расчёт линейных цепей постоянного тока.

1. По законам Кирхгофа

Уравнение для определения тока по I и II законам Кирхгофа

а: -I1-I4+I6+J1=0

b: I1-I2-I5=0

c: I2-I3-I6=0

adfa I4R4+Ufd=0

abda I1R1-I4R4+I5R5=E1

bcdb I2R2+I3R3-I5R5=E2+E3

dcfd -I3R3+I6R6-Ufd=-E3

2. Метод контурных токов

Уравнение для определения контурных токов

I11R11+I22R12+I33R13+I44R14+0Ufd=E1

I11R12+I22R22+I33R23+I44R24+0Ufd=E2+E3

I11R13+I22R23+I33R33+I44R34+Ufd=-E3

I11R14+I22R24+I33R34+I44R44+Ufd=0

I110+I220-I33+I44=J1

3. Метод узловых потенциалов

Принимаем, что

φd=0

Тогда

φс=φd+E2

Уравнения для определения потенциалов узлов

φa∙gaa-φb∙gab=Ja

-φa∙gab+φ∙gbb=Jb

φa∙gaa+φb∙gab-φc∙gcc=Ia

-φa∙gab+φb∙gbb-φc∙gbc=Ib

-φa∙gac-φb∙gbc+φc∙gcc=Ic

Потенциальная диаграмма

аgbda

I1=1,5 I4=0,456 I5=0,662 R1=5 R4=20 R5=10 E1=10

I1∙R1=1.5∙5=7.5

I5∙R5=0.662∙10=6.62

I4∙R4=0.456∙20=9.12

-7.5+10+6.62-9.12=0

Расчёт в пакете Mathcad

Метод по законам Кирхгофа

Исходные данные

Матрица коэффициентов

Матрица правых частей уравнений

Матричное уровнение

Суммарная мощность источников

Суммарная мощность приёмников

Метод контурных токов

Исходные данные

Собственные сопротивления контуров

Взаимные сопротивления контуров

Матрица сопротивлений

Матрица правых частей уровнений

Матричное уровнение

Результат

Суммарная мощность источников

Суммарная мощность приёмников

Метод узловых потенциалов

Исходные данные

Собственные проводимости узлов

Взаиные проводимости узлов

Матрица проводимостей

Матрица токов узлов

Матричноу уровнение

Результат

Токи ветвей