4. Расчет монолитного железобетонного ригеля по предельным состояниям второй группы

4.1 Расчет монолитного ригеля по образованию и раскрытию трещин

Геометрические размеры поперечного сечения изгибаемого железобетонного монолитного ригеля составляют:b = 520 мм; h = 290 мм; b’_f = 1920 мм; h’_f = 70 мм; a=35мм

Характеристики бетона и арматуры: R_b,ser = 22 МПа; R_bt,ser = 1.75 МПа; E_b = 32500 МПа; E_s = 200000 МПа

Площадь фактически установленной продольной растянутой арматуры в пролетном сечении составляет: 3 Ø 12 и 2 Ø 14 - А_s = 647 мм²

За расчетный диаметр растянутой арматуры принимаем d_s = 14мм

Изгибающий момент ригеля в пролетном сечении в крайнем пролете от действия полной нормативной нагрузки составляет: М¹_{пр,норм} = 48,19 кНм

От действия нормативной длительной нагрузки: М¹_{пр,норм,l} = 44,36кНм

Площадь монолитного ригеля равна: А_b = 0,2488 м² = 248800 мм²

Определим коэф приведения арматуры к бетону:

(4.1)

α = 6,15

Площадь приведенного сечения монолитного ригеля равна

(4.2)

А_red = 336482,77 мм²

Статический момент полного приведенного сечения относительно растянутой грани равен

(4.3)

S_red = 21866000+24990000+243546,15=47099546,15мм³

Расстояние от наиболее растянутого волокна до центра тяжести приведенного сечения ригеля равна:

(4.4)

y_t = 47099546,15/253165,27=186,04 мм

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести:

(4.5)

I_red = 1816900195,42+90774392,34+2596943,28=1910271531,04 м⁴

Момент сопротивления

(4.6)

W = 10268068,86 мм³

Согласно п4.8 [3] для тавровых сечений при определении момента образовании трещин с учетом не упругих деформаций растянутого бетона допускается заменять значение W на W_pl = Wγ, где

γ – коэф., зависящий от формы поперечного сечения элемента ( опр. по табл. 4.1 [3] )

γ = 1,3

W_pl = 13348489,52 мм³

Момент образования трещин находим по формуле:

(4.7)

М_crc = 1,75*13348489,52 =23359856366=23,36кНм

Проверяем условие:

М_crc < М¹_{пр,норм} (4.8)

М_crc = 23,36 кНм < М¹_{пр,норм} = 48,19кНм

условие выполняется => произведем расчет по раскрытию трещин

Коэф приведения арматуры к бетону

(4.9)

α_s1 = 13,64

Продольный коэф. армирования

(4.10)

μ_sα_s1 = 648*13,64/(520*255)=0,07

Коэф. γ и δ для определения плеча внутренней пары сил находят по формулам

(4.11,4.12)

γ = (1920-520)*70/(520*255)=0,74

δ = 70/255=0,27

По чертежу п.4.3 [3] находим ζ = 0,91

Определим плечо внутренней пары сил:

z_s = ζh_o (4.13)

z_s = 232,05 мм

Определим высоту растянутой зоны бетона

y = y_tk (4.14)

k =0,9 – для элементов таврового сечения

y = 167,44 мм

2а < y < 0,5h

y = 167,44 мм >2а = 70мм

условие выполняется

y = 167,44 мм > 0,5h = 145мм

Окончательное значение у принимаем равным 0,5h

у = 145 мм

A_bt = by (4.15)

A_bt = 520*145=75400 мм²

Базовое расстояние между трещинами равно

(4.16)

l_s = 0,5*75400*14/648=814,51 мм

Значение l_s принимаем не менее 10d_s и 100 мм

l_s = 814,51 мм > 10d_s = 140 мм

Значение l_s принимаем не более 40d_s и 400 мм

40d_s = 560 мм

l_s = 814,51 мм > 400 мм

Принимаем l_s = 400 мм

Найдем значения в растянутой арматуре

(4.17)

σ_s = 48190000/(232,05*648)=320,48 МПа – напряжения от действия полной нормативной нагрузки

σ_s = 44360000/(232,05*648)=295,01 МПа – напряжения от действия норм. длительной нагрузки

Определяем значение коэф ψ_s учитывающее неравномерное распределение деформаций

(4.18)

ψ_s = 1-0,8*23,36/48,19=0,61– от действия полной нормативной нагрузки

ψ_s = 0,58 – от действия нормативной длительной нагрузки

Определяем значения коэф φ_i по п 4.10 [3]

φ₁ = 1 – при не продолжительном действии нагрузки

φ₁ = 1,4 – при продолжительном действии нагрузки

φ₂ = 0,5 – коэф учит профиль арматуры

φ₃ = 1 – коэф учит характер нагружения

(4.19)

При продолжительном действии длительных нагрузок

a_crc1 = 1,4*0,5*1*0,58*295,01*400/200000=0,24 мм

При непродолжительном действии полной нагрузки

a_crc2 = 1*0,5*1*0,61*320,48*400/200000=0,2 мм

При непродолжительном действии длительных нагрузок

a_crc3 = 1*0,5*1*0,58*295,01*400/200000=0,17 мм

Согласно п. 4.14 [3] ширина продолжительного раскрытия трещин

(4.20)

a_crc = 0,24 мм

Ширину непродолжительного раскрытия трещин принимается равной

(4.21)

a_crc = 0,27 мм

Проверяем условие

(4.22)

a_crc = 0,24 мм < a_crc,ult = 0,3 мм – при продолжительном раскрытии трещин

a_crc = 0,27 мм < a_crc,ult = 0,4 мм – при непродолжительном раскрытии трещин