7.2. Вопросы к модулю 2 (темы 4 – 6)

1

В урне 3 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают наугад два шара. Найти вероятность того, что а) шары разного цвета; б) шары одного цвета.

2

В первом ящике 2 белых и 10 черных шаров; во втором ящике 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара белые.

3

В первом ящике 2 белых и 8 черных шаров; во втором ящике 6 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что шары разного цвета.

4

В урне 7 белых и 3 черных шаров. Вынули сразу три шара. Какова вероятность того, что вынуты: а) три белых шара; б) два белых и один черный шар.

5

В ящике 10 микросхем, из которых 4 не маркированы. Монтажник наудачу взял три микросхемы. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых маркирована.

6

Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определить вероятность: а) хотя бы одного попадания; б) только одного промаха.

7

По мишени производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле 0,4, при втором 0,5, при третьем 0,6. Найти вероятность: а) одного попадания; б) хотя бы одного промаха.

8

По мишени производится два выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле 0,4, при втором 0,7. Найти вероятность: а) одного промаха; б) хотя бы одного попадания.

9

По мишени производится два выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле 0,6, при втором 0,9. Найти вероятность: а) хотя бы одного промаха; б) одного промаха.

10

В коробке 10 лотерейных билетов, из которых 2 выигрышных. Определить вероятность того, что при вынимании случайным образом 3 билетов: а) хотя бы один из них будет выигрышным; б) только один выигрышный.

11

ЭВМ состоит из 4 блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого блока равна 0,9, второго - 0,8, третьего - 0,85, четвёртого - 0,95. Блоки отказывают независимо друг от друга. Найти вероятность: а) отказа ЭВМ за время Т, если для отказа ЭВМ достаточен отказ любого блока; б) отказа только одного любого блока.

12

В урне 3 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают наугад два шара. Найти вероятность того, что а) шары разного цвета; б) шары одного цвета.

13

В первом ящике 2 белых и 10 черных шаров; во втором ящике 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара белые.

14

В первом ящике 2 белых и 8 черных шаров; во втором ящике 6 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что шары разного цвета.

15

В урне 7 белых и 3 черных шаров. Вынули сразу три шара. Какова вероятность того, что вынуты: а) три белых шара; б) два белых и один черный шар.

16

В ящике 10 микросхем, из которых 4 не маркированы. Монтажник наудачу взял три микросхемы. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых маркирована.

17

Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определить вероятность: а) хотя бы одного попадания; б) только одного промаха.

18

По мишени производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле 0,4, при втором 0,5, при третьем 0,6. Найти вероятность: а) одного попадания; б) хотя бы одного промаха.

19

По мишени производится два выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле 0,4, при втором 0,7. Найти вероятность: а) одного промаха; б) хотя бы одного попадания.

20

По мишени производится два выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле 0,6, при втором 0,9. Найти вероятность: а) хотя бы одного промаха; б) одного промаха.

21

Имеется три экипажа радиостанций, выполняющих норматив с вероятностью 0,9, и один экипаж, выполняющий норматив с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что наугад выбранный экипаж выполнит норматив.

22

Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук, причём в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии переложено во вторую. Изделие, выбранное наудачу из второй партии, оказалось бракованным. Какова вероятность того, что было переложено годное изделие?

23

В первой партии 2/3 деталей бракованные, во второй все годные, в третьей 1/4 бракованных. Взятая для контроля продукции случайным образом из одной партии деталь оказалось бракованной. Какова вероятность того, что деталь взята из третьей партии?

24

В тире имеется три ружья, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5, 0,7 и 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берёт одно из ружей наудачу.

25

Приборы одного наименования изготавливаются двумя заводами; первый

завод поставляет 20 % всех приборов, второй - остальные. Надёжность прибора, изготовленного 1-м заводом, равна 0,8, вторым - 0,4. Поступивший прибор оказался надёжным. Определить вероятность, что прибор изготовлен 1-м заводом.

26

Пассажир для покупки билета может обратиться в первую кассу с вероятностью 0,4, во вторую - с вероятностью 0,5 и в третью с вероятностью 0,1. Вероятность того, что все билеты распроданы: для 1-й кассы равна 0,2, для 2-й кассы - 0,4, а для 3-й кассы - 0,6. Пассажир купил билет. Найти вероятность того, что это было в 1-й кассе.

27

Имеется три экипажа радиостанций, подготовленных хорошо и выполняющих норматив с вероятностью 0,95, и один средне подготовленный экипаж, выполняющий норматив с вероятностью 0,6. Наугад выбранный экипаж выполнил норматив. Найти вероятность того, что был выбран средне подготовленный экипаж.

28

Прибор состоит из 5 узлов. Надёжность (вероятность безотказной работы в течение времени Т) для каждого узла равна 0,9. Найти вероятность того, что за время Т откажет

а) хотя бы один узел; б) ровно два узла.

29

В налёте на объект участвуют 5 самолётов. Каждый самолёт может быть сбит независимо от других с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что во время налёта будет сбито а) ровно 3 самолёта; б) не более двух.

30

В течение месяца эксплуатируется 10 приборов. Каждый из приборов за этот срок может выйти из строя с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что в течение месяца не менее 2 приборов сохранят работоспособность.

31

В библиотеке имеются только технические и художественные книги. Вероятность взятия читателем книги по технике равна 0,3. Если каждый из 5 читателей берёт одну книгу, определить вероятность того, что: а) не менее двух читателей, б) ровно два читателя возьмут только художественные книги.

32

В соревнованиях участвуют 6 спортсменов. Каждый из них может улучшить свой результат с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что не менее 5 спортсменов улучшат свой результат.

33

На направлении связи развёрнуто три канала связи, каждый из которых в течение операции сохраняет работоспособность с вероятностью 0,8. Направление считается исправным, если в нём работает не менее двух каналов. Найти вероятность исправности направления в ходе операции.

34

Монета была подброшена 50 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет в 20 случаях.

35

Из партии, в которой доля первосортных деталей равна 0,8, отобрано 60 единиц (с возвратом). Определить вероятность того, что среди отобранных деталей окажется 45 деталей первого сорта.

36

Из партии, в которой доля первосортных деталей равна 0,9, отобрано 80 единиц (с возвратом). Определить вероятность того, что среди отобранных деталей окажется 70 штук первого сорта.

37

Имеется партия из 5000 конденсаторов. Вероятность того, что конденсатор имеет дефект, равна 0,002. Какова вероятность, что в партии 16 дефектных конденсаторов.

38

По каналу связи передано 10000 знаков. Вероятность искажения знака помехами равна 0,0025. Действие помех на каждый знак происходит независимо. Найти вероятность искажения при передаче 20 знаков.

40

Вероятность изготовления детали высшего сорта равна 0,6. Найти вероятность того, что среди 300 деталей 175 высшего сорта.

41

Учебник издан тиражом 1000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,002. Найти вероятность того, что тираж содержит а) ровно 2 бракованные книги; б) больше 3 бракованных книг.

42

Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. Вероятность позвонить на коммутатор любому абоненту в течение часа равна 0,005. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят три и больше абонента?

43

В коробке 200 конденсаторов. Вероятность брака 0,03. Найти вероятность того, что

а) в коробке нет бракованных конденсаторов; б) не более двух бракованных.

44

Завод отправил на базу 400 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,05. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно 2; б) больше 2.