Выполнение расчетно-графических работ по ТОЭ в среде MathCAD

I&AK0 =−U&AK0 /(Z Г0 +Z Л +3Z NГ ) −U&AK0 /(Z H 0 +3Z NH ).

В этих уравнениях, как и было сказано ранее, симметричные составляющие не зависят друг от друга. Однако, эти три уравнения содержат шесть неизвестных: симметричные составляющие тока ( I AK 0 ,I AK1 , I AK 2 ) и напряжения (U AK 0 ,U AK1 ,U AK 2 ) в месте аварии.

Для однозначного определения этих неизвестных необходимо еще три уравнения из условий аварийного режима. В трехфазной цепи возможны три несимметричных режима типа короткое замыкания: короткое замыкание линии на землю, короткое замыкание двух линейных проводов на землю, короткое замыкание двух фаз между собой без замыкания на землю.

5.6.1 При коротком замыкании линейного провода на землю, например, провода А, условия для дополнительных уравнений следующие: напряжение между точкой А и землей равно нулю, токи между точками В и землей, С и землей отсутствуют или равны нулю.

Воспользовавшись соотношениями (2.2), можно получить дополнительные уравнения:

U&AK =U&AKO +U&AK1 +U&AK 2 =0;

вестны по (2.17). При необходимости можно вычислить токи и напряжения остальных участков исходной схемы рис.2.10.

23

5.6.2 В случае короткого замыкания двух линейных проводов на землю, например, А и В, получаются такие дополнительные уравнения:

U&AK =0 =U&AK 0 +U&AK1 +U&AK 2;

Искомые величины находятся совместным решением (2.16) и (2.19) аналогично п.5.6.1.

5.6.3 Когда происходит короткое замыкание между линейными проводами без замыкания на землю, то дополнительными уравнениями будут следующие:

U&AK =U&BK ; I&AK +I&BK =0; I&CK =0;

или

U&AK1 +U&AK 2 =α2U&AK1 +αU&AK 2;

I&AKO +αI&AK1 +α2I&AK 2 =0.

После совместного решения (2.16) и (2.20) аналогично п.5.6.1 определяются все необходимые величины схемы рис.2.10.

6. Примечание:

Решения, приведенные в п.3-5 выполненные для крайних случаев, когда сопротивление места аварии либо бесконечно велико (обрыв, Z = ∞), либо бесконечно мало (короткое замыкание Z = 0 ). Если такое сопротивление конечно, то добавочное уравнение этого участка составляется на основании закона Ома. Например, при "обрыве" линейного провода А сопротивление в месте аварии стало равным Z ′. Тогда в

24

Задача 3

Исследование линейных электрических цепей с несинусоидальными ЭДС

Электрическая цепь, изображенная на рис.3.1, питается от несинусоидальной ЭДС изменяющейся по закону:

e(t) =E0 +E1sin(ωt +ψ1)+E2 sin(ωt +ψ2)+E3 sin(ωt +ψ3).

Параметры цепи приведены в табл.3.1.

Таблица 3.1

Требуется:

1.Составить расчетные схемы для каждой гармоники и рассчитать токи ветвей и напряжения U1 ,U2 ,U3 ,U4 ,U5 (см.рис.3.1).

2.Определить показания приборов, электромагнитной системы, указанных на схеме (см.рис.3.1).

3.Найти закон изменения входного тока i1 = f (ωt) . Рассчитать и построить зави-

симости входных напряжения и тока u1 = f (ωt) ; i1 = f (ωt) .

4. Определить коэффициент мощности цепи; для входных напряжения и тока коэффициенты искажения формы.

26

5. Построить зависимости действующих значений токов I1 ,I2 , I3 , напряжения U AB ,

активной мощности, коэффициента мощности и коэффициента искажения входного тока в функции изменяемого параметра, заданного в табл.3.2. Проана-лизировать зависимости и сделать соответствующие выводы.

Методические указания к выполнению задачи 3

1.Проработать материал, изложенный в [1,т.1, §8.1 - 8.6].

2.Определение токов в линейных цепях с негармоническим периодическим источником энергии осуществляют методом наложения. Рекомендуется следующий порядок расчета токов в ветвях.

2.1.Отдельно для каждой гармоники воздействия рассчитывают соответствующую гармонику тока, применяя комплексный метод. Для чего определяют

комплексное сопротивление схемы Z k для каждой гармоники, имея ввиду, что:

X K = X LK − XCk .

При изменении частоты kω активное сопротивление Rk полагают постоянным, пренебрегая поверхностным эффектом. Для каждой гармоники воздействия Emk по

комплексному сопротивлению находят комплексную амплитуду тока.

после чего записывают выражение мгновенного значения тока гармоники

ik =Imk sin(kωt +ψik ).

2.2. Мгновенное значение негармонического тока получают, суммируя мгновенные значения всех гармонических составляющих токов:

27

i = I0 +Im1 sin(ωt +ψ1) +Im2 sin(2ωt +ψ2 ) +...

Таким образом, расчет линейной цепи с несинусоидальными ЭДС сводится к решению n задач с синусоидальными ЭДС, где n - число синусоидальных составляющих ЭДС различных частот и одной задачи с постоянной ЭДС. А такие задачи были рассмотрены ранее в РГР 1,2.

3. Расчетная схема для постоянной составляющей (для 0-ой гармоники) имеет вид, показанный на рис.3.2. Сопротивление катушек на постоянном токе (К = 0) X L = KωL равно нулю. Сопротивление конденсатора

Токи в ветвях равны нулю, а напряжения и заряды на конденсаторах распределяются в зависимости от величин их емкостей. По законам Кирхгофа для рис.3.2 имеем:

где Qi - заряд на обкладках i-ого конденсатора. Индекс "0" означает нулевую гармонику. Решаем систему относительно напряжений:

U20 =U30 C2 +C3 ;

C1

Учитывая, что по условию задачи даны емкостные сопротивления на первой гармонике:

Получаем:

28

4.Для остальных гармоник расчетные схемы идентичны и имеют вид,

показанный на рис.3.1. Расчет проводится символическим методом, как было рассмотрено ранее (РГР 2, задача 2).

5.Определение показаний приборов. Амперметры и вольтметры электромагнитной системы замеряют действующие значения токов и напряжений:

In = In20 +In21+In22 +In23 ;

Un =Un20 +Un21 +Un22 +Un23.

Ваттметр измеряет активную мощность, т.е. среднее значение мгновенной мощности, равное сумме активных мощностей отдельных гармоник:

Проверка по балансу активных мощностей

P= I12R1 +I22R2 +I32R3.

6.Расчет зависимостей входных напряжения и тока от частоты удобнее

По данным табл.3.2 строятся зависимости i1 = f (ωt), и u1 = f (ωt) .

7. Определение коэффициентов

Коэффициент мощности определяется уравнением:

Коэффициент искажения кривой входного напряжения равен:

KИСК,u =U11 .

U1

Аналогично для входного тока:

KИСК,i = II11 ,

1

где U11 и I11 - действующие значения первых гармоник напряжения и тока. Коэффициенты амплитуды кривых определяются уравнениями:

где U1,max , I1,max - максимальные значения напряжения и тока, определяемые из графиков, построенных в п.3.

8.Для выполнения п.5 необходимо для ряда значений изменяемого параметра провести расчет цепи. Идеальным вариантом является применение ЦВМ. Если студент не имеет возможности самостоятельно работать на ЦВМ, то он должен рассчитать схему при одном значении изменяемого параметра, определить диапазон изменяемого параметра и обратиться к ведущему преподавателю.

9.По результатам исследований построить зависимости I1 , I2 , I3 ,U AB , P, KM , KИСК , I в функции изменяемого параметра. Проанализировать зависимости и сделать соответствующие выводы.

Библиографический список

30

1.Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т.1. Л.: Энергоиздат, 1981.

2.Теоретические основы электротехники/ Под.ред. П.А. Ионкина. Т.1. М.: Высш.

шк., 1976.

3.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи.

М.: Высш. шк., 1984.

4.Основы теории цепей/ Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. М.: Энергоатомиздат, 1989.

5.ГОСТ 2.105 - 79. ЕСКД. Общие требования к текстовым материалам.

6.ГОСТ 2.702 - 75. ЕСКД. Правила выполнения электрических схем.

7.Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учебное пособие для вузов/ Под.ред. П.А. Ионкина. Т.1. - М.: Энергия, 1982.

8.Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах.

М.: Высш. шк., 1982.

31