- •Система открытого образования
- •Глава I. Основные понятия и методы Экономико-математического моделирования 11
- •Тема 1. Основные понятия и определения 11
- •Тема 2. Основы математического моделирования взаимосвязи экономических переменных 21
- •Тема 3. Оптимизационные методы математики в экономике 34
- •Глава II. Базовый комплекс экономико-математических моделей 52
- •Тема 4.Математические Модели формирования и использования запасов 52
- •Тема 5. Математические модели потребительского поведения и спроса 65
- •Тема 6. Математические модели производственных функций предприятия 101
- •Тема 7. Элементы математических моделей экономического равновесия 143
- •Тема 8. Экономико – математические модели «национальный доход – эффективный спрос». (курсовая работа) 187
- •Тема 9. Экономико – математическое моделирование межотраслеВого равнровесия (курсовая работа) 203
- •Введение
- •Глава I. Основные понятия и методы Экономико-математического моделирования Тема 1. Основные понятия и определения Лекция 1. Основные понятия и определения
- •Понятие и типы моделей. Моделирование
- •З аключение
- •Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии
- •Параметры линейного однофакторного уравнения регрессии
- •Оценка величины погрешности линейного однофакторного уравнения
- •Некоторые значения t – критерия Стьюдента
- •Проблема автокорреляции остатков. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Построение уравнения степенной регрессии
- •Двухфакторные и многофакторные уравнения регрессии
- •З аключение
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Тема 3. Оптимизационные методы математики в экономике Лекция 3. Оптимизационные модели
- •Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
- •Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными
- •Геометрическая интерпретация оптимизационных задач линейного программирования
- •Симплексный метод решения оптимизационных задач линейного программирования
- •Решение оптимизационной задачи линейного программирования в Excel
- •Двойственная задача линейного програмирования
- •Решение двойственной задачи линейного програмирования
- •Свойства объективно обусловленных оценок и их анализ
- •З аключение
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Построение модели управления запасами в условиях детерминированного спроса Оптимальные партии поставки для однопродуктовых моделей
- •Оптимальные партии поставки для многопродуктовых моделей
- •Определение оптимальных параметров системы управления движением запасов
- •З аключение
- •Контрольные вопросы к теме №4
- •Тема 5. Математические модели потребительского поведения и спроса Лекция 5. Математические модели потребительского поведения и спроса
- •Введение
- •Модели распределения доходов
- •Количественный подход к анализу полезности и спроса
- •Отношение предпочтения и функция полезности
- •Кривые безразличия. Решение задачи об оптимальном выборе потребителя
- •Функции спроса. Коэффициент эластичности
- •Изменение цен и компенсация
- •Заключение
- •Изокванта и ее типы
- •Оптимальная комбинация ресурсов
- •Функции предложения и их свойства
- •Моделирование издержек и прибыли предприятия (фирмы)
- •Данные об объемах выпуска, затратах и прибыли
- •Методы учета научно-технического прогресса
- •Модели фирмы (производителя) (курсовая работа) Издержки предприятия на производство продукции, задача их минимизации
- •Задача минимизации издержек
- •Задача максимизации объема выпуска продукции
- •Заключение
- •Тема 7. Элементы математических моделей экономического равновесия Лекция 7. Основы микроэкономического анализа рынка
- •Рыночное равновесие. Сравнительная статика
- •Моделирование процесса достижения равновесия
- •Моделирование рыночных механизмов в условиях ограниченности ресурсов
- •Модели частного экономического равновесия. Паутинообразная модель рынка (курсовая работа) Паутинообразная модель динамики рыночных цен. Допущения и основные составляющие модели
- •Паутинообразная модель с запаздыванием спроса
- •Паутинообразная модель с запаздыванием предложения
- •Итерационное решение задачи Постановка задачи
- •Дополнительные примеры. Анализ полученных результатов
- •Заключение
- •«Цены предшествующего периода Текущее предложение Текущий спрос и существующие цены Предложение следующего периода и т. Д.»
- •Контрольные вопросы к теме №7
- •Тема 8. Экономико – математические модели «национальный доход – эффективный спрос». (курсовая работа) Лекция 8. Экономико – математические модели «Национальный доход – эффективный спрос»
- •Введение
- •Определение национального дохода
- •Личный доход после вычета налогов
- •Совокупный личный доход
- •Национальный доход (в узком смысле слова)
- •Процесс кругооборота доходов в снс
- •Счета доходов
- •Счет вторичного распределения доходов
- •Сводный счет распределения доходов
- •Счета использования доходов
- •Счет использования валового национального располагаемого дохода
- •Определение национального дохода. Графики
- •Заключение
- •Контрольные вопросы к теме №8
- •Тема 9. Экономико – математическое моделирование межотраслеВого равнровесия (курсовая работа) Лекция 9. Экономико – математическое моделирование межотраслевого равнровесия
- •Введение
- •Определение равновесного выпуска итеративным методом
- •Основные элементы межотраслевых таблиц и межотраслевого анализа
- •Модель расширяющейся экономики Неймана
- •Контрольные вопросы к теме №9
- •Вопросы к экзамену
- •Литература
- •Экономико-математические методы и модели Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Паутинообразная модель с запаздыванием предложения
Сформулируем гипотезы паутинообразной модели с запаздыванием предложения (модель В).
Гипотеза 1. При определении объема предложения в каждый период времени товаропроизводитель ориентируется на спрос в предыдущий период.
Эта гипотеза приводит к росту (снижению) предложения в случае, когда спрос больше (меньше) предложения.
Гипотеза 2. Цена предлагаемого товара устанавливается товаропроизводителем на уровне, определяемом в соответствии с функцией предложения.
Здесь товаропроизводитель действует формально: он знает, что кривая предложения в некотором смысле оптимальна. Поэтому он полагает, что при определении уровня цен с помощью функции предложения предлагаемый объем товара будет оптимальным.
Гипотеза 3. Объем потребления не может превосходить ни объема предложения, ни объема спроса.
Эта гипотеза означает, что если предложение меньше спроса, то потребление равно предложению.
Если же спрос меньше предложения (т.е. имеет место избыточное предложение товара), то потребление равно спросу, а непроданный товар приводит к затовариванию. Таким образом, в данной модели связь между потреблением C, спросом D и предложением S в каждый период времени t можно представить в виде:
C = min (S,D).
Последнее означает, что график кривой потребления модели В представляет собой линию SAD (рис.7.22.).
Рис.7.22. Кривые спроса (DD), предложения (SS) и потребления (штриховая)
Модель можно представить в виде блок-схемы, изображенной на рис.7.23. Из этой блок-схемы видно, что в рассматриваемой модели происходит отставание предложения: S(Pt+1)=D(Pt).
Подчеркнем, что гипотеза (1), выражающая реакцию производителя на несоответствие спроса D предложению S, и гипотеза (2) определяют модель предложения товаров.
Рассуждая формально, приходим к следующему. При заданных S1 и P1, удовлетворяющих условию S1=S(P1), определяется спрос D1, после чего для объема потребления получаем C1=min(S1,D1).
В случае дисбаланса между спросом S1 и предложением D1 товаропроизводитель предлагает в следующий момент времени товар в объеме S2=D1, который он рассчитывает продать по цене P2, определяемой из условия S2=S(P2), Далее процесс повторяется; графически его удобно представить в виде динамической спирали, изображенной на рис.7.24.
Рассмотрим описанный итерационный процесс более подробно. На первом шаге, при цене P1, имеет место избыточный спрос, вследствие чего потребление равно предложению. Так как в этом случае реализован товар в объеме S1, что меньше равновесного значения Qe, то товаропроизводитель теряет часть прибыли, поскольку и цена, как оказалось, занижена, и предложено товара меньше, чем могло бы быть продано.
Упущенная выгода заставляет товаропроизводителя увеличить цену товара и объем его предложения. Предполагая при этом, что спрос не изменится, он принимает решение увеличить выпуск до объема D1. Предложение при таком объеме является, как надеется товаропроизводитель, оптимальным в случае, когда цена P2 удовлетворяет уравнению S(P2)=D1. Это значит, что на втором шаге продавец (он же товаропроизводитель) устанавливает цены, используя кривую предложения.
Так как цене P2 соответствует спрос D2, то в силу D2<S2 потребление на втором шаге равно D2 (теперь часть предложенного товара не находит покупателя из-за высокой цены). В результате такого дисбаланса предприятие вновь оказывается в проигрыше, недополучая часть прибыли.
Для улучшения ситуации на рынке в этом случае фирма должна сократить предложение и снизить цену. В соответствии с используемыми здесь допущениями, предложение должно снизиться до уровня спроса D2, а цена – до уровня P3, который определяется из условия S(P3)=D2. Далее процесс повторяется.
Отметим, что в модели В, в отличие от модели А, динамическая спираль «наматывается» уже против часовой стрелки. Таким образом, изменение гипотез о поведении потребителя и товаропроизводителя привело к изменению направления движения по спирали на противоположное. Поэтому в модели В при линейных функциях спроса и предложения (5) колебания цен затухают и на рынке достигается равновесие при s>d.
Если же s<d, то в этом случае колебания цен увеличиваются, а при s=d, как и в модели А, происходит колебание цен с постоянной амплитудой. Как видим, изменение гипотез модели А привело не только к смене направления «наматывая» спирали, но и к изменению условия сходимости итерационного процесса на противоположное.
Итак, если итерационный процесс динамики цен в одной из рассмотренных моделей – сходится, то в другой – расходится.
В заключении рассмотрим вопрос о соответствии моделей А и В реальному процессу потребления товаров. Сравнение основных допущений удобно провести, сведя их в табл.7.3.
Таблица 7.3.
|
Модель предложения |
Модель потребления |
Модель ценообразования |
Модель А |
Предложение определяется по уровню цен в предшествующий период |
потребляется все, что предлагается |
цена задается на рынке из условия равновесия в соответствии с функцией спроса |
Модель D |
Предложение определяется по уровню спроса в предшествующий период |
потребление не превосходит ни предложение, ни спрос |
цена устанавливается продавцом в соответствии с кривой предложения |
Как видим, обе рассмотренные модели рынка одного товара уязвимы, поскольку они достаточно просты и не учитывают многих факторов, способствующих установлению равновесной цены.