- •Основы векторного анализа
- •Криволинейные ортогональные системы координат
- •Запись операторов векторного анализа в обобщённой криволинейной системе координат.
- •Основные величины макроскопической электродинамики, напряжённость поля.
- •Закон кулона
- •Вектора индукции поля
- •Силовые линии поля
- •Уравнение обобщающее закон кулона теорема Гаусса
- •Обобщение закона электромагнитной индукции
- •Эсп в проводниках и диэлектриках
- •Вычисление характеристик эп по заданным зарядам
- •Дифференциальные уравнения для потенциала
- •Метод зеркальных изображений
- •Метод решения прямой задачи электростатики
- •Граничные условия на границе раздела двух диэлектриков Определение объёмной плотности свободного заряда.
- •Постоянный электрический ток
- •Сторонние силы
- •Закон Ома
- •Работа и мощность тока
- •Обобщённый закон Ома (закон Ома для неоднородного участка цепи)
- •Правило Кирхгофа
- •Магнитное поле
- •Магнитное поле кольцевого проводника
- •Закон Ампера
- •Магнитное поле движущегося заряда
- •Сила Лоренца
- •Магнитное поле соленоида
- •Явления связанные с законом электромагнитной индукции
- •Токи Фуко
- •Индуктивность
- •Явление самоиндукции
- •Явление взаимоиндукции
- •Расчёт коэффициентов взаимоиндукции тороидального трансформатора.
- •Принцип действия электрического трансформатора
- •Переходные процессы при замыкании и размыкании lr цепи
- •Процессы при отключении rl цепи
- •Энергия электрического и магнитного полей.
- •Энергия магнитного поля
- •Эффект Холла
- •Магнитные свойства вещества
- •Явление диа и пара магнетизма
- •Мп в веществе
- •Ферромагнетики
- •Уравнение Максвелла как обобщение электричества и магнетизма.
- •Колебания и волны
- •Механические гармонические колебания
- •Гармонический осциллятор
- •Колебательный контур
- •Решение дифференциального уравнения свободных затухающих колебаний
- •Сложение гармонических колебаний одного направления
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Вынужденные колебания
- •Ачх вынужденных колебаний
- •Переменный эт
- •Цепь содержащая r l c элементы
- •Явление резонанса напряжений
- •Явление резонанса токов
- •Мощность в цепи переменного тока.
Переходные процессы при замыкании и размыкании lr цепи
При отсутствии индуктивности в данной цепи зависимость тока от времени будет выглядеть как показано на рисунке. Это говорит о том что при переводе ключа К из положения 2 в положение 1 источник ЭДС мгновенно подключается к электрической цепи. Введём в данную цепь индуктивность величиной L. Подключим последовательно R соленоид который концентрирует МП созданное током в области пространства охваченной поверхностью соленоида и рассмотрим процессы происходящие в данной цепи при переводе ключа К из положения 2 в положение 1.
В этом случае для замкнутого контура: можно записать второе правило Кирхгофа.
- ЭДС самоиндукции которое возникает в данном контуре в момент изменения тока. В момент перевода ключа из положения 2 в положение 1.
Введём новую переменную
Тогда
Получили дифференциальное уравнение первого порядка которое удобно решить методом разложения переменных
Для нахождения С накладываем начальные условия. В момент времени t=0, I=0
Получаем:
Таким образом из полученного выражения следует что при наличии индуктивности благодаря возникновению экстра токов самоиндукции цепи в момент времени её включения возрастание тока до установившегося значения будет происходить медленнее чем при отсутствии индуктивности.
Процессы при отключении rl цепи
Переключатель переводим из положения 1 в положение 2. При переводе ключа второе правило Кирхгофа записывается
Накладываем начальные условия t=0, I=
Таким образом благодаря явлению самоиндукции в реальных электрических цепях в процессе включения и отключения процесс нарастания и убывания электрических характеристик проходит медленнее нежели без учёта процесса самоиндукции.
Энергия электрического и магнитного полей.
Общая формула для вычисления энергии электрического поля.
- объём той области пространства в которой необходимо определить поле; - элементарный объём.
С учётом взаимосвязи
А так же учитывая взаимосвязь между напряжённостью и потенциалом
выведем выражение для энергии электрического поля в котором бы фигурировала связь между данной энергией, электрическими характеристиками, а также теми зарядами которые данное поле создает с учётом введенных обозначений для и
Воспользуемся следующим соотношением векторного анализа
С учётом введённых обозначений
Учитывая теорему Остроградского Гаусса
- замкнутая поверхность охватывающая объём V.
Применяя уравнение обобщающее закон кулона
- объёмная плотность заряда поля индукция которого .
Учитывая что напряженность ЭСП прямо пропорционально
, а потенциал
- расстояние от некоторой точки заряда заряженного с объёмной плотностью . Можно утверждать что порядок малости второго слагаемого значительно больше порядка малости первого слагаемого. Отсюда вторым слагаемым можно пренебречь.
Энергия электрического поля
В том случае если заряд будет распределён с некоторой плотностью (по поверхности S), то выражение для электрического поля вырождается в следующее:
Если поле создается некоторым семейством уединённых проводников, то исходя из полученных выражений:
- итый заряд итого проводника из семейства n проводников.
- потенциал ЭСП созданного всеми зарядами в точке расположения заряда i кроме самого итого заряда.
Исходя из общего выражения для энергии и представленного выше выражения для ёмкости уединённого проводника. Можно выразить энергию уединённого проводника через ёмкость данного проводника.
И исходя из данного выражения можно получить выражение для энергии заряженного конденсатора ёмкостью С.
- разность потенциала на обкладках конденсатора
- заряд на обкладках конденсатора.