Варианты тестов промежуточного контроля по теме

ТЕСТ№1

1. Какое движение называют колебательным?

2. Что представляет собой физический маятник?

3. Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется _______.

4. Если амплитуда с течением времени убывает, то колебание является ________.

5. Что называют 6начальной фазой колебания?

6. Уравнение идеальных колебаний определяется соотношением _________.

7. Решение уравнения для свободных затухающих колебаний имеет вид ______.

8. Что такое добротность колебательной системы?

9. Чему равен логарифмический декремент затухания?

10. Какова математическая связи периода колебаний с циклической частотой?

ТЕСТ№2

1. Какие колебания можно считать гармоническими.

2. Что называют математическим маятником?

3. Что представляет приведенная длина физического маятника?

4. Максимальное отклонения тела от положения равновесия при колебательном движении – это _______.

5. Что такое период колебания?

6. Второй закон Ньютона для затухающих колебаний имеет вид _______.

7. Амплитуда вынужденных колебаний определяется соотношением?

8. Что называют резонансом механической системы?

9. Как резонансная частота связана с собственной частотой системы?

10. В каком положении у колеблющегося тела скорость максимальна? Чему при этом равно ускорение?

ТЕСТ№3

1. Если колебание совершается по законам синуса или косинуса, то оно является ________.

2. Что представляет физический маятник?

3. В чем заключается свойство взаимности точки подвеса и центра качания?

4. Что называют фазой колебания?

5. Колебания, которые происходят не только под действием внутренней возвратной силы, но и под действием внешней вынуждающей периодической силы называют ____________.

6. Декрементом затухания называют ________.

7. Чему равна кинетическая энергия колеблющегося тела?

8. Чему равна полная энергия идеальной колебательной системы? Изменяется ли она со временем?

9. Какой вид имеет решение уравнения идеальных колебаний?

10. Чему равна амплитуда при резонансе?

ТЕСТ№4

1. Какое колебание называется свободным?

2. Если амплитуда не изменяется с течением времени, то колебания являются _______.

3. Что называют циклической частотой колебания? Как она связана с нормальной частотой?

4. При каком положении колебательной системы скорость обращается в нуль, а ускорение является максимальным?

5. Какой вид имеет второй закон Ньютона для вынужденных колебаний?

6. Чему равна амплитуда при резонансе?

7. По какой формуле можно определить период затухающих колебаний.

8. По какому закону изменяется амплитуда свободных затухающих колебаний? (формула)

9. Потенциальная энергия колеблющегося тела равна ______.

10. Решение уравнения идеального колебания имеет вид ______.

Примеры заданий с решениями по теме

Задание №1 Частица массы m находится в одномерном силовом поле, где её потенциальная энергия зависит от координаты x как , где U₀ и a – постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.

Решение:

Если на тело действует возвращающая сила, пропорциональная смещению тела от положения равновесия

, (1)

то тело совершает гармонические колебания с циклической частотой

. (2)

Уравнение гармонических колебаний можно получить интегрированием второго закона Ньютона для этого тела в дифференциальной форме:

,

, (3)

Здесь , – ускорение и скорость точки соответственно. Найдём возвращающую силу, которая действует на точку в одномерном силовом поле, как градиент потенциальной энергии точки в этом поле.

(4)

Считая отклонения x точки от положения равновесия малыми, приближённо примем

, . (5)

Второй закон Ньютона для точки примет вид:

; (6)

. (7)

Следовательно, циклическая частота колебаний точки

(8)

Из связи циклической частоты и периода колебаний можно выразить период колебаний точки.

(9)

Ответ: .

Задание №2 Частица совершает гармонические колебания вдоль оси x около положения равновесия x = 0. Частоты колебаний ω = 4,00 с^-1. В некоторый момент координата частицы x₀ = 25,0 см и её скорость v_x0 = 100 см/с. Найти координату x и скорость v_x частицы через t = 2,40 с после этого момента.

Решение:

Уравнение гармонических колебаний точки имеет вид

. (1)

Здесь A – амплитуда колебаний, φ₀ – начальная фаза колебаний.

Скорость точки можно найти как первую производную по времени от координаты x точки.

. (2)

В какой-то момент времени t₀ координата x и скорость v_x точки соответственно равны

; (3) . (4)

Выразим из этих уравнений фазу колебаний в этот момент.

; (5)

Координата x и скорость v_x частицы через время t после этого момента

. (6)

. (7)

Подставим значения величин и вычислим искомые координату x и скорость v_x частицы.

(м).

(м/с).

Ответ: x = 0,288 м; v_x = 0,819 м/с.