- •Содержание.
- •1. Условные обозначения.
- •2. Выражения и преобразования.
- •Пусть , тогда:
- •2. Найти значение выражения , если .
- •Решение простейших уравнений и неравенств: квадратных, рациональных (дробно-рациональных).
- •Понятие модуля. Решение простейших уравнений и неравенств с неизвестным под знаком модуля.
- •Пусть , тогда:
- •27. Найти значение выражения , если .
- •1. Приведение обеих частей неравенства к одному основанию.
- •2. Вынесение общего множителя за скобки.
- •6.Тригонометрические преобразования. Таблицы значений основных тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Решение простейших тригонометрических уравнений.
- •7. Декартова система координат. Построение точек и прямых. Понятие функции. Свойства функций. Графики элементарных функций.
- •8. Производная. Правила дифференцирования. Таблица производных, Производная сложных функций. Исследование функции с помощью производной.
- •1. Монотонность
- •2. Экстремумы
- •3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
- •Задачи для подготовки итоговому тесту.
3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Теорема. Непрерывная на отрезке функция достигает своего наибольшего и наименьшего значения на этом отрезке либо в критических точках, принадлежащих отрезку, либо на его концах
Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Найти производную функции.
Найти критические точки функции и выбрать те, которые принадлежат данному отрезку.
Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.
Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее.
Пример. Найти точку максимума функции .
Решение: 1.
2. .
3. Критические точки: . Производная существует во всех точках области определения функции.
4.
Ответ: -4.
Пример. Найти наименьшее значение функции на отрезке .
Решение: 1. .
2. Критические точки: . Отрезку принадлежит только точка .
3. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка:
.
4. Наименьшее значение .
Ответ: -54.
Пример. 1. Найти экстремумы функции , указать промежутки монотонности:
2. Найти наименьшее и наименьшее значения функции на отрезке :
Пример. 1. Найти точку минимума функции .
Найти наименьшее значение функции на отрезке .
Найти точку максимума функции .
Найти наименьшее значение функции на отрезке .
Найти точку минимума функции , принадлежащую промежутку .
Найти наибольшее значение функции на отрезке .
Найти точку максимума функции .
Найти наименьшее значение функции на отрезке .
Найти точку минимума функции .
Найти наибольшее значение функции на отрезке .
Задачи для подготовки итоговому тесту.
Упростить .
Упростить .
Упростить .
Решить уравнение .
Решить уравнение .
Решить неравенство .
Решить неравенство .
Решить неравенство .
Решить неравенство .
Решить уравнение .
Решить уравнение .
Решить неравенство .
Решить неравенство .
Найти угол между вектором и осью OZ.
Если вектор направлен противоположно вектору и , то сумма координат вектора равна.
Вычислить .
Найти значение угла в градусах .
Вычислить .
Вычислить .
Решить уравнение .
Решить уравнение .
Решить уравнение .
Решить уравнение .
Решить неравенство .
Решить неравенство .
Решить уравнение .
Решить неравенство .
Вычислить .
Решить уравнение .
Решить неравенство .
Решить уравнение .
Решить уравнение .
Упростить .
Найти сумму корней уравнения .
Найти наименьшее целое решение неравенства .
Решить систему неравенств .
Вычислить (1б) .
Найти сумму корней уравнения .
Решить уравнение (2б) .
Решить неравенство (2б) .
Решить уравнение (2б) .
Решить уравнение (3б) .
Итоговый тест |
ФИО |
Группа |
||
|
||||
1. |
Вычислите: . |
1балл |
||
2. |
Упростить выражение и вычислите его значение, если |
1балл |
||
3. |
Найти значение выражения: . |
1балл |
||
4. |
Вычислите: . |
1балл |
||
5. |
Упростите выражение: . |
1балл |
||
6. |
Упростите выражение и найдите его значение при . |
1балл |
||
7. |
Найти произведение целочисленных решений неравенства . |
1балл |
||
8. |
Найти наименьшее целое решение неравенства . |
1балл |
||
9. |
Найти наибольший отрицательный корень уравнения (в градусах) . |
2балла |
||
10. |
Пусть - наибольший отрицательный корень уравнения . Найдите . |
2балла |
||
11. |
Найти произведение корней уравнения . |
2балла |
||
12. |
Найти произведение корней уравнения . |
2балла |
||
13. |
Найти сумму корней уравнения . |
1балл |
||
14. |
Решите уравнение , в ответе запишите сумму корней. |
2балла |
||
15. |
Найти область определения функции . |
2балла |
||
16. |
Найти сумму квадратов корней уравнения: . |
1балл |
||
17. |
Найти наименьшее значение функции на отрезке . |
2балла |
||
18. |
Вычислить производную функций: 1) ; 2) . |
2балла |
||
19. |
Найти , если . |
2балла |
Ответы:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
|||||||||
|
|
|
|
|