6. Вспомогательный методический материал для подготовки к занятиям

Инвестиционные расчеты в условиях относительной определенности

Рассмотрим современные методы расчета эффективности расходов путем их приведения к единому моменту времени и без приведения

Существуют шесть методов оценки эффективности расходов:³

Приведём формулы расчета:

1) Расчеты по методу чистого приведенного к настоящему времени дохода (npv - net present value)

Чистый доход (текущие доходы минус текущие расходы) каждого периода (ожидаемый или уже полученный) приводится к настоящему времени по минимальному требуемому коэффициенту доходности (K - minimum required rate of return), вычитаются первоначальные инвестиции - I0 (в простом случае предполагается, что затраты относятся к начальному моменту и не нуждаются в приведении) и получается искомый чистый приведённый доход - NVP.

Нельзя исключать, что и расходы на производство растянутся на несколько периодов. Тогда формула приведения становится следующей:

,

где

NPV – чистый приведенный доход

FV₁, F V₂,…. F V_n – ожидаемые (фактические) доходы периодов 1,2….n;

I₁, I₂,….I_n – ожидаемые (фактические) расходы периодов 1,2….n;

K – минимальный требуемый коэффициент дисконтирования.

Выбирается проект с наибольшим NPV.

если FV₁= FV₂= FV₃= .... = FV_N = FV, то

Тогда можно рассчитать, так называемый, фактор дисконтирования (discount factor) доходов:

2) Расчет по методу внутреннего коэффициента доходности (internal rate of return)

Предполагается, что приведённый к настоящему времени доход должен быть не меньше, чем начальные инвестиции. Если известны данные о доходе в различные периоды и величина инвестиций (здесь также может быть использовано приведение к начальному моменту времени), то можно оценить коэффициент доходности, выравнивающий приведённую оценку дохода и инвестиции:

Кажется, что два метода (расчет чистого приведенного дохода и расчет внутреннего коэффициента доходности) должны давать одинаковый материал для выбора инвестиционного проекта. Это не так.

Расхождение возникает в том случае, если внутренний коэффициент доходности больше минимального коэффициента. Тогда мы допускаем ошибку во втором случае, когда предполагаем, что доходы каждого периода могут реинвестироваться по внутреннему коэффициенту доходности (именно на таком допущении основывается приведение величин доходности к начальному периоду). В этом случае приведённый доход преуменьшается и искажает выбор.

Приведём пример (в условных единицах)

Проекты	Первоначальные инвестиции	Доходы 1-го периода	Доходы 2-го периода	Доходы 3-го периода
Проект А	7000	3430	3430	3430
Проект В	12000	5520	5520	5520

Проведём расчеты:

а) по методу чистого приведённого к настоящему времени дохода

NVPA= 3430/ (1+0.1)+ 3430/(1+0.1)²+3430/(1+0.1)³- 7000 = =1531 NVPB=5520/(1+0.1)+5520/(1+0.1)²+5520/(1+0.1)³-12000 = 1727

Фактор дисконтирования в обоих случаях: 2.487

б) по методу внутреннего коэффициента доходности (ответ подбирается по таблице):

I0 =3430/(1+K)+3430/((1+K)²+3430/(1+K)³

KA = 22%

I0 = 5520/(1+K)+5520/(1+K)²+5520/(1+K)³

KB= 18%

Таким образом, с точки зрения первого метода расчета наибольший эффект даёт проект В, а с точки зрения второго подхода - проект А.

Сделаем пересчет по модифицированному методу внутреннего коэффициента доходности.

Рассчитаем прежде, так называемый, фактор компаундирования (compounding interest factor). По смыслу выражений видно, что в этом случае мы приводим доходы к последнему периоду и сравниваем с инвестиционными расходами в начальном периоде:

3430 (1+0.1)² + 3430(1+K) + 3430

---------------------------------------------= 11353.3/7000 = 1.619

7000

5520 (1+0.1)² + 5520(1+K) + 5520

--------------------------------------------= 18271.2/12000 = 1.5226

12000

Находим по таблице, что проект А предполагает 18% доходности, а проект В- 15%