Выполнение расчетно-графических работ по ТОЭ в среде MathCAD

Методическиеуказанияповыполнениюзадачи1

1.Проработатьматериал, изложенныйв[1,т.1. §4.1-4.10,§5.1-5.24,§6.1-6.9].

2.Расчет линейныхэлектрическихсхемсинусоидальноготокааналогиченрасчету схем постоянного тока. Для схем постоянного тока уравнения составляют по действительным значениям напряжений, токов, сопротивлений и проводимостей. В схемах же синусоидального тока для алгебраизации интегродифференциальныхуравненийприменяюткомплексные(символические) величины:

E&, U&, I&, Z = R + jX , Y = g + jb .

Приэтомвсепараметрызаписываютввидекомплексныхчиселвалгебраической, показательной или тригонометрической форме. При переходе от интегродифференциальных уравнений дифференцирование мгновенного значения заменяют умножением jw на соответствующую комплексную величину, аинтегрированиеделениемкомплекснойвеличинынаjw.

4

если i = Im[&Im]= Imsin(wt +ϕ) .

Изображение синусоидальных функций времени комплексными величинами позволяет использовать для расчета цепей переменного тока методы расчета цепей постоянного тока: уравнения Кирхгофа и Ома, метод эквивалентных преобразований, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, методналожения, методэквивалентногогенератораит.д.

3. Присоставлениисистемыуравнений по законам Кирхгофаруководствоватьсяследующим. Заданнаясхема(рис. 1.2) содержитдваузлаитриветви. Значит всегоуравненийдолжнобытьтри, изнихпопервомузаконуКирхгофаоднои повторому-два.

Рис. 1.2

Длявыбранныхнаправленийтоковиобходовконтуров(рис. 1.2) система уравненийвдифференциальнойформеимеетвид:

5

Уравнения в символической форме:

4.Система уравнений по методу контурных токов.

Определяется количество независимых контуров (nв-nу+1). Для схемы на рис.1.2 выбираются два независимых контура и задается направле-

ние контурных токов в них I&11 , I&22 (рис. 1.2). Система расчетных уравнений имеет вид:

z11 I&11 + z12 I&22 = E&11 ;

z 21 I&11 + z 22 I&22 = E&22 ;.

где

z11 = R1 − jX C 2 + R2 ;

z 22 = R2 − jX C 2 + jX L3 + R3 ; z12 = z 21 = −(R2 − jX C 2 );

E&11 = E&1 ; E&22 = −E&3 .

Согласно выбранным направлениям токов (в ветвях и контурных токов), токи ветвей определяются уравнениями

I&1 = I11 ; I&2 = I&11 − I&22 ; I&3 = I&22

5. В схеме (рис. 1.2) всего один независимый узел, поэтому по методу узловыхпотенциаловсоставляетсяодноуравнение(принимаем ϕ&b = 0)

ϕ&a Y aa = I&aa ,

где

6

Токи в ветвях через потенциалы узлов определяются уравнения-

ми

6. Для расчета токов в ветвях (рис. 1.2) можно воспользоваться методом узловых потенциалов, как наиболее оптимальным (меньшее число расчетных уравнений ). Параметры цепи (рис. 1.2): Rl = R2 = R3 = ХС2 = XL3

= 5 Ом ; действующие значения Э.Д.С.: Е1 = 4,47 В; ЕЗ = 8 В; начальные фазы φ: φ1=63;40; φ3=00.

Комплексы Э.Д.С:

Правильность расчетов можно проверить по первому закону Кирхгофа.

İ1-İ2-İ3=0; -0.2+j0.8-0.3-j0.3+0.5-j0.5=0,

Законы изменения токов в ветвях в функции времени

i1 = 0.825 2 sin(wt +104o) (A); i2 = 0.424 2 sin(wt + 45o) (A); i3 = 0.707 2 sin(wt +135o) (A).

Соответствующие им графики представлены на рис. 1.3.

7. Топографическую диаграмму для электрической схемы строят, откладывая на комплексной плоскости векторы комплексных потенциалов для всех точек схемы. Разность потенциалов (напряжение) между

=ϕ&a −ϕ&b ) , оп-

ределяется на диаграмме вектором, проведенным из точки b в точку а. Стрелка вектора указывает направление возрастания потенциала. Алгоритм построения топографической диаграммы.

7.1.Обозначают точки схемы (буквами или цифрами); потенциал ка- кой-либо точки схемы принимают за нулевой (заземляют).

7.2.По найденным токам и параметрам схемы вычисляют потенциалы обозначенных точек схемы при обходе каждой ветви, начиная с точки нулевого потенциала. Если направление обхода пассивного элемента схемы совпадает с направлением тока, протекающего по этому элементу, то потенциал уменьшается на величину напряжения на элементе.

7.3.Выбирают масштабы для токов mI (мм/А) и напряжений mU (мм/В).

7.4.Строят векторную диаграмму токов, откладывая их на комплексной плоскости из начала координат в выбранном масштабе.

7.5.Строят комплексные потенциалы в масштабе и полученные точки соединяют в той же последовательности как они определялись.

7.6.Рассмотрим построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений для схемы на рис. 1.2.

Пусть

8

8. Полагая в качестве нагрузки последовательное соединение элементов цепи R3 и L3 определим параметры эквивалентного генерато-

раE&ЭГ , Z ВНЭГ (рис. 1.5). Э.Д.С. эквивалентного генератора E&ЭГ определяется как напряжение U&ab в режиме холостого хода(I&3 = 0) , т.е.

U&abxx = E&1 − E&3 − I&1хR1.

Рис. 1.4

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора Z ЭГ является

входным сопротивлением схемы (рис. 1.5) относительно зажимов а и b при İ3 = 0.

10

9. При составлении уравнений по законам Кирхгофа с учетом взаимоиндукции между катушками необходимо выяснить как включены эти катушки (согласно или встречно). Катушки считаются включенными согласно, если направление токов в них ориентировано одинаково относительно однополярных зажимов катушек.

Рис. 1.6

Для схемы на рис.1.6 направление токов I1 и I2 ориентировано по разному относительно однополярных зажимов (в катушке L1 ток направлен от начала катушки к ее концу, а в катушке L2 — наоборот), то есть катушки L1 и L2 включены встречно. Следовательно, напряжение взаимоиндукции будет вычитаться из напряжения самоиндукции, и напряжения на катушках L1 и L2 определяются выражениями

11

или в символической форме

10.Для выполнения п.10 необходимо для ряда значений изменяемого параметра провести расчет токов любым методом. Идеальным вариантом в данном случае является применение ЦВМ.

11.Сделать выводы по работе.

ЗАДАЧА 2

Исследование резонансных режимов. Для схемы, соответствующей номеру варианта, требуется

1.Определить резонансную частоту w0.

2.При резонансной частоте рассчитать токи ветвей и построить векторную диаграмму токов и напряжений.

3.Рассчитать частотные характеристики, построить зависимости модулей и аргументов сопротивлений, токов ветвей и напряжения параллельного участка от частоты, проанализировать их, сделать выводы;

4.Построить векторные диаграммы напряжений и токов при

a)w < w0;

b)w = w0;

c)w > w0.

Схема и ее параметры даны в таблице 2.

Примечание: частота f = 50 Гц, значение напряжения u принимается равным значению любого e из задания 1.

12