27.Векторно-координатный метод определения угла между двумя плоскостями

Углом между пересекающимися плоскостями называется угол, не превосходящий остальных трёх, который образуется при пересечении плоскостей.

Алгоритм векторно-координатного метода:

1). Ввести прямоугольную систему координат

2.) Ввести нормальные векторы заданных плоскостей и найти их координаты.

3.) Вычислить косинус угла между векторами

4.) Найти по формуле

Задача: В прямоугольном параллелепипеде АВСD ребра АВ и BC равны 6. Ребро равно 4. Найти тангенс угла между плоскостями ( ) и .

z

x

y

D

B

A

C

Дано: –

прямоугольный параллелепипед

АВ = 6

ВС = 6

= 4

Найти:

Решение:

1) Введём прямоугольную систему координат, как показано на рисунке

2) Найдём координаты нужных точек:

В(0;0;0)

(0;0;4)

A(6;0;0)

(6;6;4)

C(0;6;0)

3) Введём нормальный вектор плоскости и надём его координаты:

(0;0;4)

Введём нормальный вектор плоскости –

(0;6;4)

(-6;6;0), то , , т.е.

(1)

Найдём одно из решений системы (1)

Если

4) Для нахождения косинуса угла между прямыми воспользуемся формулой:

28.Векторно-координатный метод определения расстояния между фигурами.

29. Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений геометрической величины.

Методы, используемые для нахождения значения величины:

1. метод оценки

2. метод преобразования плоскости(пространства)

3. метод подбора

4. использований производной

30.Цилиндр. Решение задач на нахождение элементов цилиндра.

Цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну из его сторон.

Р ис. 1 − Цилиндр

Элементы и свойства цилиндра

Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, − образующими цилиндра.

Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.

Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания.