5. Теория игр.
Найти решение игры, заданной матрицей.
Решение.
Таблица 5.1
Стратегии В
Стратегии А |
|
|
|
|
|
2 |
4 |
7 |
2 |
|
6 |
5 |
2 |
2 |
|
6 |
5 |
7 |
2 5 |
Определим
нижнюю цену игры
и верхнюю цены игры
По табл.1, записанной выше получим
,
.
Так
как
,
то седловая точка отсутствует и
оптимальное решение следует искать в
смешанных стратегиях игроков:
и
.
Обозначим
,
i
= 1, 2 и
,
j=
1, 2, 3, где
-
цена игры.
Составим по данной матрице взаимно двойственные задачи линейного программирования.
За
игрока А: 1)
За
игрока В: 2)
В таблице 2 приведено решение задачи для игрока В.
Таблица 5.2
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
7 |
1 |
0 |
1 |
6 |
5 |
2 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
Оптимальное
решение задачи имеет вид
,
.
Находим
цену игры
и оптимальную стратегию игрока В.
,
,
,
.
Оптимальное решение задачи 1) получим, используя оценки третьей строки последней итерации:
,
.
Следовательно
,
и
.
Основная литература
1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб.-справоч. пособие / Под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: Высшее образование, 2009. – 646с.
2. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.
3. Красс М.С. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М.С. Красс, Б.П.Чупрынов. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 544с.
Дополнительная литература
1. Высшая математика для экономический специальностей: Учебник и практикум / Под ред. Н.Ш.Кремера. в 2-х ч. М.: Высшее образование, 2005.
2. Исследование операций вэкономике / Под ред. Н.Ш.Кремера. М.: ЮНИТИ, 1997.
3. Лунгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 128с.
4. Краснов М.Л., Киселев А.И, Макаренко Г.И, Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся высшая математика: Учебник. Т.5. Изд. 2-е, исправл. – М.: Эдиториал УРСС, 2002. – 296с.
5. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие / Под ред. В.И.Ермакова. – 2-е изд., испр. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 575с.
6. Кундышева Е.С. Математика: Учебник для экономистов. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2009. – 564с.
7. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник / О.О.Замков, А.В.Толстопятенко, Ю.Н.Черемных; под общ. ред. д.э.н., проф. А.В Сидоровича; МГУ им. М.В.Ломоносова. – 5-е изд., испр. – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2009. – 384с.
Копанева Анна Александровна
Родионова Елена Николаевна
Математика
Учебно-практическое пособие для студентов экономических специальностей дневной формы обучения
Тираж 100 экз.
Заказ №