1. Установление области определения.

2. Установление области изменения при заданной области определения.

3. Установление способа движения по множеству значений, при указанном способе движения по области определения.

Обобщенные приемы познавательной деятельности процесса поиска решения задач

Типы задач, решающихся с помощью динамизации:

- Опровержение ложных формул или других ложных утверждений.

- На отыскание неизвестных элементов и отношений между ними.

- Задачи на доказательство.

- Задачи на построение.

- Задачи на определенность геометрической фигуры.

- Задачи на отыскание геометрического места точек.

- Задачи на установление функциональных зависимостей.

4. Обобщенные приемы познавательной деятельности процесса поиска решения задач: аналогия, обобщение, конкретизация.

5. Обобщенные приемы познавательной деятельности процесса поиска решения задач: Метод математической индукции

Пусть мы имеем бесконечную последовательность утверждений P1, P2, ..., Pn, ..., занумерованных натуральными числами, причём:

— утверждение P1 истинно;

— если некоторое утверждение Pk истинно, то следующее утверждение Pk+1тоже истинно.

Тогда принцип математической индукции утверждает, что все утверждения последовательности истинны.

Другими словами принцип математической индукции можно сформулировать так: если в очереди первой стоит женщина, и за каждой женщиной стоит женщина, то все в очереди – женщины.

Способ рассуждений, основанный на принципе математической индукции называется методом математической индукции. Для решения задач методом математической индукции необходимо:

1) сформулировать утверждение задачи в виде последовательности утверждений P1, P2, ..., Pn, ...

2) доказать, что утверждение P1 истинно (этот этап называется базой индукции); 3) доказать, что если утверждение Pn истинно при некотором n = k, то оно истинно и при n = k + 1 (этот этап называется шагом индукции).

6 . Обобщенные приемы познавательной деятельности процесса поиска решения задач: использование классических неравенств.

7.Функциональный подход в поиске решений задач: использование монотонности.

Функция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для любых чисел x₁ и x₂ из промежутка D таких, что x₁ < x₂, выполняется неравенство f (x₁) < f (x₂).

Функция f (x) называется убывающей на промежутке D, если для любых чисел x₁ и x₂ из промежутка D таких, что x₁ < x₂, выполняется неравенство f (x₁) > f (x₂).

Функция f (x) называется невозрастающей на промежутке D, если для любых чисел x₁ и x₂ из промежутка D таких, что x₁ < x₂, выполняется неравенство f (x₁) ≤ f (x₂).

Функция f (x) называется неубывающей на промежутке D, если для любых чисел x₁ и x₂ из промежутка D таких, что x₁ < x₂, выполняется неравенство f (x₁) ≥ f (x₂).

В озрастающая и убывающая функции называются строго монотонными. Невозрастающая и неубывающая функции называются нестрого монотонными.

8.Функциональный подход в поиске решений задач: ограниченность (метод крайнего).

Если существует число C такое, что для любого xD выполняется неравенство f (x) ≤ C, то функция f называется ограниченной сверху на множестве D.

Если существует число c такое, что для любого xD выполняется неравенство f (x) ≥ c, то функция f называется ограниченной снизу на множестве D.

Функция, ограниченная и сверху, и снизу, называется ограниченной на множестве D. Геометрически ограниченность функции f на множестве D означает, что график функции y = f (x), xD лежит в полосе c ≤ y ≤ C.

Если функция не является ограниченной на множестве, то говорят, что она не ограничена.

Примером функции, ограниченной снизу на всей числовой оси, является функция y = x².

Примером функции, ограниченной сверху на множестве (–∞; 0) является

функция y =  .

Примером функции, ограниченной на всей числовой оси, является функция y = sin x.