Вопрос 9.21. Предположим, вам известно, что на референдуме с п предложениями (где п обозначает произвольное число предложе-

ний) всевозможные наборы из п — i предложений сепарабельны от- носительно некоторого избирателя. Какие еще наборы предложений, если такие найдутся, тоже будут сепарабельными относительно этого избирателя? Приведите убедительные аргументы, подтверждающие ваш ответ.

Некоторые возможные решения

Теперь, когда мы узнали, как понятие сепарабельности может влиять на результат референдума, мы закончим эту главу, кратко обсудив некоторые стратегии, которые предлагались для решения проблемы сепарабельности. Прежде чем двигаться дальше, заметьте, что в этом разделе мы затронем новые и захватывающие области исследований. По проблеме сепарабельности было написано только небольшое число статей, а те, что ближе всего подходят к нашим исследованиям, были опубликованы в самые последние годы. Это значит, что предстоит еще большая работа. Идеи, с которыми мы познакомимся в этом разделе — хорошее начало, но они, конечно же, не исчерпывают возможностей, которые появятся в ближайшем будущем, а некоторые из них еще только предстоит открыть.

Учитывая сказанное выше, давайте начнем с самого очевидного решения проблемы сепарабельности.

Решение № i. Избегайте несепарабельных предпочтений

Как мы видели в предыдущих примерах в этой главе, большая часть проблемных и парадоксальных явлений, которые могут воз- никнуть на референдумах, может быть отнесена к существованию избирателей с несепарабельными предпочтениями. Следующая тео- рема естественным образом формализует это наблюдение.

Теорема 9.22. Референдум, в котором предпочтения всех избира- телей сепарабельны, приводит к результату, побеждающему по Кон- дорсе, если такой существует.

Вопрос 9.23. (а) Следует ли из теоремы 9.22, что на референду- ме, в котором предпочтения всех избирателей сепарабельны, побеж- дающий результат не может быть наименее предпочтительным для всех избирателей? Объясните ваш ответ.

(б) Может ли на референдуме, в котором предпочтения всех изби- рателей сепарабельны, побеждающий результат быть наименее пред- почтительным для всех избирателей? Приведите убедительные аргу- менты или пример, подтверждающий ваш ответ.

Еще один, не очень значительный результат, содержится в следу- ющей теореме, касающейся возможности манипулирования избира- телями на референдуме.

Теорема 9.24. На референдуме, в котором предпочтения всех из- бирателей сепарабельны, невозможны обстоятельства, при которых избиратель может гарантировать более желательный результат, голосуя неискренне (т. е. голосуя не за тот результат, который он поставил на первое место в своем списке предпочтений).

Обе теоремы, 9.22 и 9.24, приводят к положительным заключени- ям. Но правда, только если выполняются довольно строгие условия этих теорем. Чтобы применять эти теоремы, предпочтения каждого из избирателей на референдуме должны быть сепарабельны. То есть даже один случай несепарабельности может аннулировать заключе- ние теоремы. Следующий вопрос иллюстрирует это явление.

Вопрос 9.25. Еще раз рассмотрим референдум о парковке КМД и предположим, что Дейв, Майк и Пит пересмотрели свои предпочте- ния, чтобы сформировать новые бинарные матрицы предпочтений, приведенные в табл. 9.4.

Таблица 9.4

Пересмотренные матрицы предпочтений на референдуме КМД

(а) Согласно этим новым бинарным матрицам предпочтений, у кого из друзей — Дейва, Майка и Пита —сепарабельные предпочте- ния? У кого — несепарабельные? Объясните, как вы пришли к этому выводу.

(б) В предположении, что других избирателей, кроме Дейва, Май- ка и Пита нет, определите — существует ли побеждающий по Кондорсё исход референдума при этих пересмотренных матрицах предпочте- ний. Если да, будет ли этот исход объявлен итоговым результатом ре- ферендума?

(в) Постройте пример, показывающий, что если на референдуме со сколь угодно большим числом избирателей предпочтения всех, кроме одного, избирателей сепарабельны, то побеждающий по Кон-

дорсе исход референдума может не стать итоговым результатом. (Под- сказка. Используйте бинарные матрицы предпочтений из табл. 9.4.)

Решение № 2. Голосование за список

Проблема сепарабельности может быть очень острой, поскольку требуется просить избирателей разделить вопросы, которые для них взаимосвязаны. Поэтому сразу напрашивается второй способ реше- ния задачи — просто не просить избирателей об этом. Иначе говоря, вместо того, чтобы рассматривать исход Да/Да/Нет как три различ- ных исхода по трем предложениям (Да за первые два предложения и Нет за третье), мы можем рассматривать его как один голос за исход Да/Да/Нет по трем предложениям вместе. И даже еще лучше — если мы так поступим, то можем дать избирателям возможность указы- вать в бюллетенях свои полные списки предпочтений, а затем вос- пользоваться любым удобным методом из гл. 2—5 (таким, как правила большинства и Борда, система единственного передаваемого голоса, одобрительное голосование и т. д.) для определения побеждающего результата. Такая техника часто называется голосованием за список.