Выполнение расчетно-графических работ по ТОЭ в среде MathCAD

3. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

3.1 Выполнение РГР№3 в среде MathCAD

Схема электрической цепи приведена на рис. 3.1, ее исходные данные: Uф=220,

Z4=15+25j –

сопротивление приемника в фазе а, Z5=15-25j–

сопротивление приемника в фазе b, Z6=25j– сопротивление приемника в фазе с, Zl=8+4j – сопротивление линии,

Zn=10+15j –

сопротивление нулевого провода, f=50Гц.

На рабочем листе эти значения следует записать следующим образом:

Определим значения ЭДС в комплексном виде, учтя, что они смещены относительно друг друга на 120 градусов.

90iπ

Так как нейтральный провод обладает сопротивлением, необходимо найти напряжение смещения нейтрали. Для этого достаточно записать только формулу и, если все значения сопротивлений и ЭДС были определены ранее, то MathCAD сам подставит цифры, и решение будет выглядеть следующим образом:

22

Найдя напряжение смещения, определим токи цепи, для этого просто запишем закон Ома в общем виде, а цифры в формулу подставит программа. Тут же найдем модули токов, нажав на панели “калькулятор” кнопку со значком модуля.

Здесь как и ранее выражения комплексных величин в MathCADe записаны без черточек.

Расчет тока в нейтральном проводе для проверки выполнен двумя способами.

Зная линейные токи (при соединении звездой они же являются и фазными), можно определить фазные напряжения:

После того как токи и напряжения приёмников определены, можно приступить к определению выделившейся мощности и нахождению показаний ваттметров.

23

определение мощности потребления энергии

и коэффициента мощности

активная и реактивная мощности, выделившиеся в приемниках:

P1 = 1.58× 103

Re(W1) + Re(W3) + Re(W2) = 1.582× 103

Равенство мощностей, посчитанных разными способами, подтверждает правильность расчетов. Теперь можно приступить к расчету потенциалов различных точек схемы, т.е. построению топографической диаграммы.

24

Для этого заземляем любую точку схемы, например точку N, т.е. считаем, что ее потенциал равен нулю, а все остальные потенциалы схемы находим относительно заземленной точки. Например:

3.2Выполнение РГР 3 в среде EWB

После запуска программы EWB на рабочем поле собирают заданную схему. При указании параметров элементов учитывают следующие обстоятельства:

Начальные фазы источников напряжения могут быть только положительными, поэтому если фаза А принята с начальной фазой 90°, соответственно у фазы В будет 330°, а у фазы С 210°.

Для реактивных элементов по заданным сопротивлениям подсчитывают соответствующее значение емкости и индуктивности:

С учетом принятых условий рабочая схема имеет следующий вид:

Приняв потенциал точки n за ноль, т.е. заземлив ее, находим с помощью осциллографа положение векторов фазных токов Ia, Ib, Ic и тока нейтрали In относительно напряжения смещения UNn . Здесь UNn, а в

расчетах приведённых ранее, было UnN. Помнить UNn= -UnN !

С помощью амперметров и вольтметра, указанных на схеме, определяют действующие значения фазных токов и напряжение

25

смещения нейтрали. Для этого опцию измеряемых величин в используемых приборах надо переустановить с DC на AC.

4. Расчетно-графическая работа №4 Расчет переходных процессов в линейных электрических

цепях

Расчет переходных процессов в линейных цепях постоянного тока

При расчете переходных процессов в линейных цепях в основном используют три метода:

•Классический с нахождением постоянных интегрирования.

•Численный метод решения, выполняемый на компьютере.

•Операторный метод.

4.1 Выполнение РГР№4 в среде MathCAD

Последовательность операций проиллюстрируем на конкретном примере. В электрической цепи постоянного тока замыкается ключ, требуется найти переходные функции uc(t), il(t), ic(t), ul(t)

Схема цепи приведена на рис 4.1, ее исходные данные:

Рис 4.1

Способ 1 Классический метод.

1.Составление характеристического уравнения. Составляем выражение входного сопротивления Z(p) записанное относительно источника после коммутации, приняв катушку за элемент p L C

26

2.определение времени переходного процесса Т

3.по виду корней можно определить характер свободной составляющей

тока и напряжения, а именно:

•если корни p1 и p2 комплексно сопряженные, то свободная составляющая запишется: A e− δt sin(ω t + β)

•в случае отрицательных корней p1 и p2 свободная составляющая запишется: A1 ep1 t + A2 ep2 t

•если корни p1 и p2 отрицательные и равны (для схем с двумя реактивными элементами), то свободная составляющая будет представлена: (A1 + A2 t)ep t .

4.Определение начальных условий. Ток в катушке и напряжение на конденсаторе до коммутации, согласно основным законам коммутации скачком измениться не могут, т.е. il(0-)=il(0+) и uc(0-)=uc(0+). В нашем случае источник до коммутации был отключен, поэтому ток в катушке и напряжение на конденсаторе до коммутации были равны нулю.

5.Расчет ul(0+) и ic(0+) произведем на основе законов Кирхгофа в схеме после коммутации

27

5.556

Find(I,Ir,Ic,Ul) = 05.556

0

6.Расчет принужденных значений токов и напряжения выполняют,

исходя из того, что на постоянном токе емкость – обрыв, а катушка

обладает нулевым сопротивлением.

7.Определение постоянных интегрирования производят с учетом корней характеристического уравнения:

Ic := Icnp + A e− δt sin(ω t + γ)

в программе MathCAD решение этой системы будет выглядеть следующим образом:

28

Аналогичным образом найдем постоянные интегрирования для напряжения uc:

8.Представление искомых переходных функций.

Отыскав постоянные интегрирования, и определив вид свободной составляющей, запишем результат и построим графики, зависимостей il(t) и uc(t).

Недостатки классического метода:

•большой объем и громоздкость вычислений, в результате чего есть большая вероятность ошибиться, где-либо.

Способ 2 Численный метод решения системы дифференциальных уравнений

Система MathCAD позволяет непосредственно решать системы дифференциальных уравнений численным методом, с помощью встроенной функции rkfixed.

29

rkfixed(y, x1, x2, npoints, D) – общий вид функции, возвращающей матрицу, в который первый столбец содержит значение аргумента функции, а оставшийся столбец содержит соответствующие значения искомой функции.

•Y должен быть матрицей nx1 первоначальных значений искомых функций, в нашем случае это значения тока на катушке и напряжения на емкости до коммутации.

•X1, X2 - границы интервала, на котором будет решаться система дифференциальных уравнений, в нашем случае это время переходного процесса (от t=0 до t=T=0.01).

•Npoints - число точек на интервале интегрирования, в которых искомые функции будут аппроксимированы.

•D - это n-элементная вектор-функция (матрица), содержащая первые производные неизвестных функций.

Наиболее важным шагом в решении дифференциального уравнения в программе MathCAD является корректное представление вектора D, в правой части которого кроме напряжения источника могут быть записаны только ток индуктивности и напряжение на емкости.

Составим и решим систему уравнений в дифференциальной форме:

Выразим из полученной системы уравнений производные тока на катушке и напряжения на конденсаторе:

Тогда в канонической форме матрицы Y и D запишутся следующим образом:

30