13.4. Модель портфельного выбора

Как было отмечено нами ранее, большинство потребителей не склон­ны к риску. Тем не менее многие люди вкладывают свои сбережения (полностью или частично) в акции, облигации и другие капитальные активы, связанные с определенным риском.

Любой источник, обладающий способностью генерировать поток до­ходов, называется капитальным активом. Денежные доходы, получа­емые от обладания активом, могут принимать различные формы: рент­ные доходы, дивиденды, проценты и т. п.

Различают рисковые и безрисковые активы.

Рисковый актив дает денежные поступления, которые в определен­ной мере зависят от случая, иными словами — предстоящие поступле­ния не определены.

Безрисковые активы обеспечивают денежные поступления в зара­нее установленном размере. К ним относятся: государственные крат­косрочные облигации, депозитные срочные счета в банке, краткосроч­ные депозитные сертификаты и т. д.

Чтобы сравнить различные активы между собой, необходимо сопо­ставить денежные поступление от них с их ценой, т. е. рассчитать уро­вень (норму) дохода от актива. Доходность от актива представляет собой отношение объема денежных поступлений от актива к его цене, выраженное в процентах.

Кроме того, когда люди вкладывают свои сбережения в акции, об­лигации, землю и другие капитальные активы, они надеются получить доходы, превышающие уровень инфляции таким образом, чтобы, от­кладывая текущее потребление, они могли бы купить в будущем боль­ше, чем они могут купить сейчас, расходуя весь свой доход. Реальная доходность от актива представляет собой номинальную доходность за вычетом уровня инфляции.

Далее необходимо рассчитать величину ожидаемой доходности.

Различные активы имеют различную ожидаемую доходность. Од­нако спрос на активы зависит не только от ожидаемой доходности, но

и от условия риска, величина которого измеряется стандартным от клонением. Чем выше доход на капитальный актив, тем больше свя­занный с этим риск.

Предположим, имеется возможность произвести инвестиции в два различных актива. Один из них — безрисковый актив, всегда принося­щий постоянную норму дохода ту Другой актив — рисковый, ожида­емый доход от него — ту. У рисковых активов будет более высокий ожидаемый доход (ту > ту).

Чтобы ответить на вопрос о том, сколько денег вкладчик вложит в каждый из этих активов, обозначим часть его сбережений, идущих на покупку рискового актива, через х, а нерискового — (1 - х).

Ожидаемый доход на портфель активов (по всей сумме ценных бу­маг) является средневзвешенной величиной двух ожидаемых доходов:

r_r = xxr_m + (i-x)xr_r (1)

Степень риска такого набора ценных бумаг можно измерить, вычис­лив дисперсию портфельного дохода (стандартное отклонение). Обо­значим дисперсию дохода от вклада в рисковый актив как а²_т, а стан­дартное отклонение — как оу.

Тогда стандартное отклонение портфельного дохода (для комбина­ции ценных бумаг с одним рисковым и одним безрисковым активом) будет представлять собой часть средств, сложенную в рисковый ак­тив, помноженную на стандартное отклонение дохода от этого актива:

а =хха . (2)

г т ^v *

Однако мы еще не определили оптимальное распределение порт­феля между надежным и рисковым активами (т. е. не определили раз­меры .г). Чтобы это сделать, необходимо показать, что потребитель сталкивается с взаимозаменяемостью риска и дохода при расходова­нии своего бюджета.

Выразим уравнение ожидаемого дохода на портфель из двух акти­вов (1) следующим образом:

^rr ^{= r}_f ^{+ x} (3)

Из уравнения стандартного отклонения портфельного дохода (2) выразим хг.

а.

х = —.

Подставим это значение х в преобразованное уравнение ожидаемо­го портфельного дохода (3):

r_r=r,+^-^xo-_r.

Полученное уравнение будет представлять собой уравнение бюд­жетной линии, описывающей взаимную связь между риском и доходом: Гр ту и о_т — константы, угол наклона бюджетной линии (ту - ^гу)/°"„, также является константой, как и отрезок ту Из уравнения следует, что ожидаемый доход от портфеля возрастает по мере того, как стан­дартное отклонение этого дохода увеличивается.

Угол наклона бюджетной линии является ценой риска, так как она показывает, насколько возрастает риск вкладчика при получении до­полнительного дохода (рис. 13.2).

Каждая кривая безразличия дает сочетания размеров риска и дохо­да, в равной степени удовлетворяющих вкладчика (кривые безразли­чия имеют возрастающий характер, что говорит о том, что увеличение размеров риска необходимо компенсировать увеличением дохода).

Из трех кривых безразличия вкладчик предпочел бы {/,, но это не­возможно, так как она не соприкасается с бюджетной линией. Он вы­бирает сочетание риска и дохода в точке, где бюджетная линия явля­ется касательной к кривой безразличия — U_Y Если бы.г был равен 0, то ожидаемый доход составил бы ту а если х равен 1, то ту. Но когда при­обретается портфельный набор из двух активов — ту

Оптимальное распределение портфеля между надежным и риско­вым активом можно охарактеризовать также условием соблюдения равенства предельной нормы замещения риска доходом цене риска:

f_m - г, MRS = -—L