МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНАЯ ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Выполнил:

студент группы

ЭЛА-213, Cултанов Д.Р.

Принял:

преподаватель

Крайнова Т.М

УФА – 2002

Задание: определить комплексные действующие значения токов;

показания Ваттметров;

составить баланс активных и реактивных мощностей;

построить топографическую диаграмму напряжений для всех точек схемы, совместив ее с векторной диаграммой токов;

записать в общем виде уравнения Кирхгофа в дифференциальном и комплексном формах, полагая, что между двумя индуктивностями есть магнитная связь.

W W

R₁ R₃

L₁ L₂ L₃

C₁

I₁ E₁ I₂ I₃ E₃ Е₃

R₁ = 33 Ом R₂ = 19 Ом R₃ = 0 Ом

L₁ = 11 мГн L₂ = 48 мГн L₃ =29 мГн

C₁ = 0 мкФ C₂ =27 мкФ C₃ = 0 мкФ

E₁ = 45 B E₂ = 0 В E₃ =276 В

Ф₁ = 69 Ф₂ = 0 Ф₃ = 174

f = 50 Гц  = 314.159 c^-1

.

Определим комплексные действующие значения токов

методом контурных токов.

W W

I₁₁ I₂₂

R₁ R₃

L₁ L₂

С₁ C₃

I₁ E₁ I₂ I₃ Е₃

I₁= I₁₁ E₁₁=E₁

I₂= – I₁₁ – I₂₂ E₂₂=E₃

I₃=I₂₂

Найдем комплексные собственные и смежные сопротивления и собственные Э.Д.С. контуров.

x_L1=ωL₁=314,1593510^-3=10,996 Ом

x_L2= ωL₂=314,1591010^-3=3,142 Ом

x_C1=1/ωC₁=1/314,1599110^-6=34,977 Ом

x_C3=1/ωC₃=1/314,1591910^-6=167,532 Ом

Z₁₁=R₁+ jωL₁ – j/ωC₁ + jωL₂

Z₂₂= R₃+ jωL₂ – j/ωC₃

Z₁₂= Z₂₁= jωL₂

E₁ = 138e^j186=–137,244 – j14,425 В

E₃ = 57e^j48=38,14 + j42,359 В

Z₁₁=81+j(10,996 – 34,977 +3,142) = 81 – j20,839 Ом

Z₂₂=86+j(3,142 – 167,532) = 86 – j164,39 Ом

Z₁₂= Z₂₁= j3,142 Ом

Составим расширенную матрицу сопротивлений и Э.Д.С., решив которую найдем контурные токи.

81 – j20,839	j3,142	-137,244 - j14,425
j3,142	86 – j164,39	38,14 + j42,359

I₁=-1,536 – j0,568 = 1,638e^j200,292

I₂=1,671 + j0,277=1,694e^j9,412

I₃= -0,135 + j0,291=0,321e^j114,77

Найдем показания ваттметров.

Для этого найдем напряжение U_ab:

U_AB=-I₂  jωL₂

U_AB=(-1,671 – j0,277)  ( j3,142)

U_AB=0,87 – j5,323

P_W1=Re[U_AB I₁]

P_W1=Re[(0,87- j5,323)  (1,536- j0,568)]

P_W1=-1,708Вт

P_W2=Re[U_AB  I₃]

P_W2=Re[(0,87- j5,323)  (0,135- j0,291)]

P_W2= 1,051Вт

Баланс активных и реактивных мощностей.

S_потр=S_ист S_потр=S₁+S₂+S₃ S_ист=E₂I₂ + E₃I₃

S₁=I₁²Z₁=(-1,536 – j0,568)²  (81 – j23,981)= 4860,844 + j 92,496BA

S₂= I₂²Z₂=(1,671 + j0,277)² (j3,142)= -200,909 + j8,534 BA

S₃= I₃²Z₃=(-0,135 + j0,291)² (86 – j167,532)= -805,911 + j4,263 BA

S_потр=4090,024 + j605,293 BA

S_ист=(-137,244 – j14,425)  (-1,536 – j0,568) + (38,14 + j42,359)  ( -0,135 + j0,291)

S_ист= 4079,256 + j659,382 BA

	S(BA)
	P(Вт)	Q(ВАр)
Потр.	4090,024	605,293
Ист.	4079,256	659,382

Р=Re[S] Q=Im[S]

Р_Потр=Re[S_Потр] Q_Потр= Im[S_Потр]

Р_ист=Re[S_ист] Q_ист=Im[S_ист]

Так как погрешность небольшая, можно сказать, что баланс мощностей сходится.

Уравнения Кирхгофа в дифференциальной и комплексной формах.

Топографическая диаграмма напряжений.

 _с = E₁   _b = E₁ = –137,244 – j14,425 B

 _d =  _c – X_C1I₁ = (–137,244 – j14,425) – (j34,977(–1,536– j0,568))= –157,11+ j39,3

 _f =  _d – X_L1I₁ =(–157,11 + j39,3) – (j10,996(–1,536– j0,568))= –163,356+ j56,19

 _a =  _f – R₁I₁ =(–163,356 + j56,19) – (j81(–1,536– j0,568))= –209,364+ j180,606

 _b = 0

 _g = E₃ = 38,14 + j42,359

 _{k =}  _g  X_C3I₃= (38,14 + j42,359) – (j167,532(–0,135+ j0,291))= 86,892+ j64,976