Лабораторная работа №3. Оптимизация портфеля ценных бумаг
Цель и задачи работы:
научиться применять статистические методы для оценки числовых характеристик доходностей ценных бумаг, входящих в портфель ценных бумаг.
научиться формировать портфель рисковых ценных бумаг с оптимальной структурой на рынке с разрешенной операцией short-sale.
научиться формировать портфель рисковых ценных бумаг с оптимальной структурой на рынке с запрещенной операцией short-sale.
научиться формировать портфель состоящий из безрискового актива и рисковых ценных бумаг с оптимальной структурой на рынке с разрешенной операцией short-sale.
Общие положения (теоретические сведения).
Построение параметрической модели рынка ценных бумаг
Построение параметрической модели рынка ценных бумаг основано на обработке статистических данных фондового рынка.
Эффективность ценных бумаг j-го вида за период t (например, за год) определяется соотношением
,
где 
- цена актива (ценной бумаги) j-го
вида в начале периода t; t = 1,
...,T;
T - число обрабатываемых наблюдений;
- дивиденды за период времени t.
По статистическим данным фондового
рынка можно получить оценки n величин
средних доходностей ценных бумаг каждого
вида за один период (год):
.
По этим же данным можно получить оценки
ковариационных (корреляционных) моментов
доходностей i-ой и j
-ой ценных бумаг
(i = 1, ..., n;
j = 1, ..., n).
.
Средняя доходность по всему рынку (портфелю) ценных бумаг за период t составит величину
.
Здесь
- количество ценных бумаг j-го вида
в периоде t.
При
= 1 получаем частный случай:
.
Средняя доходность по всему рынку (портфелю) ценных бумаг за период составит величину
.
Дисперсия доходности всего рынка составит величину:
.
Ковариационные (корреляционные) моменты доходностей всего рынка и доходности j -ой ценной бумаги определятся по соотношению
.
Тогда оценка бета-коэффициента и альфа-коэффициента каждой ценной бумаги осуществляется по соотношениям:
.
.
В портфельной теории имеется модель, показывающая взаимосвязь систематического риска и доходности ценных бумаг (CAPM, capital asset prising model).
В рамках этой модели можно построить уравнение, называемое рыночным уравнением:
Это уравнение показывает зависимость доходности ценной бумаги от рыночной доходности, от меры отклика, измеряемой коэффициентом и отклонением . Таким образом, и являются мерами несистематического и систематического риска.
Задание на работу (рабочее задание): по известным временным рядам цен и дивидендов акций некоторых фирм (таблица) вычислить оценки математических ожиданий, дисперсий, ковариационную и корреляционную матрицы годовых доходностей соответствующих акций. Построить параметрическую модель рынка ценных бумаг (класс акций, вектор ожидаемых доходностей акций, ковариационная матрица годовых доходностей акций.)
Варианты заданий приведены в таблице
Варианты заданий
№ варианта |
№№ акций |
№ варианта |
№№ акций |
1 |
А1, А2, А7, А9 |
14 |
А2, А4, А6, А9 |
2 |
А3, А6, А8, А10 |
15 |
А2, А5, А6, А7 |
3 |
А1, А2, А4, А9 |
16 |
А1, А2, А3, А9 |
4 |
А2, А3, А7, А9 |
17 |
А3, А6, А9, А10 |
5 |
А2, А5, А9, А10 |
18 |
А4, А6, А8, А10 |
6 |
А2, А4, А7, А9 |
19 |
А3, А4, А8, А9 |
7 |
А3, А4, А8, А9 |
20 |
А3, А5, А6, А8 |
8 |
А2, А5, А7, А8 |
21 |
А2, А7, А8, А9 |
9 |
А2, А3, А8, А10 |
22 |
А4, А6, А8, А10 |
10 |
А1, А6, А7, А8 |
23 |
А2, А4, А6, А9 |
11 |
А5, А6, А8, А10 |
24 |
А4, А5, А6, А8 |
12 |
А3, А5, А8, А9 |
25 |
А1, А2, А5, А8 |
13 |
А4, А6, А8, А10 |
26 |
А1, А2, А5, А9 |
Цены и дивиденды по акциям (в долларах США)
Год |
Условные обозначения акций |
|||||||||
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
А7 |
А8 |
А9 |
А10 |
|
1995 |
116.4 |
77.5 |
47.6 |
86.3 |
116.2 |
20.5 |
81.7 |
64.5 |
153.4 |
63.0 |
11.2 |
8.2 |
5.1 |
5.7 |
28.6 |
3.0 |
5.8 |
4.6 |
14.9 |
6.1 |
|
1996 |
129.4 |
73.0 |
49.6 |
86.9 |
136.2 |
25.5 |
84.2 |
57.2 |
173.2 |
68.0 |
12.2 |
7.2 |
5.3 |
9.7 |
12.6 |
3.1 |
9.8 |
4.3 |
15.9 |
7.1 |
|
1997 |
135.2 |
65.0 |
53.6 |
90.0 |
147.0 |
28.2 |
87.4 |
49.0 |
181.5 |
96.0 |
12.0 |
8.4 |
5.0 |
9.8 |
13.0 |
3.0 |
9.5 |
6.6 |
19.9 |
6.4 |
|
1998 |
133.4 |
69.0 |
55.6 |
96.9 |
104.2 |
30.5 |
88.2 |
50.2 |
193.2 |
70.0 |
10.8 |
6.2 |
5.4 |
9.7 |
15.6 |
3.7 |
9.8 |
5.3 |
15.9 |
7.6 |
|
1999 |
136.2 |
67.0 |
58.6 |
97.0 |
123.0 |
28.0 |
87.4 |
41.0 |
159.5 |
75.0 |
14.0 |
7.4 |
6.0 |
10.8 |
15.0 |
3.6 |
9.9 |
6.4 |
20.0 |
6.2 |
|
2000 |
149.4 |
61.0 |
59.6 |
96.9 |
183.2 |
29.5 |
91.2 |
46.2 |
202.2 |
78.0 |
12.2 |
7.2 |
5.3 |
9.7 |
12.6 |
3.1 |
9.8 |
4.3 |
15.9 |
7.1 |
|
2001 |
154.2 |
60.0 |
63.6 |
100.0 |
127.0 |
30.2 |
97.4 |
49.5 |
182.5 |
79.0 |
16.4 |
8.8 |
6.0 |
9.6 |
23.0 |
3.0 |
9.5 |
6.6 |
19.9 |
7.4 |
|
2002 |
159.4 |
57.0 |
64.6 |
106.9 |
188.2 |
39.5 |
99.2 |
48.2 |
207.2 |
84.0 |
12.2 |
7.2 |
5.3 |
9.7 |
32.6 |
3.1 |
9.8 |
4.3 |
15.9 |
7.1 |
|
2003 |
154.2 |
50.5 |
56.6 |
90.0 |
100.0 |
20.2 |
80.4 |
33.0 |
110.0 |
70.0 |
6.4 |
1.8 |
3.0 |
5.6 |
3.0 |
1.2 |
6.5 |
1.6 |
9.9 |
3.4 |
|
2004 |
159.4 |
51.0 |
60.6 |
100.9 |
123.0 |
29.5 |
88.2 |
25.2 |
137.3 |
74.0 |
13.2 |
6.2 |
6.3 |
10.7 |
42.6 |
4.1 |
9.8 |
4.3 |
18.9 |
9.1 |
|
2005 |
172.0 |
55.0 |
76.3 |
115.0 |
115.0 |
43.3 |
111.5 |
39.0 |
225.5 |
97.0 |
20.4 |
5.4 |
7.0 |
11.6 |
23.0 |
4.2 |
10.5 |
5.6 |
19.9 |
9.4 |
|
2006 |
176.6 |
54.0 |
86.6 |
125.0 |
169.0 |
47.3 |
120.1 |
38.0 |
230.5 |
99.0 |
18.4 |
6.1 |
8.0 |
12.6 |
22.0 |
5.2 |
15.5 |
10.6 |
22.0 |
10.0 |
|
2007 |
182.0 |
52.0 |
96.3 |
130.0 |
190.0 |
48.3 |
134.0 |
35.0 |
235.5 |
105.0 |
22.0 |
6.4 |
10.0 |
14.6 |
31.6 |
5.2 |
16.5 |
4.8 |
23.6 |
11.4 |
|
2008 |
164.2 |
60.5 |
66.6 |
110.0 |
110.0 |
40.2 |
100.4 |
43.0 |
210.0 |
90.0 |
16.4 |
8.8 |
6.0 |
9.6 |
23.0 |
3.0 |
9.5 |
3.6 |
19.9 |
7.4 |
|