1.2. Электронно-дырочный переход

1.2.1. Основные типы p–n-переход. Контакт двух полупроводников с различным типом проводимости носит название p–n-перехода. Создать p–n-переходы можно различными способами. Эти способы позволяют создать самые разнообразные по своей структуре p–n-переходы.

По характеру структуры p–n-переходы подразделяются на резкие и плавные, симметричные и несимметричные. В резких p–n-переходах концентрация доноров и акцепторов скачкообразно изменяются на границе слоя с различным типом проводимости. Резкие p–n-переходы представляют собой предельный случай более распространенного класса плавных переходов, в которых градиент концентрации примесей является конечным. В симметричных переходах концентрация примесей и концентрация основных носителей в обеих областях одинаковы. Наибольшее распространение получили сильно несимметричные переходы, у которых p_p >> n_n или n_n >> p_p.

В современной твердотельной электронике нашли большое применение плавные переходы с градиентов концентрации примеси, изменяющимся в широком диапазоне. Такие p–n-переходы могут быть сформированы, например, диффузией примеси в полупроводник.

1.2.2. Образование переходов методом диффузии.

Диффузия из источника бесконечной мощности (неограниченного поверхностного источника) вглубь полупроводника. В данном случае распределение концентрации примеси в полупроводнике в направлении оси x определяется соотношением

, (1.11)

где N₀ – концентрация примеси в источнике диффузанта; D – коэффициент диффузии атомов примеси в полупроводнике; t – время диффузии; erfc – функция дополнения к интегралу ошибок Гаусса.

,

где .

Для большинства практически важных случаев величина z заключена в интервале от 2 до 3. Пример распределения акцепторной примеси в полупроводнике n-типа проводимости показан на рис. 1.

Рис. 1. Распределение донорной и акцепторной примесей

В точке x = x₀ (глубина залегания p–n-перехода) проводимость меняет свой тип.

Для практически важного случая, когда

N_D << N_0A

можно получить

. (1.12)

Если N_D = 10¹⁴ см^-3 и N_0A = 10²⁰ см^-3, то

.

Градиент концентрации примесей при данном распределении может быть найден из выражения

[см^-4],

где .

Диффузия из источника ограниченной мощности. В этом случае концентрация диффузанта в источнике уменьшается с течением времени по закону Гаусса:

, (1.13)

где h – толщина слоя, из которого идет диффузия.

В приближении, когда , можно использовать распределение, значительно упрощающее расчеты

, (1.14)

где α – показатель экспоненты, аппроксимирующей распределение атомов примесей диффузанта, [см^-1].

Распределение акцепторной примеси для рассмотренных видов диффузии в полупроводнике n-типа проводимости показано на рис. 2.

Коэффициент диффузии определяется свойствами полупроводника, диффузанта и температурой:

Рис. 2. Распределение примесей при образовании

p–n-переходов методом диффузии

. (1.15)

Константу D₀ можно определить из уравнения Лангмюра – Дэшмена:

, (1.16)

где a – постоянная решетки; E – энергия активации; N_A – число Авогадро; h – постоянная Планка.

Пользуясь формулами для расчета концентраций диффузанта, следует учитывать, что вследствие существования предела растворимости диффузанта в основном веществе N₀ не может быть выше этой предельной растворимости.

Из рис. 2 следует, что величину α можно определить из соотношения

[см^-1].

При известной величине α глубина залегания p–n-перехода определяется из условия N(x) = N_D.

Градиент концентрации примесей при данном распределении определяется как

[см^-4].

1.2.3. Расчет контактной разности потенциалов. Напомним, что электронно-дырочный переход – это контакт двух полупроводников с различным типом проводимости. Электропроводность полупроводников, обусловленная основными носителями зарядов, определяется следующими выражениями:

s_p=qN_Аm_p, (1.17)

s_n=qN_Dm_n, (1.18)

где s_p, s_n – электропроводность полупроводников p- и n-типов.

Удельное сопротивление полупроводника p-типа

r_p=(qN_Am_p)^-1, (1.19)

откуда концентрация акцепторов равна

N_A=(qr_pm_p)^-1. (1.20)

Аналогично концентрация доноров определяется соотношением

N_D=(qr_nm_n)^-1. (1.21)

При известных значениях N_A и N_D выражение для диффузионного потенциала (контактной разности потенциалов) может быть представлено в виде

. (1.22)

1.2.4. Расчет вольт-амперной характеристики p–n-перехода. Вольтамперная характеристика (ВАХ) идеального p–n-перехода может быть представлена в виде

, (1.23)

где I₀ – ток насыщения; U – напряжение, приложенное к переходу. Ток насыщения I₀ определяется следующим выражением:

[А], (1.24)

где S – площадь p–n-перехода.

Когда N_A >> N_D (p–n-переход несимметричный), обратный ток насыщения определяется соотношением

[А]. (1.25)

Когда N_D >> N_A, то

[А]. (1.26)

1.2.5. Определение дифференциального сопротивле-ния p-n-перехода. Выражение (1.23) может быть представлено в виде

. (1.27)

Дифференцируя (1.27) по напряжению можно получить

Следовательно, в общем случае дифференциальное сопротивление

=j_Т/(I₀+I), (1.28)

Если величина прямого тока существенно превышает величину тока насыщения (I»I₀), то

В этом случае

r=j_Т /I. (1.29)

1.2.6. Определение величины барьерной емкости p-n-перехода. Величина удельной барьерной емкости резкого p–n-перехода в общем случае рассчитывается по формуле

. (1.30)

При этом ширина обедненного слоя (ширина p–n-перехода) определяется выражением

, (1.31)

где .

Удельная барьерная емкость плавного p–n-перехода может быть определена соотношением

, (1.32)

где а – градиент концентрации примесей, [м^-4].

Ширина p–n-перехода

. (1.33)

1.2.7. Определение напряжения пробоя U_пр. При большом обратном смещении на p–n-переходе, которое создает в нем большое электрическое поле, переход «пробивается» и через него протекает большой ток. Существует три основных механизма пробоя: тепловая неустойчивость, туннельный эффект и лавинное умножение.

Тепловой пробой является основным фактором в полупроводниках с относительно малой шириной запрещенной зоны E_g, например в германии. Однако при очень низких температурах, а также при специальных мерах по ограничению тока, протекающего через p–n-переход (включение токоограничивающего резистора) или по теплоотводу (установка радиаторов охлаждения), тепловая неустойчивость становится несущественной по сравнению с другими механизмами пробоя.

Когда электрическое поле в германии или кремнии достигает величин порядка 10⁶ В/см, через p–n-переход начинают протекать токи, обусловленные туннельными переходами носителей заряда между разрешенными зонами полупроводников.

Чтобы получить такое сильное поле, толщина области пространственного заряда должна быть небольшой, следовательно, концентрации примеси в p- и n- областях должны быть достаточно высокими.

Установлено, что механизм пробоя в кремниевых и германиевых p–n-переходах является туннельным при напряжениях пробоя, меньших 4E_g/q. В переходах с напряжением пробоя, превышающим 6E_g/q, механизм пробоя обусловлен лавинным умножением.

Лавинное умножение, или ударная ионизация, является наиболее важным механизмом пробоя p–n-перехода. Напряжение лавинного пробоя определяет верхний предел обратного напряжения большинства диодов, коллекторного напряжения биполярных транзисторов, напряжения стока полевых транзисторов.

Напряжение лавинного пробоя p–n-перехода можно определить, зная величины максимального электрического поля и ширины области пространственного заряда.

Величина максимального значения напряженности электрического поля в p–n-переходе, сформированном на кремнии, определяется выражением

, (1.34)

где N – концентрация примеси в высокоомной области p–n-перехода измеряется в см^-3.

Если ширина области пространственного заряда p–n-перехода (W) известна, то напряжение пробоя для резкого несимметричного перехода

, (1.35)

а для плавного перехода

. (1.36)

Оценка величины напряжения пробоя резкого p-n-перехода может быть сделана на основании универсального приближенного выражения, справедливого для различных полупроводников:

[В]. (1.37)

Для плавного перехода величину напряжения пробоя можно оценить, используя соотношение

[В]. (1.38)

В выражениях (1.35) – (1.38) размерность величины а в см^-4, а значение ширины запрещенной зоны полупроводника E_g при комнатной температуре в эВ.

Для p–n-перехода, полученного диффузионным методом, с линейным распределением примеси на одной стороне и с постоянной концентрацией примеси на другой стороне перехода напряжение пробоя принимает промежуточное значение между напряжением пробоя резкого и линейного переходов.

Для низких значений N напряжение пробоя диффузионного перехода приближается к напряжениям для резкого перехода; для высоких N напряжение близко к напряжениям для линейного перехода.

Выражения (1.34 – 1.38) получены в предположении достаточно большой толщины области пространственного заряда, чтобы существовали условия, необходимые для реализации процесса лавинного умножения носителей заряда.

1.2.8. Порядок построения энергетической диаграм-мы p-n-перехода. Для построения энергетической диаграммы несимметричного электронно-дырочного перехода при заданном напряжении смещения U необходимо определить следующие электрофизические характеристики:

• концентрации примесей в высокоомной и низкоомной областях p–n-перехода;

• величины объемных потенциалов (φ_обn, φ_обp), позволяющие определить положения уровней Ферми в р- и n -областях p–n-перехода, используя формулы (1.5 а), (1.5 б) и, полагая, что концентрации основных носителей заряда в n- и р- областях равны концентрациям донорных и акцепторных примесей (атомы примеси полностью ионизированы), т.е. n_n  N_D и p_p  N_A;

• величину ширины области пространственного заряда соответствующего p–n-перехода, используя формулы (1.31), (1.33).

По полученным и исходным данным строится энергетическая диаграмма в следующей последовательности.

1. Выбирается масштаб – по вертикали в эВ, по горизонтали в мкм или в нм. Напомним, что электрон-вольт – это энергия, которую приобретает электрон, пройдя разность потенциалов 1 В. Связь этой единицы с джоулями следующая: 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж. Энергия, выраженная в электрон-вольтах, численно совпадает с соответствующей разностью потенциалов.

2. Проводится (произвольно) горизонтальная линия – линия уровня Ферми в высокоомной области p–n-перехода, обозначается E_fn или E_fр.

3. На расстоянии, равном величине рассчитанного объемного потенциала, выше (в случае, если область р-типа) или ниже (в случае, если область n -типа) уровня Ферми прочерчивается горизонтальная линия, соответствующая уровню середины запрещенной зоны, обозначается E_i.

4. Параллельно линии E_i на расстояниях, равных половине величины запрещенной зоны полупроводника E_g/2, проводятся горизонтальные линии:

- выше E_i – линия уровня дна зоны проводимости, обозначаемая E_c,

- ниже E_i – линия уровня потолка валентной зоны, обозначаемая E_v.

5. Проводятся вертикальные пунктирные линии, обозначающие границы области пространственного заряда р–n-перехода, расстояние между ними равно рассчитанному значению ширины р–n-перехода.

6. Проводится горизонтальная линия, соответствующая уровню Ферми в низкоомной области, таким образом, чтобы она отличалась от линии уровня Ферми в высокоомной области на величину приложенного напряжения смещения U, обозначается E_fр или E_fn.

7. Прочерчиваются линии, соответствующие середине запрещенной зоны, дну зоны проводимости и потолку валентной зоны в низкоомной области р–n-перехода способами, описанными в п. 3 и 4, обозначаются E_i, E_c и E_v.

8. Одинаково обозначенные линии, а также линии уровней Ферми в р- и n- областях соединяются друг с другом соответствующими отрезками прямой линии.