Тема 12. Формування в учнів навичок розв’язувати прості задачі

План

1. Класифікація простих задач. Роль простих задач.

2. Задачі на знаходження суми і остачі.

3. Задачі на знаходження добутку і частки.

4. Задачі на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць.

5. Задачі на різницеве порівняння чисел.

6. Задачі на збільшення чи зменшення чисел у кілька разів.

7. Задачі на кратне порівняння чисел.

8. Задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії.

1) Задачі на знаходження невідомого зменшуваного і від’ємника.

2) Задачі на знаходження невідомого діленого.

1. Класифікація простих задач. Роль простих задач

Прості задачі є математичними моделями життєвих ситуацій, що виникають внаслідок об'єднання, вилучення чи поділу предметних множин, у процесі різницевого чи кратного порівняння двох значень тієї самої величини, а також при кількісній характеристиці якого-небудь явища кількома взаємопов'язаними величинами.

У роботі над простою сюжетною задачею йдеться про вибір тієї дії, за допомогою якої реалізується задачна ситуація. Отже, основне призначення простих сюжетних задач — розкрити випадки застосування арифметичних дій. Тому прості задачі класифікують за характером цих випадків. Є три основні групи задач.

До першої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких учні засвоюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій. Це задачі на знаходження суми двох чисел, остачі, добутку, частки (ділення на рівні частини і на вміщення). Всього 5 задач.

До другої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких учні засвоюють зв'язки між компонентами і результатами арифметичних дій. Це задачі на знаходження невідомих компонентів: доданка, зменшуваного, від'ємника, множника, діленого, дільника (8 задач).

До третьої групи належать задачі, пов'язані з поняттям різницевого чи кратного відношення двох чисел. Це задачі на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць або в кілька разів (у прямій і непрямій формах), на різницеве чи кратне порівняння двох чисел (12 задач).

За сюжетом у початковому курсі математики розглядають ще прості задачі на час, обчислення площі прямокутника, а також на знаходження частини числа і числа за його частиною.

Усі прості задачі, крім задач на непряме збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць або в кілька разів, є обов'язковою складовою частиною програми.

Роль простих задач у навчанні математики надзвичайно велика. Вони є основним засобом у формуванні поняття про арифметичні дії та величини. В процесі розв'язування простих задач учні опановують основні прийоми роботи над задачею. Високий рівень умінь розв'язувати прості задачі — необхідна умова успішного розвитку вмінь розв'язувати складені задачі.

Навчити дітей розв'язувати задачі — означає навчити їх встановлювати зв'язки між даними та шуканими величинами і відповідно до цього вибирати, а потім і виконувати арифметичні дії. Від того, наскільки добре засвоєні учнями ці зв'язки, залежить їх уміння розв'язувати задачі. Враховуючи це, у початкових класах працюють над групами задач, розв'язування яких ґрунтується на тих самих зв'язках між даними та шуканим, а відрізняються вони конкретним змістом і числовими даними. Групи таких задач називаємо задачами одного виду.

Щоб розв'язати просту задачу, учень має виділити в ній відоме і невідоме, потім вибрати арифметичну дію, за допомогою якої знайти невідоме. Для цього треба перекласти на математичну мову відношення між даними і шуканими величинами, про які йдеться в задачі, а це він зможе зробити, якщо розумітиме конкретний зміст арифметичних дій, зміст дій у поняттях «збільшити», «більше на», а також знатиме зв'язки між компонентами і результатами дій. Тому в методиці роботи над задачами одного виду виділяють три ступені. На першому ступені діти засвоюють зв'язки, на основі яких вибираються дії, на другому — вчитель ознайомлює їх з розв'язуванням задач цього виду, а на третьому — формує відповідні вміння і навички.

Зміст арифметичних дій (в широкому розумінні), зв'язки між компонентами і результатами дій розкривають на основі відповідних операцій над множинами предметів, повідомлення правил тощо. Отже, перший ступінь у роботі над задачами більше стосується процесу ознайомлення з математичними поняттями.

2. Задачі на знаходження суми й остачі

Ці задачі вводяться після вивчення нумерації чисел першого десятка та ознайомлення з діями додавання і віднімання. Але цьому передує пропедевтична робота — розв'язування задач без застосування арифметичних дій, коли відповідь знаходять завдяки перелічуванню предметів або їхніх малюнків.

Особливості пропедевтичного етапу: не ставлять завдання розчленувати задачу на умову і запитання; умову задачі вчитель повідомляє здебільшого у ході виконання практичних дій чи відповідних малюнків. Запитання задачі ставиться вже на основі виконаних дій з предметами чи за «кінцевим» малюнком.

Розглянемо зразки такої роботи.

Задача. На годівниці спочатку було 3 горобці. Потім прилетіло 2синиці. Скільки всього птахів стало на годівниці?

Прочитавши задачу, вчитель організовує практичну роботу дітей.

— Знайдемо відповідь за допомогою кружечків. На годівниці було 3 горобці. Покладіть на парті у рядок 3 жовті кружечки. Далі сказано, що прилетіло ще 2 синички. Покладіть у цей рядок ще 2 зелені кружечки. Піп означає кожен жовтий кружечок? Кожен зелений кружечок? Покажіть усіх горобців; усіх синичок; усіх птахів. Нам треба знайти, скільки стало всіх птахів на годівниці. Полічіть кружечки і дайте відповідь на запитання.

У подальшому задачі на знаходження суми на пропедевтичному етапі розв'язують як на основі предметних дій, так і за малюнками. Малюнки можна виконувати як в зошитах, так і на дошці.

Задача. У бочці було 8 відер води. Для поливання дерев витратили 5 відер води. Скільки відер води залишилося у бочці?

У бочці було 8 відер води. Візьміть олівець і намалюйте в зошиті в одному рядку 8 кружечків. Що означає кожен кружечок? (Одне відро води). 5 відер води витратили для поливання дерев. Візьміть олівець і перекресліть 5 кружечків.

○○○●●●●●

Що означає кожен перекреслений кружечок? (Відро води, що використали для поливання дерев). Покажіть решту кружечків. Скільки не закреслених кружечків? Отже, скільки відер води залишилося в бочці?

Задачі на знаходження суми й остачі — це перші задачі, з якими стикаються діти. Тому увага вчителя зосереджується на формуванні в них уміння визначати в задачі, що дано і що треба знайти, на усвідомлення ними необхідності у виборі дії, якою розв'язується задача. Треба, щоб до свідомості учня увійшли і закріпилися такі терміни, як умова, запитання, розв'язання, відповідь. Діти мають відчути відмінність задачі від оповідання чи загадки. У зв'язку з цим перші задачі доцільно давати не в готовому вигляді, а складати їх разом з учнями.

Основна вимога до складання і розв'язування задач полягає в тому, щоб інсценування або використання наочності не давало змоги учням знаходити відповідь безпосереднім перелічуванням предметів. Вони мають усвідомити, що для знаходження відповіді треба вибрати необхідну дію і виконати її.

У роботі над задачею слід дотримуватись певної послідовності (схеми дій), що служить зразком для учнів, допомагає виробляти в них уміння загального підходу. На початковому етапі ця схема характеризується такими моментами.

Учитель читає задачу, учні сприймають її в цілому. Під час повторення умови вчитель записує на дошці числові дані і позначає шукане знаком запитання, потім пропонує дітям пояснити що означає кожне число, повторити запитання до задачі. Учні самостійно думають над тим, яку дію треба виконати, а потім повідомляють її вчителеві. Після того, як визначено дію, вони записують розв'язання у зошити.

Аналізуючи розв'язання задачі, вчитель звертає увагу дітей на виділення умови і запитання задачі, обґрунтування вибору дії і формулювання повної відповіді.

На перших уроках навчання розв'язувати задачі, як і при ознайомленні з задачами нового виду, треба спиратися на безпосередні дії з множинами предметів. При цьому поступово включається розв'язування задач за уявленими предметами. Перехідною ланкою віддій над множинами предметів до розв'язання задач за уявленням про предмети і явища є використання різних форм схематичного запису задачі.

Третій ступінь роботи над задачами цього виду (як і над задачами інших видів) передбачає тривалу практику розв'язування цих задач, творчу роботу над ними.