23. Применение векторов к решению аффинных задач в пространстве.

24.Применение векторов к решению метрических задач в пространстве.

25.Векторно-координатный метод определения угла между прямыми.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися, параллельными им прямыми, не превосходящий остальных трёх.

b

a

AOB

Алгоритм векторно-координатного метода:

1). Введём прямоугольную систему координат и единицу измерения

2). Найдём координаты нужных точек

3).Найдём координаты направляющих векторов скрещивающихся прямых

4). Найдём угол между векторами

Задача.

В кубе АВСD точки E и F середины рёбер соответственно и . Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВF

z

Векторно-координатный метод

C

A

F

K

Дано: – куб

Е – середина

E

D

B

A

F – середина

Найти:

y

x

Решение:

1) Введём прямоугольную систему координат, как показано на рисунке

2) Общность задачи не нарушится, если ребро куба обозначить за 2

3) Найдём координаты нужных точек

А(2;0;0)

Е(2;1;2)

F(1;2;2)

B(2;2;0)

4) Введём направляющие векторы прямых АЕ и BF, и найдём их координаты:

(0;1;2)

(-1;0;2) 5) Для нахождения косинуса угла между прямыми воспользуемся формулой:

Ответ:

26.Векторно-координатный метод определения угла между прямой и плоскостью.

В

Если прямая АВ пересекает плоскость и не перпендикулярна , то углом между прямой АВ и плоскостью наз. угол между прямой АВ и её проекцией на пл-сть .

А

АВ =0, АВ

Где =

О

В

А

АВ =

А

В

АВ║ =

Алгоритм векторно-координатного метода:

1). Используя особенности заданной фигуры ввести в пространстве прямоугольную систему координат

2). Ввести направляющий вектор прямой и найти его координаты

3). Ввести нормальный вектор плоскости и найти его координаты

4). Найти