Решение

Поскольку

q =q_М–q_п=0,5 эВ,

получим

q_п=q_Мq₀=4,750,5=4,25 эВ.

Воспользовавшись рис. 4, можно записать:

q_пqæ =(E_cE_fn),

откуда следует

E_cE_fn=4,254=0,2 эВ;

E_fnE_i=(E_cE_i)(E_cE_fn).

Таким образом,

E_fnE_i=0,5620,2=0,362 эВ.

Теперь, используя уравнение

,

можно рассчитать концентрацию примеси в полупроводнике:

n=N_D=n_iexp(0,362/0,0258)=1,5∙10¹⁰exp(0,362/0,0258)=

=1,8∙10¹⁶см^-3.

Из уравнения, приведенного в пункте 1.3.1, следует, что напряженность электрического поля в ОПЗ максимальна (E_m) при U = 0. Рассчитаем вначале ширину ОПЗ при U = 0:

см,

а затем напряженность электрического поля:

В/см.

Пример 6. Идеальный МДП-конденсатор сформирован на основе кремниевой подложки р-типа с концентрацией N_A = 10¹⁵ см^-3. Диэлектрический слой имеет толщину 100 нм. Разность работ выхода электрона из металла и полупроводника составляет q_МП =  0,9 эВ. Плотность заряда на границе раздела Q_ss = 810^-8 Кл/см^-2. Вычислите максимальную толщину обедненной области W_max , емкость диэлектрического слоя, заряд в обедненной области (Q_s), пороговое напряжение и минимальную емкость МДП-конденсатора, а также его пороговое напряжение с учетом влияния напряжения плоских зон.

Решение

Для расчета максимальной толщины обедненной области W_max вычислим сначала величину объемного потенциала:

_об=_Tln(N_A/n_i)=0,026ln(10¹⁵/1,510¹⁰)=0,29 B.

Тогда

мкм,

а емкость диэлектрического слоя

C_d=₀_d/d=8,8510^-144/10^-5=3,4510^-8 Ф/см².

Заряд в обеденной области рассчитаем следующим образом:

Q_B=Q_s =qN_AW_max=1,610^-1910¹⁵0,8710^-4=1,3910^-8 Кл/см²,

тогда пороговое напряжение

U_пор=2_bQ_s/C_d =20,29+1,3910^-8/3,4510^-8=0,98 B.

Емкость обеденного слоя полупроводника

С=С_п =₀_s/W_max=8,8510^-1412/0,8710^-4=1,210^-8 Ф/см²,

а общая емкость МДП-структуры при наличии обедненного слоя

Ф/см².

Пороговое напряжение с учетом влияние напряжения плоских зон

U^/_пор =_МП+2_обр(Q_ss +Q_s)/C_d=0,9+0,576 

(510¹¹1,610^-19 1,3910^-8)/3,4510^-8 = 2,24 B.

Приложения п 1. Соотношения между некоторыми физическими единицами. Множители для образования дольных и кратных единиц

1 ампер (А) =1 Кл/с

1 ангстрем = 10^-10 м = 10^-4 мкм

1 атмосфера (ат) = 760 мм рт. ст. = 101 325 Па

1 кулон (Кл) =1 А×с

1 электрон-вольт (эВ) = 1,60×10^-19 Дж

1 фарад (Ф) = 1 Кл/В

1 калория (кал) = 4,1868 Дж

1 генри (Гн) = 1 В×с/А

1 джоуль (Дж) =10⁷ эрг = 1 Вт×с = 6,25×10¹⁸ эВ=1Н×м=1Кл×В

1 микрометр (мкм) = 10^-6 м

1 ньютон (Н) = 1 кг×м/с²

1 сименс (См) = 1 Ом^-1

1 тесла (Тл) = 1 Вб/м²

1 вольт (В) = 1 Вт/А

1 ватт (Вт) = 1 Дж/с

1 вебер (Вб) = 1 В×с

гига (Г) = ´ 10⁹

мега (М)= ´ 10⁶

кило (к) = ´ 10³

микро (мк) = ´ 10^-6

нано (н) = ´ 10^-9

пико (п) = ´ 10^-12

П 2. Некоторые физические постоянные

Наименование	Символ	Числовое значение
Скорость света в вакууме	с	2,998×108 м/с
Заряд электрона	q	1,602×10-19 Кл
Масса покоя электрона	m	9,109×10-31 кг
Отношение заряда электрона к его массе	q/m	1,759×10-11 Кл/кг
Постоянная Планка	h	6,626×10-34 Дж×с
Приведенная постоянная Планка, равная h/2p	ħ	1,055×10-34 Дж×с
Постоянная Больцмана	k	1,381×10-23 Дж/К
Постоянная Стефана - Больцмана		5,670×10-8 Вт/(м2×К4)
Число Авогадро	NA	6,023×1023 1/моль
Постоянная Фарадея	F	6,649×104 Кл/моль
Магнитная постоянная	m0	1,257×10-6 Гн/м
Электрическая постоянная	e0	8,849×10-12Ф/м
Температурный потенциал при температуре 300 К	jT	25,8 мВ
Постоянная Ридберга	R	1,097×107 1/м