Механические колебания. Маятники Справочный материал к тестированию по теме

Колебательное движение - это такое движение, при котором тело, выведенное из положения устойчивого равновесия, стремится вернуться в него, совершая относительно этого положения периодическое движение под действием внутренней возвратной силы. Возвратную силу называют еще восстанавливающей.

Малые колебания - это колебания, при которых углы отклонения колебательной системы, от положения устойчивого равновесия достаточно малы. Малые колебания описываются гармоническими законами (законами синуса или косинуса), поэтому называются гармоническими.

Изучение колебательного движения в искусственных условиях проводится на трех моделях: пружинный, математический и физический маятники. Пружинный маятник – это вертикально подвешенная растянутая пружина с коэффициентом жесткости и массой . Математический маятник представляет собой точечное тело, подвешенное на невесомой нити длиной . Физический маятник – это любое твердое тело, находящееся на горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести. Приведенной длиной физического маятника называют длину такого математического маятника, период колебания которого совпадает с периодом данного физического маятника. Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника. Точка подвеса и центр качания обладают свойством взаимности: при переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка подвеса становиться новым центром качания.

Всякое колебательное движение обладает следующими характеристиками:

Амплитуда колебания - максимальное отклонение тела от положения равновесия.

Фаза колебания - величина, определяющая положение тела в любой момент времени.

Начальная фаза колебания - отклонение тела от положения равновесия, зафиксированное в начальный момент времени.

Циклическая частота колебаний - соответствует числу колебаний за 2π секунды и связана с нормальной частотой .

Нормальная частота колебаний – это число полных колебаний в единицу времени. Эта величина связана с периодом .

Период – это время, за которое совершается одно полное колебание.

В положении равновесия скорость колеблющегося тела является максимальной, а ускорение равно нулю. В положении максимального отклонения, при такой же начальной фазе, скорость равна нулю (тело останавливается), а ускорение имеет максимальное значение. Причем оно направлено против смещения, так как причиной его возникновения является возвратная сила, роль которой играет квазиупругая сила.

Полная механическая энергия колебательного движения равна сумме кинетической и потенциальной энергии упругой силы в отсутствие затухания. Она должна быть постоянной и не зависеть от времени, что соответствует закону сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия колебательного движения зависит только от частоты колебания, его амплитуды и массы колеблющегося тела.

Если колебательная система является идеальной, то ее колебания являются незатухающими. Это означает, что их амплитуда не изменяется с течением времени. Если амплитуда с течением времени убывает, то колебание является затухающим. В случае свободных колебаний затухание является экспоненциальным и обусловлено наличием сил вязкого трения, окружающей колебательный источник, среды.

Колебания также делятся на свободные и вынужденные.

Свободными называют такие колебания, которые после внешнего кратковременного воздействия, вызвавшего начальное отклонение тела от положения устойчивого равновесия, продолжаются под действием внутренней возвратной силы, имеющей упругую природу. Такие колебания в реальных условиях являются затухающими. Эти колебания происходят с собственной частотой .

Вынужденными называю колебания, которые происходят не только под действием внутренней возвратной силы, но и под действием внешней вынуждающей периодической силы: . Частота этих колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы .

Особую роль в физике играет явление резонанса. Под резонансом механических колебаний понимают резкое возрастание их амплитуды при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебаний. То есть колебательная система при такой частоте оказывается особенно отзывчивой на действие вынуждающей силы.

Для характеристики колебательной системы используется такая величина как ее добротность. Она пропорциональна числу колебаний системы за время, в течение которого амплитуда уменьшится в раз. Добротность является величиной обратной декременту затухания. Декрементом затухания называют отношение амплитуд затухающего колебания, соответствующих моментам времени, отличающимся на период колебания.