- •1.Економіка як об'єкт моделювання.
- •2.Проблеми методології макроекономічного аналізу.
- •3.Еволюційна та синергетична економіка.
- •4.Системні властивості економічних рішень.
- •5.Моделювання як метод наукового пізнання.
- •6.Особливості математичного моделювання економіки.
- •7.Економіка як складна система з внутрішньо притаманним ризиком.
- •8.Випадковість і невизначенність економічного розвитку.
- •9.Елементи класифікації економіко - математичних моделей.
- •10.Етапи економіко-математнчного моделювання.
- •11.Алгоритмічні та імітаційні моделі в економіці та підприємництві.
- •12.Теоретичні основи методу статистичного моделювання.
- •13.Послідовність створення математичних імітаційних моделей.
- •14.Модель організації рекламної компанії.
- •15.Моделі взаємозаліку боргів підприємств.
- •16.Модель оцінювання ринкової вартості підприємства.
- •17.Модель вибору інвестиційного проекту з множини альтернативних варіантів.
- •18.Прогнозування обсягів податкових надходжень з урахуванням ризику.
- •19.Загальне поняття та економічний зміст виробничої функції.
- •20.Види виробничих функцій. Макроекономічні виробничі функції.
- •21.Моделювання систем рейтингового управління.
- •22.Рейтинг як засіб класифікації економічних об'єктів.
- •23.Моделювання рейтингового оцінювання вищого навчального закладу.
- •24.Моделі поведінки споживачів. Рівняння Слуцького.
- •25.Моделі фірми та поведінки фірми на конкурентних ринках.
- •26.Моделі взаємодії споживачів і виробників.
- •27.Мікроекономічне моделювання банківської діяльності.
- •28.Моніторинг стохастичної динаміки фінансового ресурсу комерційного банку.
- •29.Рекурентні моделі динаміки фінансових ресурсів.
- •30.Балансовий метод. Принципова схема міжгалузевого балансу.
- •31.Економіко-математична модель міжгалузевого балансу.
- •32.Міжгалузеві балансові моделі в аналізі економічних показників.
- •33.Традиційні макроекономічні моделі.
- •34.Класична модель ринкової економіки.
- •35.Модель Кейнса
- •36.Модель Солоу. “3олоте” правило накопичення.
- •37.Моделі аналізу макроекономічної політики.
- •38.Стабілізація системи. Моделі узгодженності цілей і засобів.
- •39.Фіскальний аспект динаміки боргу.
- •40.Аналіз та моделювання ринку товарів та послуг.
- •41.Аналіз та моделювання ринку грошей.
- •42.Моделювання динаміки очікувань та накопичення приватного багатства.
- •43.Загальна модель макроекономічної динаміки.
- •44.Рівняння динаміки державного боргу.
- •45.Загальні умови стабілізації державного боргу.
- •46.Умова арбітражу та ефективний ринок.
- •47.Стійкий розв'язок рівняння боргу.
- •48.Моделювання позики держави й накопичений борг.
- •49.Структура еволюційних моделей.
- •50.Марківська модель заміщення чинників виробництва.
39.Фіскальний аспект динаміки боргу.
Розгляньмо фіскальний аспект для детермінованого процесу дефіциту бюджету. Припустимо, що фінансування бюджетного дефіциту здійснюється лише за рахунок податків і нових боргів. Це означає, що бюджетний дефіцит і державний борг не викликають збільшення грошової маси, отже, не мають довготермінових інфляційних наслідків.
Якщо чинники монетарної природи, зокрема сеньйораж, відсутні, то накопичений упродовж певного періоду дефіцит бюджету являє собою обсяг державного боргу.
Для обсягів державного боргу в реальних (поточних) цінах b = b(t) і неперервно нараховуваної додатної ставки дохідності за державними облігаціями r>0 та гіпотези тривалих термінів накопичення дефіциту (практично нульового початкового боргу b(0) = 0) має місце співвідношення:
Відповідно до (14.17) бюджет, котрий невизначено довго зводиться з дефіцитом D(t), характеризується наявністю у кожен момент часу tдержавного боргу обсягом b(t).
Виникає слушне запитання: наскільки великими можуть бути обсяги боргів, щоб у держави не виникало проблем щодо їх погашення? Відповідь на нього емпірично дається таким чином:
оцінюються верхні межі для питомого боргу, який розуміють як відношення боргу (номінального) до ВІЗИ (номінального). Вважається, що коли питомий борг не перевищує 50-70 %, то з його виплатами практично не буває проблем для зростаючої економіки. Теоретичне обґрунтування відповіді є дещо складнішим.
Позначимо питомий борг через z(t):
де Y(t) - обсяг реального ВВП у t-му році.
Зміна питомого боргу за нескінченно малий період часу z^(t) дорівнюватиме:
(14.18)
де b^ - зміна реальних обсягів державного боргу за нескінченно малий період часу; Y^ - зміна реального ВВП за нескінченно малий період часу; а=Y^/Y -темпи приросту реального доходу (ВВП).
Приріст (нескінченно мале) реального боргу на момент часу / становить за визначенням величину бюджетного дефіциту:
(14.19)
Ця формула є просто іншим виразом рівняння державного боргу (14.17), якщо його продиферснціювати за часом t (і навпаки).
Права частина рівняння (14.19) - це бюджетний дефіцит, котрий складається з первинного чи безвідсоткового дефіциту (G - Т) і сплат по накопиченому боргу, що здійснюються за номі
нальною ставкою дохідності r -державних облігацій. Підставляючи (14.19) у (14.18), отримаємо диференціальне рівняння стосовно до питомого боргу:
(14.20)
де d~=(G-T)/Y - величина (обсяг) питомого первинного дефіциту (дефіциту без урахування нарощених відсотків).
У рівнянні (14.20) структурний коефіцієнт (r-a=q) і питомий первинний дефіцит d~=(G-T)/Y можуть бути деякими функціями часу, що, взагалі кажучи, відповідає реальності, оскільки ставки відсотка, темпи зростання і частки дефіциту змінюються у часі. Однак для спрощення аналізу вважатимемо їх постійними величинами, значення котрих відомі:
d~ > 0; q > 0.
Припустимо, що відоме і значення питомого боргу для деякого моменту часу, що береться за початковий, тобто z(0)= z0.
У даній моделі (за відсутності монетарних чинників) бюджетний дефіцит може фінансуватися в міру перевищення обсягів податків над поточними урядовими витратами, тобто за умови
(G-T)<0,
а також за рахунок нових позик.
Отже, помноживши обидві частини (14.20) на мінус одиницю і
позначивши через h~=-d~ величину бюджетного профіциту, одержимо рівняння фінансування бюджетного дефіциту (за відсутності сеньйоражу):
h~+z^=qz (14.21)
у котрому дефіцит зводиться лише до сплат накопиченого боргу за ставкою дохідності r> 0, скоригованою на величину а - темп приросту реального ВВП.
Для зростаючої економіки параметр а - додатне число, для економіки в стагнації- нуль, а для депресивної- від'ємне число.
Рівняння (14.21) показує, що бюджетний дефіцит (на одиницю продукту) qz забезпечений у кожний момент часу чистими доходами держави і новими питомими боргами z*
Заощадження витрат на обслуговування боргу за рахунок нових боргів є досить цікавим і породжує низку проблем.
Розгляньмо спочатку проблему фінансування бюджетного дефіциту без залучення нових позик, тобто за умови z^=0. Стан сталого (в часі) питомого боргу ( z^=0) є для системи (14.21) стаціонарним станом.
Для нього диференціальне рівняння (14.21) редукується до алгебраїчного рівняння, розв'язком котрого є функція:
Z*=h~/q. (14.22)
Отже, якщо чисті доходи держави впродовж нескінченного періоду часу становлять величину h~=Т-G , то ринкова вартість потоку цих доходів, приведена до теперішнього моменту часу, дорівнюватиме z*. Коефіцієнт капіталізації майбутніх потоків доходів - це величина 1/q, що має розмірність часу для q = (r - а) > 0.
Рівняння (14.21) є звичайним неоднорідним диференціальним рівнянням першого порядку, котре можна переписати у стандартному вигляді:
z^=qz-h~ (14.23)
Розв'язком (14.23) є функція питомого боргу, що відповідає обсягам його погашення:
(14.24)
Після знаходження розв'язку чи траєкторії (14.24) проблема обслуговування боргу, тобто здійснення регулярних сплат для його погашення, зводиться до дослідження поведінки траєкторії питомого боргу: якщо остання прямує до деякої постійної величини (стаціонарної точки чи стаціонарного стану), що не перевищує верхньої межі допустимого боргу, то борги можуть бути сплачені. У протилежному разі сплати асимптотичне не є можливими, а банкрутство стає неминучим.
Нехай у деякий початковий момент часу t = 0 питомий борг, наприклад, перевищує цю початкову величину, тобто [z0 –h~/q]> 0, тоді проблема сплати боргів зводиться до того, щоб
з'ясувати, зростає чи зменшується ця різниця у часі. Припустимо,
що в період часу (0, t1) сплати по боргу не здійснюються, а починаються з моменту t1, коли вони стрибкоподібно дорівнюють
h~/q. Як випливає з розв'язку (14.24), питомий борг спочатку зростає експоненційно, а в момент t1 стрибкоподібно скорочується, оскільки починаються його сплати. Однак постійні сплати не впливають на динаміку питомого боргу, зростання якого триває, як це показано на рис. 14.2, лише за зміни початкових умов цього процесу. З аналізу розв'язку ясно, що такого характеру траєкторії боргу надає коефіцієнт q=(r-a)>0, що являє собою різницю між ставкою реальної дохідності по державних облігаціях r і темпом приросту реального доходу а. Отже. якщо ставка дохідності державних облігацій r перевищує зростання доходу (ВВП чи національного доходу), то питомий борг зростає до нескінченності, оскільки економічних джерел покриття боргів не існує.
Нагадаймо, що сеньйораж у даній моделі відсутній, а економіка замкнута. Зрештою, замкнутість економіки тут не відіграє ніякої ролі, апелювання до зовнішніх джерел фінансування державного боргу для даної моделі не с суттєвим
Формально траєкторія (14.24) вказує на те, що система сплати державного боргу є нестійкою. Навпаки, динаміка боргу стійка,
тобто борги можуть бути сплачені лише тоді, коли реальний дохід зростає швидше, ніж величина ставки дохідності державних цінних паперів, тобто коли q < 0.
Економічний зміст даного висновку, на наш погляд, є надзвичайно важливим: за депресивної економіки борги не можуть бути сплачені, оскільки за а ≤ 0 система завжди є нестійкою.
Цікавим є й питання трансформаційних процесів у економіці, коли а = а(t) залежить від часу і є спадною функцією:
f,j f(t)=f0+a1t? a1<0? f,j f(t)=f0+a1t+ a2t2? a2<0 njoj/