24.3. Модель экономического роста р. Солоу

Модель Солоу была предложена в 1956 г. и является наиболее извест- ной неоклассической моделью экономического роста. Она выявляет воздействие сбережений, роста трудовых ресурсов и НТП на уровень жизни. В данной модели представлены только домашние хозяйства и фирмы. I

В целях упрощения анализа предполагается, что константами явля­ются:

а) доля работающих в общей численности населения;

б) темп роста населения (трудовых ресурсов) AL/L = п;

в) доля амортизируемого капитала в общем объеме капитала (А' х К);

г) доля сбережений в национальном доходе (S_AV = S/AV).

В отличие от посткейнсианских моделей в модели Солоу капитало­вооруженность труда (J - K/L) не является константой. Труд и капи­тал выступают как субституты, а сумма коэффициентов эластичности по факторам равна 1, т. е. предполагается постоянная отдача от масш­таба. Предполагается также, что спрос изменяется в таком же объеме, как и предложение.

В модели Солоу используется модифицированная производствен­ная функция Кобба—Дугласа как функция средней производительно­сти труда от его капиталовооруженности (рис. 24.1).

где q_t = A V_t/L_t — производительность труда в период t; ф₁ = KJL_t — капиталовооруженность в период t; L₍ — численность трудовых ресур­сов в период t, A V_t — доход.

Рис. 24.1. Функция средней производительности от капиталовооруженности

Как видим из рисунка, по мере роста капиталовооруженности про­изводительность труда увеличивается, но с убывающей скоростью, так как снижается предельный продукт капитала.

К

AAV АК

Аф'

Средняя производительность капитала (AP_k) представлена танген­сом угла Д так как q/ф = A V/L: K/L = A V/K = AP_k. Тангенс угла накло­на касательной к кривой д(0) характеризует предельную производи­тельность капитала. Это следует из того, что

axK^xL¹-" =а

Как видим, национальный доход зависит от величины капитала. Соответственно прирост национального дохода будет зависеть от при­роста используемого капитала. Прирост капитала в каждый данный момент времени зависит от разности между объемом валовых инве­стиций и величиной амортизации: DK = / - А' х К. Объем сбережений есть доля сбережений в доходе, умноженная на величину дохода: 5 = -S_AVxAV_t.

Условием статического равновесия является равенство сбережений и инвестиций, т. е. /_{= S_t или /-А' х К = 5_4Г х А У.

После ряда преобразований получим базовое уравнение накопле­ния капитала в модели Солоу

где Аф_г — изменение капиталовооруженности труда в периоде t; S_M,xq_t — объем сбережений на одного занятого; (п + d) х ф_г — объем валовых инвестиций на одного занятого.

В модели Солоу равновесие обеспечивает некоторый равновесный уровень капиталовооруженности (ф_{). Для равновесного роста нужно, чтобы все сбережения были инвестированы. В целях обеспечения ди-

306

Глава 24, Экономический рост и его регулирование

24.4. Последствия экономического роста: альтернативные взгляды

307

намичного равновесия необходимо, чтобы уровень капиталовложений не изменялся, т. е. чтобы выполнялось условие Аф_: - 0. Фактически это означает S_AVxq_i =(n+d)x ф_г Иначе говоря, удельные сбережения должны быть распределены между удельными чистыми инвестиция­ми, идущими на прирост капитала, и удельными инвестициями, иду­щими на реновацию (обновление капитала). Тогда при темпе роста населения, равном п, инвестиции обеспечат рабочие места в объеме, достаточном для сохранения полной занятости при постоянном уров­не капиталовооруженности.

Любое изменение удельного объема сбережений, вызванное приро­стом населения, должно соответствовать удельному приросту инвести­ций. При соблюдении этого условия в экономике будет наблюдаться динамическое равновесие при полной занятости. Если же устойчивое динамическое равновесие будет нарушено, то экономика самостоя­тельно вернется в состояние равновесия за счет гибкости цен на фак­торы производства. По этой причине динамическое равновесие ока­зывается устойчивым (рис. 24.2). При капиталовооруженности ф₀ экономический рост будет равновесным.

Если при сложившейся структуре цен максимизация прибыли до­стигается при капиталовооруженности труда ф₂, то возникнет нехват­ка капитала, а труд станет избыточным. Его цена снизится, что обусло­вит замену капитала трудОгм, и капиталовооруженность снизится.

Е сли при данных относительных ценах и уровне развития техники капиталовооруженность снизится до ф , то избыточным станет капи­тал, а труд окажется дефицитным, вследствие чего цена его возрастет, что приведет к повышению капиталовооруженности до ф . Таким образом, гибкая капиталовооруженность является в модели Солоу встроенным стабилизатором.

В неоклассических моделях равновесный темп экономического ро­ста, равный темпу роста населения, совместим с различными нормами сбережений. Поэтому возникает проблема оптимизации этой нормы. Предположим, что критерием оптимальности является максимизация потребления на одного занятого, т. е. C/L —» max. Если эту среднюю норму потребления представить в виде функции от капиталовоору­женности труда, то можно доказать, что средняя норма потребления достигает максимума при следующих условиях: 1) если темп прироста ка­питала равен предельной производительности капитала (АК/К = МР_к); 2) если оптимальный равновесный рост экономики равен реальной процентной ставке; 3) если норма сбережений (накопления) равна эластичности объема производства по капиталу:

AAV К ^м АК AV

В соответствии с третьим условием оптимальный равновесный рост будет иметь место тогда, когда доход от капитала будет полностью инвестироваться. Это третье условие оптимального роста Э. Фелпс назвал золотым правилом накопления.