2. Нейрокомпьютерные технологии в идентификации пп для всоч.

Проще всего указанные задачи решаются в рамках методов нейрокомпьютерных технологий. Например, можно поставить задачу чем отличаются женщины с гестозами в ХМАО-Югре или Тульской области. Или же отличаются такие больные только в Югре, но при этом у них возраст отличен, или у них имеются сопутствующие другие патологии (сахарный диабет 2-го типа или другие гормональные расстройства).

Подобные задачи имеют два общих признака: у них должно быть dx / dt = 0 (хотя бы на малом интервале времени ) и они должны образовывать разные группы испытуемых (пациентов). Эти группы могут отличаться по полу, возрасту, наличию других болезней, суточной ритмике (например, работа в ночную смену) или вообще различаться по условиям пребывания в экосреде.

В любом случае мы как бы имеем дело со стационарными условиями (стационарными группами), но эти группы имеют отличия существенные (с позиций медицины) или даже не существенные (с позиций медицины), но методы синергетики и теории хаоса могут выделить эти отличия и даже дать им количественную оценку.

Последнее происходит, если мы поставили перед нейроэмуляторами или нейро-ЭВМ на базе чипов задачу не просто идентифицировать различия между несколькими классами (группами) больных или здоровых испытуемых, но и проводить анализ весовых значений, используемых диагностических признаков x_i, а также если мы попытаемся некоторые из них убрать. В последнем случае, если нейрокомпьютер по-прежнему будет разделять классы (группы) больных или здоровых, то мы говорим о понижении размерности m исходного фазового пространства, т. е. переходу m к k, где k < m.

Последнюю процедуру можно повторять многократно и в конечном итоге получить параметры порядка для того или иного заболевания. Отметим, что представленная здесь процедура относится к классическим стационарным режимам, т.е. и в математическом отношении (dx/dt = const), и в биологическом отношении мы имеем некоторый стационарный режим. Альтернативой такому состоянию биосистем является периодический режим или переходные режимы.

Последние в наших исследованиях получаются искусственно, например, путем возмущения биосистемы, находящейся в СР, путем внешнего воздействия. Причем, в биологии такие ситуации создаются экспериментально, а в медицине любое заболевание можно рассматривать как возмущение, переводящее ВСОЧ из одной области фазового пространства в некоторую другую область. Более того, на промежутке длиной в жизнь такие переходы ВСОЧ наблюдаются постоянно и закономерно. Они нами рассматриваются как движение к некоторому мортальному аттрактору [1, 2].

3. Системный синтез в рамках компартментно – кластерного подхода.

Рассматривая жизнь человека как набор дискретных СР и моментов переходов от одних аттракторов к другим, мы можем говорить о синергетической трактовке в поведении любой биосистемы, образующей организм человека и об организме в целом как сложной динамической системе, находящейся в аттракторах состояний в условиях постоянных внешних воздействий (возмущений ud)

Внешние возмущения переводят биосистемы в другие СР или в другие режимы функционирования и эти переходные режимы могут тоже быть изучены и смоделированы. Один из подходов в изучении сложных (синергетических) систем основан на бихевиористическом подходе, когда мы оперируем системой «черный ящик» и у нас имеются только входные функции u = u (t) и выходные функции y = y (t). Причем, последние из-за дискретности в наблюдаемых выходных сигналах (период дискретизации  = 1) становятся, фактически, марковскими параметрами y_i , по которым возможно построение моделей изучаемых биосистем и их анализ [1, 3].

Такой подход обеспечивает анализ степени синергизма (расчет коэффициента асинергизма ), интервалов устойчивости биосистем и на их основе возможна идентификация параметров порядка и минимизация размерности фазового пространства, т.е. переход от m к k ( k < m). Алгоритмы всех выше перечисленных процедур мы неоднократно представляли в различных публикациях (в том числе и монографиях [1, 3]). Однако клинические результаты применения разработанных нами теорий требуют значительного и обширного распространения [1, 2].

В рамках такого подхода любое заболевание – это внешний возмущающий фактор, который в рамках компартментно – кластерной теории биосистем – ККТБ будет описываться некоторыми моделями вида:

(1)

Эти модели в виде систем дифференциальных уравнений (в векторно – матричной форме) хорошо описывают потоки, которые используются в клинической кибернетике. Однако в реальной ситуации мы работаем с дискретными моделями, т.к. измерения значений x_i, ud, y и других мы производим дискретно, через кванты времени τ (обычно τ=1).

В медицине практически никто не работает с потоками, т.е. идентификация диагностических признаков (функциональная диагностика, биохимические показатели и т.д.) всегда производится дискретно. Например, при поступлении пациента в больницу и при выписке разово делается рентгеновский снимок. Реже такие измерения производятся несколько раз и в редких случаях производится непрерывное мониторирование (холтеровское мониторирование). В целом, в здравоохранении мы имеем дело с дискретными измерениями и дискретными моделями в виде разностных уравнений (РУ). Для таких целей разработан специальный математический аппарат в виде компартментно – кластерной теории биосистем (ККТБ), метода минимальной реализации (ММР) и методов идентификации оптимальных моделей биологических динамических систем - БДС в рамках компартментно – кластерного подхода. Рассмотрим эти подходы более подробно.

Известно, что описание динамики поведения любых динамических систем может быть сведено к модельным представлениям структурно-функциональной организации этих систем. Априори можно утверждать, что существует некоторая математическая модель реальной БДС, которая достаточно точно будет представлять все основные динамические характеристики исследуемого биологического объекта. Однако в реальной ситуации идентификация такой (будем ее называть) базовой модели (БМ) – задача весьма сложная. Если ее (т.е. БМ) представлять в качестве «черного ящика» (ЧЯ), то по соотношению между входным (описывается слагаемым ud или Bu в наших моделях) воздействием (стимулом) и выходными характеристиками ЧЯ (функцией y=y(t)) можно построить некоторую упрощенную новую модель. Последняя с заданной степенью точности может описывать динамику БМ и в этом смысле будет подобна исследуемой БМ. В рамках такого подхода можно решать задачу минимизации порядка новой модели, т.е. уменьшения размерности m вектора состояния x, где x Є R^m, что эквивалентно определению размерности подпространства k и идентификации параметров порядка x_i данной БДС.

При использовании подхода «черный ящик» мы считаем, что структура и внутренние процессы исследуемой системы очень сложные. Поэтому полная их идентификация не производится, а выполняются эксперименты по идентификации некоторого линейного приближения вида:

x(t+1) = Ax(t) +Bu(t) (2)

y(t) = Cx(t),

где A  R ^nxn , B  R ^nx1 , C  R ^1xn (при i = ,).

Здесь единичное ступенчатое входное воздействие u имеет вид:

(3)

а последовательность y(t) является последовательностью откликов исследуемой системы { y(t), t=1,2,...} на входное воздействие u.

При проведении медицинских наблюдений и биологических экспериментов используется аппаратура, которая имеет свои величины погрешностей (кроме того, что существует “дребезг” выходных параметров, отмеченный выше). Погрешности измерений с учетом стохастичности динамики самой БДС укладываются в пределы 5-10 % от величины амплитуды выходного сигнала. Эти величины имеют место и для нейросетей мозга, и для ФСО организма, и для других БДС. Поскольку повышение порядка m модели снижает величину погрешности идентификации, то, очевидно, делать эту погрешность менее 5 – 10 % просто нецелесообразно. Отсюда возникают два экспериментальных условия, которые можно математически сформулировать следующим образом:

1. Порядок размерности m идентифицируемого вектора состояний x (и матрицы A, которая должна иметь размерность m x m, т.е. ), не должен превышать число 7 (m≤7).

2. Погрешность идентификации матрицы A, ее инвариант λ_i и векторов B и C не должна превышать 10% от величины выходного сигнала y (это требование минимизации погрешности измерений).

Поскольку эти два требования дают взаимно противоположный эффект в отношении изменения величины m, то, очевидно, всегда должно существовать оптимальное значение, при котором порядок m минимальный. Это оптимальное значение размерности фазового пространства должно определяться с минимальной погрешностью, но не менее 5 – 10 %, которые дают сами физические методы измерения выходных параметров БДС, например, в нейрофизиологическом эксперименте.

Одновременно увеличение m не должно приводить к значениям m≥7, т.к. повышается чувствительность модели к “дребезгу” марковских параметров (по И. Пригожину). При выполнении этих двух условий возникает ситуация одинаковой (приблизительно) точности идентификации модели для разных порядков m. В этом случае мы требуем выполнения третьего условия. Оно заключается в том, что остается та модель, порядок которой совпадает с порядком предыдущей модели. Это требование неизменности порядка фазового пространства не является жестким, т.к. всегда имеется возможность начала устойчивого изменения структуры и параметров модели и переход ее в новое качество (БДС в точках бифуркаций).

Во всех этих случаях возможно получение оптимальных моделей исследуемых БДС в рамках выполнения трех указанных выше условий. Это позволяет идентифицировать явление синергизма в этих БДС, измерять интервалы устойчивости. В последнем случае для биосистем остаются приблизительно неизменные матрицы моделей A и их собственные значения.

Разработанный метод и программные продукты (НИИ Биофизики и медицинской кибернетики, г. Сургут и НИИ новых медицинских технологий, г. Тула), его реализующие, могут быть использованы в клинических исследованиях и наблюдениях для выбора оптимальных терапевтических и хирургических воздействий. Очевидно, если интервалы стабильности и синергизма ФСО пациентов достаточно широки и не подвергаются хаотическому “дребезгу”, то мы можем успешно работать с пациентом. В противном случае возможны непредсказуемые и трагические исходы [1-4].

В общем случае необходим постоянный мониторинг за порядком фазового пространства моделей БДС и неизменностью инвариант матрицы A. Если эти две характеристики биосистем подвержены значительным изменениям, то любые лечебные действия могут привести к нежелательному исходу и надо добиваться стабилизации этих характеристик для пациента. Аналогичные выводы следуют и для экспериментальных животных, когда при кажущихся одинаковых биологических условиях проведения острого эксперимента мы получаем параметры БДС, далеко выходящие за интервалы 3-х сигм. Обычно такие результаты отбрасываются, но никакого объяснения таким фактам не дается. Теперь это можно объяснить в рамках разработанного метода идентификации моделей БДС.

В целом, предложенная процедура отыскания минимальной размерности фазового пространства состояний БДС обеспечивает одновременное отыскание матриц A и моделей БДС, которые являются руслами. Отыскание границ резкого изменения размерности A представляет методы идентификации областей джокеров, когда появляются бифуркации более высоких порядков. Такая процедура нами использовалась для системного синтеза КРС, НМС и РНС.

Нами доказано, что с возрастом и степень синергизма, и ширина интервалов устойчивости БДС у человека (ФСО, в частности) резко изменяются в сторону уменьшения. Так например, молодежь (15-20 лет) в ответ на резкие перепады температуры в зимний период не теряет полностью синергизм в системе регуляции КРС, а люди, прожившие 20 и более лет в ХМАО – Югре, находящиеся в возрасте 40 лет, теряют синергизм при резких температурных перепадах в зимний период.

Снижение степени синергизма, сужение интервалов устойчивости БДС, глубокий уход в тоническую фазу показателей фазатона мозга обуславливается, в частности, низкой степенью физической активности. Выполненные нами исследования показывают, что даже регулярное занятие спортом (что, как нами предполагалось, может привести к существенному изменению показателей фазатона мозга) протекает в особых, других условиях при проживании в ХМАО - Югре. Например, спортсмен в средней полосе РФ (Самара, Тула) перед тренировками находится в нормотонии (или даже несколько в тонической области ФМ), он расслаблен, не напрягается (индекс Баевского – ИНБ – низкий, показатели СИМ низкие, а ПАР – чуть завышены). Наоборот, спортсмены г. Сургута приходят на тренировку с уже высоким исходным состоянием ИНБ, СИМ и низким ПАР. Они исходно себя психологически должны настроить. От них исходно требуется напряжение параметров ФСО, перевод показателей фазатона мозга в фазическое состояние [1, 3, 4].

В этом томе журнала мы представляем только основные методы идентификации ПП, но они отличаются разнообразием. Действительно, такие методы и алгоритмы уже весьма успешно себя зарекомендовали в клинике нервных болезней и психиатрии, при диагностике и лечении женских заболеваний и нарушений со стороны метаболических процессов, в изучении патофизиологии процессов старения и ранней смертности жителей Севера РФ. Этот круг сейчас расширяется и мы надеемся на более широкое внедрение наших методик не только в медицину, но и в экологию человека, теорию эпидемий и многие другие биомедицинские науки.

Лабораторная работа №15.

Расчет параметров аттракторов экофакторов Югры

Цель работы.

Студент должен знать: понятие русел и параметров порядка и русел, понятие стохастического и хаотического центров, объем аттрактора, основные методы идентификации параметров порядка в хаотических или стохастических режимах поведения (биологических динамических систем - БДС, экологические факторы влияющие на функциональные системы организма человека),

Студент должен уметь: с помощью программного обеспечения на ЭВМ выполнить анализ динамики поведения вектора состояния экосреды в m – мерном (т.е. многомерном) пространстве состояний, произвести оценку различий между стохастической и хаотической динамиками поведения параметров метео - и экофакторов среды обитания на примере г. Сургута.