4.11 Кинематика и динамика подъёмных систем с органами навивки переменного радиуса

4.11.1 Кинематика подъемных систем

На рис. 49, а, б, показана диаграмма изменения угловой скорости и углового ускорения ε вращение органа навивки при клетевом подъеме в функции времени t. Органы навивки вращаются с угловым ускорением ε₁, затем равномерно с максимальной угловой скоростью w_max и наконец, с угловым замедлением ε_3.

Угловая скорость w измеряется в радианах в секунду (рад/с), причем один радиан равняется 180/π.

Между частотой вращения n_б органа навивки и угловой скоростью w существует зависимость

(112)

Угловое ускорение (замедление) ε (рад/с²) зависит от ω и продолжительности ускоренного t (замедленного) вращения:

(113)

Вся площадь диаграммы угловой скорости представляет собой угол поворота органа навивки за время одной подъемной операции.

Отдельные элементы всей площади диаграммы угловой скорости являются углами поворота (рад) органа навивки в различные периоды вращения:

за время t₁ равномерно ускоренного обращения

(114)

за время t₂ равномерного вращения

(115)

эа время , равномерно замедленного вращения

(116)

Полный угол поворота (рад) органов навивки канатов за время Т движения подъемных сосудов

Ф = Ф₁ + Ф₂ + Ф₃ (117)

Рис. 49 - Диаграммы подъемной системы с органами навивки переменного радиуса:

а - угловой скорости органа навивки, б - углового ускорения, в - изменения радиусов навивки поднимающейся и опускающейся областей каната, г и д – скорости и ускорения поднимающейся ветви, е и ж – скорости и ускорения опускающейся ветви.

Подставляя значения Ф₁,Ф₂,Ф₃ у выражения (117), аналогично выводу формулы (49) получим расчетную максимальную угловую скорость вращения (рад/с) органов навивки:

(118)

где ε_г — модуль угловых ускорений (рад/с²)

(119)

При определении ω_рм заданными величинами являются Т_р и Ф. Значениями ε₁ и ε₃ задаются из условия допускаемых по ПТЭ значений линейных ускорения и замедления.

По данным выбранной машины определяют фактическую максимальную угловую скорость ω_max, причём для обеспечения заданной производительности подъемной установки ω_max ≥ ω_р.г.

Продолжительности (с) ускоренного и замедленного обращения органов навивки соответственно равные:

(120)

(121)

Углы Ф₁ и Ф₃, поворота органов навивки за указанное время определяют по формулам (114) и (116), причем в числителе этих выражений необходимо поставить ω_max.

Угол поворота и продолжительность равномерного вращение органов навивки:

(122)

; (123)

Пути, пройденные подъемные сосудом за период поворота органа навивки на определенный угол, получают умножением углов поворота органов навивки на полусумму соответствующих начальному и конечному углам поворота радиусов навивки. Линейные скорости, линейные ускорения и пути за различные периоды диаграммы скорости будут отличными для поднимающегося и опускающегося подъемных сосудов, так как радиусы навивки канатов поднимающейся и опускающейся ветвей переменны и отличаются друг от друга.

Для перевода угловой скорости ω и углового ускорения ε вращения органов навивки соответственно в линейную скорость υ (м/с) и линейное ускорение а (м/с²) движения подъемных сосудов имеем:

υ_x = ω_xR_x (124)

a_x = ε_xR_x (125)

где R_x — радиус навивки каната, соответствующий значению скорости ω или ускорению ε_x;

Точнее линейное ускорение a_x =ε_xR_x + , но из-за маленького значения величиной dR/dt пренебрегаем.

Во время t равномерного вращения органа навивки с некоторой скоростью ω, но при увеличении радиуса навивки от R_н к R_к подъемный сосуд будет двигаться с ускорением, а при уменьшении радиуса навивки подъемный сосуд будет двигаться с замедлением, обусловленным по формуле

(126)

Рассчитав элементы диаграммы угловой скорости и углового ускорения вращение органов навивки и определив в ее характерных точках значения радиусов поднимающейся и опускающейся ветвей, по формулам (122) — (124) находят соответственно значения скоростей и ускорений поднимающегося и опускающегося подъемных сосудов, что дает возможность построить диаграммы линейных скоростей и ускорений за время одной подъемной операции. Характер этих диаграмм, таким образом, будет определятся указанными выше диаграммами w и ε и законом изменения радиуса навивки каната.

Пути, пройденные подъемными сосудами, можно определить, как величину соответствующих площадок диаграмм линейных скоростей.

На рис 49 показанные диаграммы линейной скорости и линейного ускорения для поднимающегося и опускающегося подъемных сосудов при трехпериодной диаграмме угловой скорости вращения конических барабанов.

При подъемных системах с неопрокидными скипами применяют пятипериодную или четырехпериодную диаграмму угловой скорости, а при опрокидных сосудах — семипериодную или шестипериодную диаграмму. Значение линейных скоростей, ускорений и замедлений при движении ролика подъемных сосудов по разгрузочным кривым.