Тема: Ряды динамики

Показатель

Способ расчета

Номер формулы

базисный

цепной

Абсолютный прирост (+) или сокращение (-)

1

Темп роста

2

Темп прироста

3

или ±Т_пр = Т_р -100%

4

где у_i - сравниваемый уровень ряда;

у_б - уровень явления в периоде, принятом за базу сравнения;

у_i-1 - уровень явления в предшествующем периоде.

Показатель

Способ расчета

Номер формулы

Средний уровень

моментного ряда динамики с равностоящими датами

5

Средний уровень

моментного ряда динамики с неравностоящими датами

6

Средний уровень

интервального ряда

7

Средний абсолютный прирост

или

8

Средний темп роста

или

9

Средний темп прироста

10

где у_i - уровень ряда в i-м периоде;

n - количество уровней в ряду динамики;

t_i - промежуток времени, в течение которого уровень i-го ряда динамики оставался неизменным;

∆ у_i - цепной абсолютный прирост в i-м периоде;

k - количество абсолютных приростов или темпов роста в изучаемом ряду динамики;

y_n - последний уровень ряда динамики.

Тип развития

Основная характеристика

Уравнение

Примечания

Равномерное развитие

постоянные абсолютные приросты: ∆y_ц ≈const

y_t=a₀ + a₁t

(прямая)

(13)

a₀ и a₁- параметры уравнения; t – время;

a₁- отражает насколько единиц изменится уровень ряда при изменении t на одну единицу; при a₁<0 – происходит равномерное снижение, при a₁>0 - возрастание

Равноускоренное (равнозамедленное) развитие

постоянное во времени увеличение (замедление) развития: ±Т_пр^цепной ≈const

y_t=a₀ + a₁t+ a₂t²

(парабола второго порядка) (14)

а₂ – характеризует постоянное изменение интенсивности развития в единицу времени, при a₂<0 – происходит замедление роста, при a₂>0 – ускорение развития. Значение остальных параметров идентично уравнению прямой.

Развитие с переменным ускорением (замедлением)

переменное во времени увеличение (замедление) развития: ±Т_пр^цепной ≠const

y_t=a₀ + a₁t+ a₂t²+ a₃t³

(парабола третьего порядка) (15)

а₃ – отображает изменение ускорения; при a₃<0 – ускорение замедляется, при a₂>0 – ускорение возрастает.

Значение остальных параметров идентично параметрам уравнения параболы второго порядка.

Развитие по экспоненте

стабильные темпы роста:

Т_р^цепной ≈const

y_t=a₀ × a₁^t

(показательная функция) (16)

a₁- темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т.е. интенсивность развития.

Развитие с замедлением роста в конце периода

цепные абсолютные приросты сокращаются в конце ряда: ∆y_ц →0

y_t=a₀ + a₁×lg t

(17)

a₀ и a₁- параметры уравнения; t – время

Уравнение

Система нормальных уравнений

Формулы расчета параметров

Упрощенные расчеты по методу отсчета от условного нуля (∑t=0)

y_t=a₀ + a₁t

(прямая)

{

na₀ + a₁∑t_i =∑y_i

a₀∑t_i + a₁∑t_i² =∑t_iy_i

(18)

(19)

(20)

(21)

y_t=a₀ + a₁t+ a₂t²

(парабола второго порядка)

{

na₀ + a₁∑t_i + a₂∑t_i² =∑y_i

a₀∑t_i+ a₁∑t_i² + a₂∑t_i³ =∑t_iy_i

a₀∑t_i²+a₁∑t_i³ + a₂∑t_i⁴ =∑ti²yi

(22)

(23)

(24)

y_t=a₀ + a₁t+ a₂t²+ a₃t³

(парабола третьего порядка)

{

na₀+a₁∑t_i+a₂∑t_i²+a₃∑t_i³ =∑y_i

a₀∑t_i+a₁∑t_i²+a₂∑t_i³+a₃∑t_i⁴ =∑t_iy_i

a₀∑t_i²+a₁∑t_i³+a₂∑t_i⁴+a₃∑t_i⁵ =∑ti²yi

a₀∑t_i³+a₁∑t_i⁴+a₂∑t_i⁵+a₃∑t_i⁶ =∑ti³yi

(25)

(26)

(27)

(28)