4.10.3 Динамика подъемных систем

Вращающий момент М_вр, (Н·м), создаваемый подъемным двигателем относительно оси вращения органов навивки каната, затрачивается на преодоление статического М_ст и динамического М_дин моментов подъемной системы относительно той же оси:

М_вр = М_ст + М_дин (81)

При подъемной системе с органами навивки постоянного радиуса

или

F=F_ст+m_пa (82)

где F, F_cт и m_пa — соответственно усилие двигателя, статическое и динамическое усилие подъемной системы, приложенные к окружности навивки каната, H; R - радиус навивки каната, м: m_п — масса всех частей подъемной системы, которые двигаются, приведенная к окружности навивки каната, кг; a - линейное ускорение каната, м/с .

Статическое усилие подъемной системы представляет собой разность статических натяжений каната поднимающейся F_под и опускающейся F_оп ветвей. Рассматривая общий случай, когда подъемные сосуды прошли от приемных площадок путь h_x (рис.47), и пологая, что отрезок каната от верхней приемной площадки до оси копровых шкивов уравновешивается струной каната, найдем

(83) Основное динамическое уравнение акад. М. М. Федорова для подъемной системы органами навивки постоянного радиуса получается из выражений (83) и (82):

(84)

Коэффициент k учитывает сопротивление воздуха при движении подъемных сосудов, трение в проводниках, в подшипниках направляющих шкивов и барабанов, жесткость каната. Эти сопротивления принимают равными 20 % от Qn для клетевых установок, 15 % от QП для скиповых установок при грузоподъемности скипов до 20 т, 10 % от QП для многоканатных установок при грузоподъемности скипов 20 ... 50 т и роликовых направляющих, т. е. соответственно k = 1,2; k = 1,15 и k = 1,1.

В состав движущейся системы подъемной установки входят и поступательно движущиеся части, имеющие линейное ускорение подъема, и части, участвующие во вращательном движении и имеющие линейные ускорения, отличающиеся от линейного ускорения подъема. Поэтому под массой та понимается не истинная масса системы, а расчетная, так называемая приведенная масса к окружности навивки каната, где имеет место линейное ускорение подъема, оказывающая такое же инерционное воздействие, как и фактически существующие, движу­щиеся со своим ускорением массы подъемной системы.

П

Рис. 47 - Схема к выводу динамического уравнения подъемных систем с органами навивки постоянного радиуса

оступательно движущиеся массы получают ускорение, равное линейному ускорению окружности навивки, и приведенная масса их, следовательно, тождественна истинной, поэтому приведению подлежат только массы вращающихся частей. К поступательно движущимся частям, массы которых являются приведенными, относятся полезный груз и собственная масса сосудов, подъемный и уравновешивающий канаты. К вращающимся частям подъемной системы, массы которых подлежат приведению, относятся направляющие шкивы, органы навивки, ротор и зубчатая передача редуктора.

Масса (кг) всех движущихся частей подъемной системы, приведенная к окружности навивки каната,

(85)

Длина (м) подъемного каната одноканатной установки

(86)

где Н — расстояние от нижней приемной площадки до уровня земной поверхности.

При установке с ведущим шкивом трения вместо двух подъем­ных канатов имеется один длиной

(87)

где ft_B._H — расстояние от верхней приемной площадки до оси направляющего шкива.

Длина (м) уравновешивающего каната

(88)

где 30 — ориентировочная длина каната на образование петли в зумпфе ствола и закрепление каната к подъемным сосудам, м.

При определении приведенных масс пользуются заводскими данными. В характеристиках вращающихся частей установки (направляющие шкивы, органы навивки, зубчатая передача) указываются их маховые моменты GD², В этом случае приведенные массы (кг) каждого из указанных элементов определяют по формуле

(89)

Для определения приведенной массы ротора асинхронного двигателя (якоря двигателя постоянного тока) находят:

1) ориентировочную мощность (кВт) подъемного двигателя для установок с двумя сосудами

(90)

то же для системы с противовесом

(91)

где ρ — коэффициент динамического режима установки, учитывающий динамическую нагрузку.

Значения ρ можно принимать: при установке с неопрокидными клетями 1,5 ... 1,6, с опрокидными 2,2 ... 2,6; при установке с неопрокидными скипами 1,3 ... 1,4, с опрокидными 3,4 ... 1,8; для скиповых многоканатных установок 1,2 ,.. 1,3;

2) частоту вращения двигателя n (об/мин); к моменту выпол­нения данного расчета она должна быть известна из расчетов элементов кинематики, так как

(92)

3) по известным V_op и п по каталогам асинхронных двигателей или двигателей постоянного тока выбирают двигатель с подходящими мощностью и частотой вращения и там же находят маховой момент ротора (якоря);

4) масса ротора (якоря), приведенная к окружности навивки (кг),

(93)

На основании уравнения (94) строят диаграммы изменения движущих усилий в зависимости от времени — нагрузочные диаграммы на двигатель, для чего необходимо определить усилия в характерных точках диаграммы скорости.

Подъемная система без уравновешивающего каната (q = 0). Согласно выражению (94) основное динамическое уравнение этой системы:

F = (94)

Движущие усилия (Н) в характерных точках трехпериодной трапецеидальной диаграммы скорости:

в начале подъемной операции

в конце ускоренного движения

в начале равномерного движение

в конце равномерного движения

в начале замедленного движения

в конце подъемной операции

Диаграмма движущих усилий подъемной системы без уравновешивающего каната показана на рис. 48, а, Ш. Здесь же изображено в соответствии с формулой (83) и c учетом коэффициента k изменение статического усилия F_СТ — нисходящая прямая, согласно, которой указанное усилие уменьшается от начала к концу движения подъемных сосудов. В связи с непостоянством F_СТ, система без уравновешивающего каната является статически неуравновешенной.

Усилия в период равномерно ускоренного и равномерно замедленного движения изменяются при подъемной системе без уравновешивающего каната по параболе, так как второе слагаемое усилия [см. формулу (83)] зависит от величины , однако изображение изменения движущих усилий в эти периоды прямой линией является практически достаточно точным.

Асинхронный двигатель в период замедленного движения желательно отключать и работать тормозом, для чего в указанный период движущие усилия должны быть отрицательны. Это будет выполнено при условии, что

(95)

при этом а₃ не должно выйти за пределы, указанные в §4.10.2

К

Рис. 48 - Диаграммы подъемных систем с органами навивки постоянного радиуса:

I - скорость; II - ускорение; III – движущих усилий; IV – мощности на валу подъемного двигателя

ак видно из рис. 48, а, III, усилия, развиваемые подъемным двигателем в различные моменты времени движения, подъемных сосудов, будут различны. При подъемной системе без уравновешивающего каната в начале подъема имеет место максимальное движущее усилие, которое затем уменьшается, становясь при известных условиях отрицательным. Это требует двигателя большой мощности для создания больших движущих усилий в начале подъемной операции и больших тормозных усилий в конце ее. Последнее невыгодно о точки зрения точности управления машиной, так как при известных глубинах шахт необходимо использовать не только в первый период замедленного, но и в период равномерного движения.

Подъемная система c равновесным уравновешивающим канатом (q = р). Согласно выражению (263) основное динамическое уравнение такой системы

F=kQ_ng+m_na (96)

Здесь изменение длины отвеса подъемного каната не связано с величиной движущего усилия, так как влияние подъемного каната устраняется равновесным уравновешивающим канатом.

Движущие усилия (Н) в характерных точках трехпериодной трапецеидальной диаграммы скорости:

в начале и конце ускоренного движения

F₁ = F₂ = kQ_ng + m_na₁

в начале и конце равномерного движения

F₃ = F₄ = kQ_ng

в начале и конце замедленного движения

F₅ = F₆ = kQ_ng - m_na₃

Нагрузочная диаграмма на двигатель при этой системе изображенная на рис. 48, б, III, где также соответственно формуле (83) и с учетом коэффициента k показан график изменения статического усилия F_ст — прямая, параллельная оси t. Постоянство F_cт указывает на то, что подъемная система с равновесным уравновешивающим канатом является статически уравновешенной.

При этой системе движущие усилия в течение всего периода замедленного движения могут быть равны нулю. Если продолжительные движущие усилия указывают на необходимость работать двигателем, а отрицательные — тормозом, то при движущих усилиях, равных нулю, не будет иметь места робота двигателем или тормозом. При этом движение подъемных сосудов в третьем периоде диаграммы скорости будет происходить за счет сил инерции, что называется свободным выбегом. Работа со свободным выбегом может быть достигнутая при замедлении;

(97)

В связи с невозможностью абсолютно точной дозировки загрузки подъемною сосуда он может остановиться ниже или выше приемной площадки. И в одном и в другом случае необходимо дополнительное включение двигателя, что увеличивает продолжительность подъемной операции, поэтому работа со свободным выбегом практически не применяется.

При подъемной системе с тяжелым уравновешивающим канатом [(q – p) > 0] движущие усилия в характерных точках диаграммы скорости определяются аналогично определению усилий при системе без уравновешивающего каната (рис. 48, в, III). При этом изменение статического усилия F изобразится восходящей прямой — статически переуравновешенная подъемная система, необходимость в которой возникает в установках со шкивами трения на шахтах сравнительно малой глубины.

В подъемных системах c опрокидными сосудами в начале подъемной операции нарушается уравновешивание собственных масс сосудов, так как кузов опускающегося сосуда в этот момент опирается на разгрузочные кривые и лишь частично нагружает канат. Поэтому усилие (Н) в начале подъемной операции

F_н = [ kQ_n + k_yQ_c + (p-q)H]g + m_па', (98)

где k_у — 0,35 — коэффициент, который учитывает нарушение уравновешивания.

Аналогично в конце подъемной операции

F_н = [(k-1)Q_n - k Q_c - (p-q)H]g - m_па''. (99)

Изменение движущих усилий при движении ролика подъемного сосуда по разгрузочным кривым довольно сложно, так как будет меняться степень нарушения уравновешивания собственных масс сосудов (коэффициент k_у). Для простоты принимают, что усилие в этот период изменяются по закону прямой линии.

Мощность (кВт) на валу подъемного двигателя в любой момент движения подъемных сосудов

(100)

При отрицательных значениях усилий η_п должный быть перенесен с знаменателя в числитель.

По формуле (100) определяют мощности в характерных точках диаграммы скорости и затем строят диаграммы мощностей на валу подъемного двигателя, которые изображены на рис. 48. Штриховыми линиями показанное изменение мощности в третий период диаграммы скорости при положительных усилиях. Максимальная мощность (пик мощности) будет к концу периода ускоренного движения, которое обуславливается максимальным движущим усилием в это время и максимальной скоростью подъемных сосудов.