24.Оценка тесноты связей и достоверности параметров при криволин парных связях

В отличие от линейной корреляционно-регресионной зависимости, при криволинейных связях тесноту связи признаков, определяют по индексам корреляции и детерминации. Смысл индексов тот же, что и коэффициентов корреляции и детерминации.

Определяют общую дисперсию: факторная Д+остаточная

Коэф детерминации – это отношение фактор дисперсии к общей. Этот коэфф объясняет какая часть вариации результ признака объясняется вариацией фактор признака.

Индекс корреляции:

Индекс корреляции всегда положителен и не может указывать направление связи6. Достоверность индексов корреляции и детерминации при криволинейных оценивают по критерию Фишера :

где : N — число единиц в совокупности, m — число параметров уравнения .

F расчетное сравниваем с F табличным.

Если F расчетное > F табличного , то нуль-гипотиза отвергается и принимается утверждение , что индекс корреляции и детерминации достоверны.

22.Показатели тесноты связей и достоверности парной линейной крм

Насколько близко фактические точки разбросаны вокруг теоретической линии регрессии, оценивают по показателям тесноты связей.

1. Парный коэффициент корреляции :

Величина называется ковариацией:( )= COVyx (это показатель величины совместной вариации Х и Y)

Парный коэффициент корреляции интерпретируется в зависимости от его величины и знака.

Всегда 0<r<1 или –1<r<0.

Если 0<r<1, то связь факторов прямая.

Если –1<r<0, то связь факторов обратная.

Если r< = 0.3, то связь признаков слабая;

если 0.3< │ r │ <0.7, то связь средняя;

если │ r │ >=0.7, то связь сильная (или тесная).

2. Парный коэффициент детерминации: r² * 100%.

Он показывает, на сколько процентов вариация результата зависит от вариации фактора.

3. Коэффициент эластичности ( Э ). Коэффициент эластичности находят как первую производную:

Коэффициент эластичности результативного признака относительно факторного признака показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат при изменении Х на 1% своего среднего значения.

Анализ достоверности парной лин. КРМ: Поскольку изучаемая совокупность по объему всегда ограничена, то значения параметров уравнения регрессии и коэффициентов корреляции и детерминации могут искажаться действием случайных факторов. Поэтому нужно с помощью какого-либо критерия достоверности оценить все показатели, т.е. подтвердить или опровергнуть нуль-гипотезу. Для линейной связи обычно используют t-критерий (Стьюдента). Определяют t расчетные для a0, a1 и r. Сравнивают полученные значения с t табличными. Если расчетные t больше t табличных, то нуль-гипотеза о недостоверности уравнения отвергается.

26.Расчет параметров линейного множественного уравнения связи

Параметры уравнения то есть коэффициенты регресии a_i и свободный член a₀ находят из системы нормальных уравнений по методу наименьших квадратов:

Данная система может быть решена методом Гауса или матричным методом.

a_i — называют частными коэффициента регресии в отличии от парных . Он показывает среднее изменение результативного показателя с учетом знака при изменении факторного признака X_i на единицу своего измерения при условии, что другие учтенные в модели факторы остаются неизменными.