5. Некоторые Примеры расчетов электрофизических характеристик полупроводниковых структур

Пример 1. В германиевом рn-переходе удельная проводимость р-области σ_р=10⁴ См/м и удельная проводимость n-области σ_n=10² См/м. Подвижности электронов μ_n и дырок _p в германии соответственно равны 0,39 и 0,19 м²/(Вс). Концентрация собственных носителей в германии при Т=300 К составляет n_i=2,510¹⁹м^-3. Вычислить контактную разность потенциалов (высоту потенциального барьера) при Т=300 К.

Решение

Для материала р-типа σ_p=qρ_p_р. Отсюда концентрация дырок в p-области

р_р=σ_p/(q_р)=10⁴/(0,191,610^-19)=3,2910²³м^-3.

Аналогично для материала n-типа

n_n=σ_n/(q_n)=100/(0,391,610^-19)=1,610²¹м^-3.

Концентрация дырок в n-области

p_n=п_i²/п_п=(2,510¹⁹)²/(1,6010²¹)=3,9110¹⁷м^-3.

Тогда контактная разность потенциалов

Пример 2. Используя данные и результаты расчетов задачи из примера 1, найти плотность обратного тока насыщения, а также отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной, если диффузионные длины для электронов и дырок L_n = L_p = 110^-3м.

Решение

Плотность обратного тока насыщения

.

Из предыдущей задачи

р_п=3,9110¹⁷м^-3;

n_p=n_i²/р_р=1,910¹⁵м^-3.

Используя соотношение Эйнштейна

D_p=(kT/q)_p и D_n=(kT/q) .

Следовательно,

Отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной составляющей равно

I_0p/I_0n=μ_pp_nL_n/(μ_np_pL_p)=0,193,9110¹⁷/(0,391,910¹⁵)=100.

Пример 3. Германиевый полупроводниковый диод, имеющий обратный ток насыщения I₀=25 мкА, работает при прямом напряжении, равном 0,1 В, и T = 300 К. Определить: а) сопротивление диода постоянному току R₀; б) дифференциальное сопротивление r.

Решение

Найдем ток диода при прямом напряжении (U=0,1 В) по формуле

I=I₀exp(qU/kT-1)=

=25∙10^-6(exp(1,6∙10^-19∙0,1/(1,38∙10^-23∙300)-1)=1,17мА.

Тогда сопротивление диода постоянному току

R₀ =U/I=0,1/(1,1710^-3)=85Ом.

Вычислим дифференциальное сопротивление:

откуда

r=1/(4610^-3)=21,6Ом.

Или приближенно, с учетом того, что I>>I₀,

откуда

Ом.

Пример 4. В равновесном состоянии высота потенциального барьера сплавного германиевого p–n-перехода равна 0,2 В, концентрация акцепторных примесей N_A в p-области много меньше концентрации доноров в N_D n-области и равна 310¹⁴см^-3. Требуется: а) вычислить ширину p–n-перехода W для обратных напряжений U_обр, равных 0,1 и 10 В; б) для прямого напряжения U_пр 0,1 В; в) найти барьерную емкость С, соответствующую обратным напряжениям, равным 0,1 и 10 В, если площадь p–n-перехода S=1 мм².

Решение

В выражении для расчета ширины ОПЗ резкого p–n-перехода

.

По условию задачи N_A << N_D, следовательно

.

Таким образом

Выбрав в прил. 3 значение диэлектрической проницаемости германия _s , произведем вычисления ширины ОПЗ в заданном p–n-переходе при U_обр =0,1 В

,

и U_обр = 10 В

.

Произведем вычисления ширины ОПЗ в заданном p–n-переходе при U_пр =0,1 В

.

Найдем величину барьерной емкости, используя определение электрической емкости

.

Таким образом, величина барьерной емкости в заданном p-n–переходе при U_обр =0,1 В

,

а при U_обр = 10 В

.

Пример 5. К образцу кремния n-типа сделан золотой контакт, образующий барьер Шоттки. Падение напряжения на контакте "металл-полупроводник" ₀=0,5 В. Работа выхода электронов из металла q_М равна 4,75 эВ. Чему равна концентрация легирующей примеси в кремнии. Рассчитать величину максимального значения напряженности электрического поля в области пространственного заряда в кремнии.