Выполнение расчетно-графических работ по ТОЭ в среде MathCAD

14

Схема 5

Рис. 2.1

Методические указания к выполнению задачи 2.

1. Проработать материал, изложенный [1, §Т.1, § 4.1-4.10, §5.1-5.24, §6.1-6.9].

2. Последовательность расчета цепи при резонансной частоте может быть рекомендована следующей:

2.1. Определение резонансной частоты. В резонансном режиме входной ток любой цепи, содержащий индуктивность и емкость, совпадает по фазе с входным напряжением, т.е.φ = 0 и cosφ = 1.

В режиме резонанса напряжений комплексное входное сопротивление чисто вещественная величина

15

Zвх(w0 ) = Rвх(w0 ) + jXвх(w0 ) = Rвх(w0 ) ; Xвв(w0 ) = 0.

В режиме резонанса токов комплексная входная проводимость чисто активная величина

Y вх(w0 ) = gвх(w0 ) + jbвх(w0 ) = gвх(w0 ) ; bвх(w0 ) = 0 .

Из этих равенств выводятся уравнения для резонансной частоты

w0.

Рассмотрим определение резонансной частоты на примере схемы, приведенной на рис.2.2. В этой схеме участки "аb", содержащий емкость, и "bс", содержащий индуктивность, соединены последовательно, т.е. в данной цепи возможен резонанс напряжений. Комплексное входное сопротивление цепи равно

При резонансе Xвх(w0 ) = 0 , т.е.

1w LR2

−j w0C + j (R2 + R30)2 +2(w0 L)2 = 0 ,

откуда имеем:

2.2 Расчет цепи при резонансной частоте проще провести методом эквивалентных преобразований. Так как при резонансе XBX(wO)=0, то для рис. 2.2

Ir3 на 900 (любой вектор умноженный на оператор j , изменяет свое на-

правление на угол 900(против часовой стрелки).

При суммировании нескольких векторов необходимо к концу первого вектора пристроить второй вектор, к концу второго — третий и т.д.

Сумма всех векторов — вектор соединяющий начало первого и конецr последнего вектора. Таким образом, чтобы построить вектор

Ubc откладывают вектор U R3 , совпадающий с током I3 и к нему при-

страивают векторrU L , опережающий ток I3 на 900. Сумма этих векто-

ров дает вектор Ubc .

2.3.4. Строится в масштабе вектор тока I2 . На активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, следовательно, ток I2 совпадает по направлению с напряжением Ubc .

2.3.5.Ток I1 определяется уравнением I1 = I2 + I3

2.3.6.Вектор входного напряжения Uac строится в соответствии

суравнением Uac =Ubc +U R1 +Uc .

18

UrR1 = R1I1mu – совпадает по направлению с вектором тока I1 ;

Urc = − j wC1 Ir1mu – отстает от вектора тока I1 на 900(умножение на –j). r

К концуrвектора Ubc пристраивается вектор U R1 , а к концу U R1 — вектор Uc . Замыкающий вектор (начало вектора Ubc и конец вектора

Urc ) — вектор Urac .

В режиме резонанса (w=w0), если диаграмма построена верно, вектор тока I1 совпадает с вектором Uac .

2.4. Расчет частотных характеристик для схемы рис. 2.2 проводится по расчетным уравнениям 2.1-2.5, для частот w, отличных от резонансной w0. По результатам расчетов частотных характеристик построить зави-

симости: Zвх = f1 (w), Xвх = f2 (w), I1 = f3 (w), I2 = f4 (w), I3 = f5 (w), Ubc = f6 (w) .

Проанализировать их и сделать выводы.

2.5.По методике, изложенной в п.2.3. рассчитать и построить вектор-

ные диаграммы для двух режимов w>w0 и w<w0. Диаграммы сравнить и сделать соответствующие выводы.

2.6.Сделать выводы по работе.

19

Библиографический список

1.Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники..1. Л.: Энергоиздат, 1981.

2.Теоретические основы электротехники/ Под. ред. П. А. Ионкина. т.1. - М.: Высшая школа, 1976.

3.Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высшая школа, 1984.

4.Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. Основы теории цепей. М.: Энергоатомиздат, 1989.

5.ГОСТ 2.105 - 79. ЕСКД. Общие требования к текстовым

материалам.

6.ГОСТ 2.702 - 75. ЕСКД. Правила выполнения электрических схем.

7.Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учебное пособие для вузов Под. ред. П.А. Ионкина,

т.1. - М.: Энергия, 1982.

8.Шебес М.Р Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. - М.: Высшая школа, 1982.

20

Составитель Г.В. Шурыгина

Исследование трехфазных цепей синусоидального тока и однофазных цепей несинусоидального тока: Методические указания к контрольной работе по дисциплине "Теоретические основы электротехники" для студентов-заочников электротехнических специальностей. Магнитогорск: МГТУ, 2003, 29с.

Рецензент В.Н. Кочнев

© Г.В. Шурыгина

2003

1

Расчетно-графическая работа № 3

Исследование трехфазных цепей синусоидального тока и однофазных цепей несинусоидального тока

Изучение разделов "Трехфазные цепи" и "Расчет линейных электрических цепей несинусоидального тока" в курсе "Теоретические основы электротехники" преследует следующие цели: научиться производить расчеты различных трехфазных систем и строить векторные и топографические диаграммы; освоить методы расчета линейных систем при несинусоидальных воздействиях. В связи с вышеизложенным задание составлено так, чтобы после проработки литературы [1-4] закрепить полученные знания выполнением контрольной работы.

Контрольная работа состоит из трех задач. В первой рассчитывается трехфазная цепь с несимметричной нагрузкой. Вторая посвящена расчету аварийного режима трехфазной системы методом симметричных составляющих. В третьей задаче проводится анализ разветвленной цепи при несинусоидальном воздействии.

Задача N 1

Исследование трехфазных цепей синусоидального тока. Несимметричная трехфазная нагрузка, соединенная "треугольником", через трехпроводную линию с