1.4. Структура "металл-диэлектрик-полупроводник"

1.4.1. Расчет дифференциальной емкости МДП-структуры. Структура МДП является основой ряда дискретных приборов твердотельной электроники, а также элементов интегральных схем. К их числу относятся полевые транзисторы (МДП-транзисторы), приборы с зарядовой связью (ПЗС-структуры), варикапы и др. В основе их функционирования лежит принцип эффекта поля.

Эффектом поля называют явление изменения продольной проводимости полупроводника под действием поперечного электрического поля. Суть этого явления заключается в воздействии на поверхность полупроводника внешним полем и управлении величиной поверхностного изгиба зон. Данный эффект используется также в некоторых методах диагностики поверхностных состояний в полупроводниках.

МДП-транзисторы являются униполярными активными элементами интегральных схем. Наряду с этим, МДП-структуры можно использовать в качестве конденсаторов и резисторов, номинальные значения которых изменяются в определенных пределах при изменении приложенного потенциала к управляющему электроду. Кроме того, МДП-структуры могут также выполнять функции элемента памяти. Особенно широко МДП-транзисторы применяются при построении цифровых интегральных схем.

Существует две разновидности МДП-транзисторов: с индуцированным и проводящим каналами.

Анализ показывает, что вольт-амперная стоковая характеристика МДП-транзистора с индуцированным каналом описывается формулой

, (1.49)

где Z и L – соответственно ширина и длина канала; μ – подвижность носителей заряда в канале; C_D – удельная емкость МДП-структуры, определяемая соотношением , в котором ε_D – диэлектрическая проницаемость подзатворного диэлектрика, d – его толщина; U_c – напряжение между истоком и стоком; U_з – напряжение на затворе; U_{з отп} – напряжение отпирания, при котором формируется (индуцируется) проводящий канал между истоком и стоком.

Из выражения (1.49) видно, что напряжение отпирания, называемое также пороговым напряжением U_пор МДП-транзистора, является его важным параметром.

При этом напряжении в приповерхностной области полупроводника формируется пространственный заряд, соответствующий режиму сильной инверсии.

Упрощенное выражение для порогового напряжения для «n» – канального МДП-транзистора имеет вид

. (1.50)

Соответствующее выражение для «p» – канального МДП-транзистора

. (1.51)

В (1.50) и (1.51) U_пз – напряжение плоских зон; φ_об – объемный потенциал; Q_s – полная поверхностная плотность заряда в полупроводнике.

Для МДП-структуры в предположении, что разность работ выхода электрона из металла и полупроводника не равна нулю, а в диэлектрике МДП-структуры и на границе раздела диэлектрик-полупроводник отсутствует заряд поверхностных состояний, напряжение плоских зон будет определяться разностью потенциалов φ_MS соответствующей разности работ выхода U_пз = φ_MS.

Величину φ_MS можно определить из соотношения

для полупроводника n-типа и

для полупроводника p-типа.

Второе слагаемое в выражениях (1.50) и (1.51) определяет величину поверхностного потенциала φ_S, при котором начинается сильная инверсия

.

Третье слагаемое в (1.50) и (1.51) определяет величину падения напряжения на слое диэлектрика, которое, используя закон Гаусса, можно определить как

,

где E_D – напряженность электрического поля на диэлектрике.

Таким образом, для идеальной МДП-структуры величина порогового напряжения определяется выражением

, (1.52)

где N = N_А или N_D, в зависимости от типа проводимости полупроводниковой подложки МДП-транзистора. Знаки (+) и (–) определяются типом проводимости индуцированного канала между истоком и стоком. Величина объемного потенциала определяется соотношением .

Максимальная толщина обедненного слоя в приповерхностной области полупроводника формируется в режиме сильной инверсии и находится из выражения

. (1.53)

При изготовлении интегральных микросхем, а также силовых полупроводниковых приборов в качестве затворного электрода широко применяются слои сильнолегированного поликремния. Для поликремниевых затворов n⁺-типа, где уровень Ферми практически совпадает с положением дна зоны проводимости, эффективная работа выхода φ_m равна величине сродства к электрону в кремнии (æ_Si = 4,15 В). В поликремниевых затворах p⁺-типа, где уровень Ферми совпадает с потолком валентной зоны, эффективная работа выхода .

В прил. 7 приведена зависимость разности работ выхода φ_ms от уровня легирования кремниевой подложки для МДП-структур с затворными электродами из Al, Au и поликремния n⁺ и p⁺-типа.

Из этих графиков следует, что в зависимости от материала затвора при нулевом напряжении смещения приповерхностная область полупроводника МДП-структуры может оказаться практически в любом состоянии (от обогащения до инверсии).

Полная удельная емкость МДП-структуры определяется соотношением

, (1.54)

которое соответствует последовательному соединению емкости ОПЗ полупроводника и емкости диэлектрика

. (1.55)

Величина емкости C_D определяется толщиной диэлектрика и представляет собой максимально возможную емкость всей структуры C_D = C_max.

Емкость ОПЗ полупроводника не является постоянной и ее величина определяется изменением поверхностной плотности заряда Q_S при изменении приложенного к МДП-структуре напряжения:

.

В отсутствие разности работ выхода приложенное напряжение делится между полупроводником и диэлектриком:

.

Таким образом, можно определить зависимость полной емкости МДП-структуры от приложенного напряжения.

Особый интерес представляет величина полной емкости МДП-структуры в режиме сильной инверсии C_min, т.е. при U = U_пор, так как она определяет значение коэффициента перекрытия по емкости поверхностного варикапа.

.

Соответствующее U_пор значение удельной дифференциальной емкости идеальной МДП-структуры равно

.

1.4.2. Порядок построения энергетической диаграм-мы МДП-структуры. Для построения энергетической диаграммы МДП-структуры в режиме сильной инверсии необходимо определить следующие электрофизические характеристики:

• концентрацию примесей в полупроводнике;

• величину объемного потенциала (φ_обn, φ_обp), позволяющего определить положение уровня Ферми в полупроводнике, используя формулы (1.5 а), (1.5 б) и, считая, что концентрация основных носителей заряда равна концентрации донорной или (в зависимости от типа проводимости полупроводника) акцепторной примеси (атомы примеси полностью ионизированы), т.е. и ;

• величину изгиба энергетических зон в приповерхностной области полупроводника, в которой локализован пространственный заряд, соответствующего режиму сильной инверсии ;

• величину ширины области пространственного заряда в приповерхностной области полупроводника W_m в режиме сильной инверсии;

• значение толщины диэлектрического слоя;

• величину порогового напряжения.

По полученным и исходным данным строится энергетическая диаграмма.

1. Выбирается масштаб: по вертикали в эВ, по горизонтали в мкм или в нм (см. п. 1.2.8. Порядок построения энергетической диаграммы p–n-перехода).

2. Проводятся вертикальные пунктирные линии, обозначающие границы "затвор-диэлектрик" и "диэлектрик-полупроводник". Проводится (произвольно) горизонтальная линия – линия уровня Ферми в полупроводнике, обозначается E_fn (или E_fp).

3. Проводится вертикальная пунктирная линия, обозначающая границу области пространственного заряда в приповерхностной области полупроводника, расстояние от нее до границы с диэлектриком равно рассчитанному значению W_m.

4. На расстоянии, равном величине рассчитанного объемного потенциала, выше (в случае, если полупроводник р-типа) или ниже (в случае, если полупроводник n-типа) от уровня Ферми проводится горизонтальная линия, соответствующая уровню середины запрещенной зоны полупроводника, обозначается E_i.

5. Параллельно линии E_i на расстояниях, равных половине величины запрещенной зоны полупроводника E_g/2, проводятся горизонтальные линии:

- выше E_i – линия уровня дна зоны проводимости, обозначаемая E_c,

- ниже E_i – линия уровня потолка валентной зоны, обозначаемая E_v.

6. В пределах 0  W_m линии, соответствующие E_c, E_v и E_i, представляются изогнутыми относительно нейтральной области полупроводника по параболическому закону. Величина (по вертикали) изгиба энергетических уровней на поверхности полупроводника в точке x = 0 (граница раздела "диэлектрик-полупроводник") равна удвоенному значению объемного потенциала, т.е. q_s = 2q_об.

7. В ОПЗ через точку пересечения линий уровня Ферми и середины запрещенной зоны полупроводника проводится вертикальная пунктирная линия, обозначающая границу слоя инверсной проводимости.

8. Отрезками горизонтальных линий отображается область диэлектрика, указывается толщина диэлектрика d.

9. Проводится горизонтальная линия, соответствующая уровню Ферми в затворе, таким образом, чтобы она располагалась выше (или ниже) линии уровня Ферми в полупроводнике (подложке) на величину порогового напряжения (qU_пор ), обозначается E_fМ.