Расчетно-графическая работа №32

Уфимский Государственный Авиационный Технический

Университет

Кафедра Теоретических основ

электротехники

Расчетная работа №3

Расчет переходных процессов в линейных цепях

Выполнила:

ст.гр. ИВТ-225

Габбасова Альфия И.

Проверила:

Ларионова Е.В.

Уфа 2007.

Вариант Р3-LAR-2 СХ-1

Исходные данные: R1=74 Ом,

R2=90 Ом,

R3=16 Ом,

R4=53 Ом,

L=19 мГн,

С=59 мкФ,

Е=108 В.

1. Расчет тока i₁ классическим методом.

1)Записываем уравнения Кирхгофа для послекоммутационной цепи:

2) Рассмотрим установившийся режим:

t = ∞;

i_1уст = -i_3уст ;

i_2уст = 0(А);

i_3уст = E/(R₁ + R₃) = 108/(74 + 16) = 1.2(A)

i_1уст = -1.2(A)

3) Определим корни характеристического уравнения методом входного сопротивления:

Z(p) = R₂ + + ;

R₂ + + = 0;

R₂ + + =0 ;

90 + + =0 ;

90 + + =0 ;

90(90+19∙10^-3p) + + 1184 +304∙10^-3p = 0 ;

8100 + 1,74p + 1184 + 0,304p + = 0 ;

9284 + 2,014p + =0 ;

59∙10^-6p∙9284 + 2,014p ∙59∙10^-6p + 90 + 19∙10^-3=0 ;

0,547756p + 118,826∙10^-6p² + 90 +19∙10^-3=0 ;

0,0001188p² + 0,566756p + 90 = 0 ;

D= 0,566756² - 4∙0,0001188∙90 = 0,32121 – 0,042768 = 0,278442

p_1,2 = -

p₁ = - 164,46128(c^-1)

p₂ = - 4606,21212(c^-1)

4)Определяем независимые начальные условия:

i_L=i₁

i_L = -E/(R₁ + R₃ + R₄) = - 108/(74+16+53) = -0,75524 (A) ;

U_c = i_L R₁ = - 0,75524 ∙ 74 = - 55,88776 (B)

5) Определяем зависимые начальные условия:

i₂ = -i₁ – i₃ ;

U_c – R₂i₁ – R₂i₃ – R₃i₃ = -E ;

i₃ = (U_c – R₂i_L + E)/(R₂ + R₃) = (-55,88811 + 67,9716 +108)/106 = 1,13286 (A)

i₂ = 0,75524 -1,13286 = - 0,37762(A)

di₁/dt =(R₂i₂ + U_c – R₁i₁) / L = (90*(- 0,37762)-55,88776 - 74*(-0.75524))/(19·10^-3) =

= - 1788,726316 (A/c)

dU_c/dt = i₂/C= - 0,37762/(59·10^-6) = - 6400,338(B/c)

di₃/dt = (dU_c/dt–R₂*di₁/dt) /(R₂ + R₃)=( - 6400,338 + 90∙(-1788,726316)) / (90 + 16) =

= 1458,3493 (A/c)

di₂/dt = -di₁/dt - di₃/dt = 1788,726316 – 1458,3493 = 330,37702 (A/c)

6)Определяем постоянные интегрирования:

0.44476=A_{1 +} A₂

- 1788,7263 = - 164,46128 A₁– 4606,21212(0.44476 – A₁)

259,9316 = - 4441,75084 A₁

A₁ = 0,0585

A₂ = 0,38626

7)Записываем решение:

i₁(t) = – 1.2 + 0,0585 e^{-164,46128 t} – 0,38626 e^{-4606,21212 t} (A);

2. Расчет тока i₁ операторным методом.

1. Операторная схема замещения.

i₁(0) = -0,75524 (A);

U_c(0) = - 55,88776 (B);

2. Операторное изображение тока i_1:

F₁=p² (19*10^-3*(-0,75524)*59*10^-6*106) + p(19*10^-3(-0,75524) – 108*90*59*10^-6 +

+(-55,88776*16*59*10^-6) -108 = - 8,97421*10^-5 p²- 64,05876* 10^-5 p -108;

F₂=p (p²*106*19*59*10^-9 + p(59*10^-6(1184 + 1440 + 6660) + 19*10^-3) + 90)=

= p(11,8826*10^-5p² + p*566,756*10^-3 +90)= 11,8826*10^-5p³ + 566,756*10^-3p² +90p;

F₂^’=35,6478 * 10^-5p² + 1133,512*10^-3p + 90;

3)Находим оригинал искомой величины.

i₁(t) = F₁(p₁)/F^‘₂(p₁)*e^p₁^t + F₁(p₂)/F^‘₂(p₂)*e^p₂^t + F₁(0)/F₂^‘(0)*e⁰=

= -110,32195/(-86,77699)·e^-164,46128t – 1799,025872/2432,26549*e^-4606,21212t – 108/90 =

= - 0,12753 e^{-164,46128 t} - 0,73965 e^-4606,21212t -1.2(A)

2. Построение графика функции

i₁(t) = – 1.2 + 0,0585 e^{-164,46128 t} – 0,38626 e^{-4606,21212 t} (A);

Построим график искомой величины i₁(t) на интервале от t = 0 до t =

7