- •Система открытого образования
- •Глава I. Основные понятия и методы Экономико-математического моделирования 11
- •Тема 1. Основные понятия и определения 11
- •Тема 2. Основы математического моделирования взаимосвязи экономических переменных 21
- •Тема 3. Оптимизационные методы математики в экономике 34
- •Глава II. Базовый комплекс экономико-математических моделей 52
- •Тема 4.Математические Модели формирования и использования запасов 52
- •Тема 5. Математические модели потребительского поведения и спроса 65
- •Тема 6. Математические модели производственных функций предприятия 101
- •Тема 7. Элементы математических моделей экономического равновесия 143
- •Тема 8. Экономико – математические модели «национальный доход – эффективный спрос». (курсовая работа) 187
- •Тема 9. Экономико – математическое моделирование межотраслеВого равнровесия (курсовая работа) 203
- •Введение
- •Глава I. Основные понятия и методы Экономико-математического моделирования Тема 1. Основные понятия и определения Лекция 1. Основные понятия и определения
- •Понятие и типы моделей. Моделирование
- •З аключение
- •Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии
- •Параметры линейного однофакторного уравнения регрессии
- •Оценка величины погрешности линейного однофакторного уравнения
- •Некоторые значения t – критерия Стьюдента
- •Проблема автокорреляции остатков. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Построение уравнения степенной регрессии
- •Двухфакторные и многофакторные уравнения регрессии
- •З аключение
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Тема 3. Оптимизационные методы математики в экономике Лекция 3. Оптимизационные модели
- •Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
- •Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными
- •Геометрическая интерпретация оптимизационных задач линейного программирования
- •Симплексный метод решения оптимизационных задач линейного программирования
- •Решение оптимизационной задачи линейного программирования в Excel
- •Двойственная задача линейного програмирования
- •Решение двойственной задачи линейного програмирования
- •Свойства объективно обусловленных оценок и их анализ
- •З аключение
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Построение модели управления запасами в условиях детерминированного спроса Оптимальные партии поставки для однопродуктовых моделей
- •Оптимальные партии поставки для многопродуктовых моделей
- •Определение оптимальных параметров системы управления движением запасов
- •З аключение
- •Контрольные вопросы к теме №4
- •Тема 5. Математические модели потребительского поведения и спроса Лекция 5. Математические модели потребительского поведения и спроса
- •Введение
- •Модели распределения доходов
- •Количественный подход к анализу полезности и спроса
- •Отношение предпочтения и функция полезности
- •Кривые безразличия. Решение задачи об оптимальном выборе потребителя
- •Функции спроса. Коэффициент эластичности
- •Изменение цен и компенсация
- •Заключение
- •Изокванта и ее типы
- •Оптимальная комбинация ресурсов
- •Функции предложения и их свойства
- •Моделирование издержек и прибыли предприятия (фирмы)
- •Данные об объемах выпуска, затратах и прибыли
- •Методы учета научно-технического прогресса
- •Модели фирмы (производителя) (курсовая работа) Издержки предприятия на производство продукции, задача их минимизации
- •Задача минимизации издержек
- •Задача максимизации объема выпуска продукции
- •Заключение
- •Тема 7. Элементы математических моделей экономического равновесия Лекция 7. Основы микроэкономического анализа рынка
- •Рыночное равновесие. Сравнительная статика
- •Моделирование процесса достижения равновесия
- •Моделирование рыночных механизмов в условиях ограниченности ресурсов
- •Модели частного экономического равновесия. Паутинообразная модель рынка (курсовая работа) Паутинообразная модель динамики рыночных цен. Допущения и основные составляющие модели
- •Паутинообразная модель с запаздыванием спроса
- •Паутинообразная модель с запаздыванием предложения
- •Итерационное решение задачи Постановка задачи
- •Дополнительные примеры. Анализ полученных результатов
- •Заключение
- •«Цены предшествующего периода Текущее предложение Текущий спрос и существующие цены Предложение следующего периода и т. Д.»
- •Контрольные вопросы к теме №7
- •Тема 8. Экономико – математические модели «национальный доход – эффективный спрос». (курсовая работа) Лекция 8. Экономико – математические модели «Национальный доход – эффективный спрос»
- •Введение
- •Определение национального дохода
- •Личный доход после вычета налогов
- •Совокупный личный доход
- •Национальный доход (в узком смысле слова)
- •Процесс кругооборота доходов в снс
- •Счета доходов
- •Счет вторичного распределения доходов
- •Сводный счет распределения доходов
- •Счета использования доходов
- •Счет использования валового национального располагаемого дохода
- •Определение национального дохода. Графики
- •Заключение
- •Контрольные вопросы к теме №8
- •Тема 9. Экономико – математическое моделирование межотраслеВого равнровесия (курсовая работа) Лекция 9. Экономико – математическое моделирование межотраслевого равнровесия
- •Введение
- •Определение равновесного выпуска итеративным методом
- •Основные элементы межотраслевых таблиц и межотраслевого анализа
- •Модель расширяющейся экономики Неймана
- •Контрольные вопросы к теме №9
- •Вопросы к экзамену
- •Литература
- •Экономико-математические методы и модели Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Решение двойственной задачи линейного програмирования
Ранее мы рассматривали прямую задачу линейного програмирования:
В системе неравенств должны быть однотипные знаки «меньше или равно». Поэтому неравенство умножим на – 1 и поменяем знак неравенства на противоположный.
Ограничение на целочисленность переменных здесь не требуется.
Решение прямой задачи дало следующие результаты:
Х1=80; Х2=1400; F(x)=42400.
В результате решения двойственной задачи получим
Y1=0; Y2=33.3; Y3=220; Z(y)=42400.
Объективно обусловленная оценка Y1=0 указывает на то, что у нас избыток древесины. Y2=33.3, т.е. больше нуля. Это говорит о том, что этот ресурс (труд) полностью используется в оптимальном плане. Значение целевой функции Z(y)= F(x)=42400. Это свидетельствует о том, что найденное решение оптимально.
Свойства объективно обусловленных оценок и их анализ
Анализ задачи с использованием объективно обусловленных оценок показывает, что первый ресурс (древесина) используется не полностью. Можно убедиться, что для найденного оптимального плана достаточно 96 куб. м древесины, а 104 куб. м избыточны. Изменение ограничения по древесине с 200 до 96 куб. м не повлияет на оптимальный план. Следовательно, объективно обусловленные оценки является устойчивыми в некоторых пределах изменения исходных условий задачи.
Объективно обусловленные оценки выступают, как мера дефицитности ресурсов. Древесина, объективно обусловленная оценка которой у нас равна нулю, не дефицитна, а трудовые ресурсы с объективно обусловленной оценкой, равной в нашей задаче 33.3, дефицитны и используются полностью.
Объективно обусловленные оценки выступают как мера влияния ограничений на целевую функцию при приращении данного ресурса на единицу. Так, например, уменьшение задания по производству столов с 80 до 79 увеличивает целевую функцию на 220 руб., а увеличение трудовых ресурсов с 1800 до 1801 чел.час. увеличивает целевую функцию (если снять условие целочисленности) на 33.3 руб.
Объективно обусловленные оценки выступают как меры взаимозаменяемости резервов (ограничений). Так, например, если увеличить задание по производству столов на единицу, то для того чтобы целевая функция осталась прежней, нужно добавить 6.6 чел.-чис. (220/33.3). В этом случае х1 будет равен 81, х2 =1391, а значение целевой функции составит 42400.
Следует иметь в виду, что при существенном изменении исходных условий задачи, обычно, получается уже другая система оценок. Следовательно, объективно обусловленные оценки обладают свойством конкретности, так как определяются совокупностью условий определенной задачи. Для другой задачи и других условий их значения будут совершенно иными.
З аключение
Оптимизационные задачи можно рассматривать как простые модели принятия решения типа планирования. Они различаются по характеру цели (максимизация или минимизация целевой функции) и по типам целевой функции и ограничений (линейные и нелинейные). Каждая такая задача требует решения трех проблем относительно оптимального решения: установление существования, выявление признаков оптимальности и разработки метода вычисления. Основным методом решения задач линейного программирования является симплекс-метод. Гладкие задачи нелинейного программирования можно решить методом множителей Лагранжа.