5.3. Наявна та технічна роботи течії

З гадаємо ще одну форму запису першого закону термодинаміки . Зліва у нас є та сама кількість теплоти . А раз так то ми маємо підстави прирівняти праві частини рівнянь. Отримаємо . Якщо взяти координати р- і зобразити в них процес течії РТ 1-2 в межах зміни тиску від до то цей інтеграл це площа трапеції .... Але цей інтеграл складається з 3 доданків – робота що витрачається на зміну зовнішньої кінетичної енергії потоку...., робота що витрачається на зміну зовнішньої потенціальної енергії, технічна робота. Робота зміни об’єму є площа трапеції що примикає до осі абсцис - вона і тут має місце. А технічна робота – площа трапеції що примикає до осі ординат. Сума цих трьох робіт – наявна енергія (робота) потоку газу. Ця енергія існує а як її використати то вже інша справа. Наприклад забезпечили рівність перерізів 1-1 та 2-2. . Тоді вся наявна робота витратиться на ці дві роботи. Якщо і . Тоді легко встановити знак технічної роботи: оскільки (питомий об’єм завжди має знак плюс). Тоді при зменшенні тиску робота буде додатня (газова турбіна – газ набігає на лопатки, виконує роботу, при цьому його тиск зменшується – газ розширюється), а при збільшенні тиску робота буде мати знак „-„ (компресор.....).

5.4. Ізоентропійна течія газу

Уявімо що ми маємо криволінійний горизонтальний канал яким рухається течія. Стінки каналу надійно ізолюємо щоб виключити теплообмін (течія була адіабатна). та - достатня та необхідна умови відтворення (проведення) адіабатного процесу. Обумовимо що відсутні сили тертя – течії об стінки та окремих шарів.... Тоді течія має право називатися ізоентропійною бо в ній . Це означає що відсутні як зовнішній так і внутрішній теплообміни. Візьмемо рівняння для потоку і застосуємо для нашого випадку - змінюється тільки кінетична енергія.... Або в диференціальній формі - рівняння ізоентропійної течії. Для ізоентропійної течії характерно: якщо процес адіабатного розширення (течія виконує технічну роботу) тиск зменшується. Ентропія залишається незмінною. А коли б наприклад потік був адіабатним але були присутні сили тертя – мав би місце внутрішній теплообмін: ентропія обов’язково зросте. Такий необоротній процес зображається так.... Чи процес збільшення тиску – так само раз є внутрішній теплообмін то ентропія реагує на цей теплообмін. І тільки для ізоентропійної течії має місце таке рівняння. І з нього слідує що коли тиск зростає то швидкість потоку зменшується і навпаки.

5.5. Витікання газу із резервуару необмеженого об’єму

В якості газу візьмемо ідеальний газ що спростить розгляд. Отже є якийсь резервуар нескінченно великого об’єму. Ми до нього приєднаємо конічне сопло яке звужується. Переріз 1-1 розташуємо перед самим конусом і будемо констатувати що площа цього перерізу є нескінченно велика, а швидкість течії в цьому перерізі рівна 0. А переріз 2-2 розмістимо на виході з сопла. Тиск в перерізі 1-1 має значення , а в перерізі 2-2 . За умови коли утвориться течія зліва направо - витікання. А коли тоді рушійна сила процесу зникла і газ не витікає – маємо закриту ТДС. Знайдемо швидкість витікання та масову витрату в перерізі 2-2 та . І коли володієте рівнянням енергії потоку цього досягти неважко. Вважаємо що течія ізоентропійна. Застосуємо рівняння першого закону термодинаміки – рівняння енергії:

. Оскільки течія ізоентропійна то . Сопло горизонтальне .... Ні газ ні над газом не виконується технічна робота ..... Тоді з рівняння слідує що . Прийняли що переріз 1-1 є нескінченно великим і . Тоді

- наявний тепло перепад. Як би ми на цьому зупинилися то ваше життя було б дуже легким, треба його ускладнити. Пригадаємо що , тоді . Процес у нас адіабатний для якого . Тоді можна записати . Якщо підставити це рівняння в попереднє то отримаємо . Відношення . Ця величина зручна тим що вона характеризує процес витікання. Коли тоді - витікання немає, або витікання у вакуум тобто тоді рушійна сила буде найбільша . може змінюватись від 0 до 1, від 1 до 0. Використовуючи це відношення та за рівнянням адіабати можна записати що . Тоді остаточний вигляд формули визначення швидкості витікання . А як визначити масову витрату РТ, враховуючи, що тоді . Аналіз даних формул показує що коли =1 тоді швидкість витікання = 0, а значить і масова витрата = 0. Крива зміни швидкості: коли зменшується тоді швидкість збільшується поки не досягне при = 0 безкінечності. Масова витрата теж збільшується до певної величини а потім чомусь починає зменшуватись хоч швидкість дальше зростає і при =0 теж стає рівна 0 згідно формули. Це протирічить фізичній суті процесу витікання, такого не може бути. Це говорить що отримана формула в межах від 1 до правильна і правильно описує процес витікання і дальше не правильна. Дані формули були перевірені дослідами і виявлено що від 1 до дійсно мають місце такі криві, а після як би тик не зменшувався, швидкість і масова витрата залишаються сталими. Горизонтальні ділянки – це дослідні. Це явище називається кризою витікання. Коли застосовується конічне сопло, яке звужується то має місце криза витікання, швидкість не збільшується до нескінченності, а досягає тільки якогось критичного значення. Отримаємо значення . Для цього візьмемо вираз в дужках, позначимо його буквою , візьмемо першу похідну і прирівняємо її до 0. тоді . Почленно поділимо вираз на в результаті отримуємо формулу для . Значення для залежить тільки від показника адіабати. Для двохатомних газів , а для трьох і багатоатомних газів . Це дозволяє визначити критичний тиск при якому максимальні швидкість витікання і максимальна витрата РТ. Візьмемо формулу для і знайдемо критичну швидкість витікання. Приймемо що тоді . Ця величина є швидкість звукової хвилі в середовищі. Що таке швидкість звукової хвилі? Вона показує з якою швидкістю передається в газовому середовищі мале збурення (коли амплітуда зміни тиску в порівнянні з абсолютним тиском має нікчемне значення). Отже будь-яке збурення в газовому середовищі передається зі швидкістю звукової хвилі.