Выполнение расчетно-графических работ по ТОЭ в среде MathCAD

ϕ3 =ϕ1 − R5 I5 − E5 ;

ϕ2 =ϕ3 − E3 + R2 I2 ;

ϕa =ϕ2 − R3 I3 .

Примерный график распределения потенциала в этом случае показан на рис. 2.30.

Рис. 2.30

8. Порядок выполнения п.8 задания может быть рекомендован следующим:

8.1.Из цепи выделяется ветвь, в которой нужно определить ток

(In ) .

8.2.Определяется ЭДС эквивалентного генератора Eэкв , как напря-

жение на зажимах выделенной разомкнутой ветви.

8.3. Определяется внутреннее сопротивление эквивалентного генератора Rвн , как входное сопротивление всей цепи по отношению к ра-

зомкнутой ветви, в которой определяется ток. При этом источники ЭДС закорачиваются, а источники тока разрываются. Внутренние сопротивления источников необходимо учитывать.

8.4. Часть схемы без выделенной ветви заменяется эквивалентным

27

генератором с ЭДС E = Eэкв и внутренним сопротивлением Rвн .

8.5. Ток в n −ой ветви определяется по формуле

Пример

Для определения тока I2 на рис. 2.27,б выделим ветвь, содержащую R2 , а остальную часть схемы (рис. 2.31) заменим эквивалентным гене-

ратором. ЭДС эквивалентного генератора равна напряжению холостого хода между точками а и b. В схеме (рис. 2.31) сделаем эквивалентные преобразования источников тока в источники ЭДС. Схема примет вид, представленный на рис. 2.32. Согласно второму закону Кирхгофа для нижнего контура имеем

28

− E2 + E1 + EJ 2 − E6 = R6 I6 + R1 I1 −U abxx или U abxx = R6 I6 + R1 I1 + E6 − EJ 2 − E1 + E2 .

Для нахождения токов I1 и I6 можно использовать любой метод расчета, рассмотренный ранее. Выберем метод расчета. В схеме (рис. 2.32) nу = 2 , nв = 3 . По законам Кирхгофа необходимо решить систе-

му из трех уравнений. По методу контурных токов — 2 уравнения. По методу узловых потенциалов — одно уравнение. Выбираем метод уз-

ловых потенциалов. Принимаем ϕd = 0

Для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора Rвн необходимо определить сопротивление цепи рис. 2.33 относительно зажимов а и b. Преобразуем треугольник сопротивлений R1 , R4 , R5 в эквивалентную звезду Rc , Rd , Rb (рис. 2.34).

29

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора определим по формуле

По методу эквивалентного генератора

9. Мощность, потребляемая в сопротивлении R2 , максимальна, если сопротивление R2 согласовано с сопротивлением остальной части схемы (сопротивлением эквивалентного генератора), т.е. R2 = Rвн (см. рис.

2.33). Ток I2 может быть определен по выражению, полученному в п.8. 10. При выполнении п.10 рекомендуется воспользоваться линейны-

ми соотношениями между токами вида I3 = a +bI2 .

Коэффициенты а и b можно найти по токам I2 и I3 двух режимов.

В качестве одного режима принять режим работы, для которого выполнен расчет в п.2.3. Второй режим выбрать произвольно. Например, рас-

смотрим режим при R2 → ∞(холостого хода). в этом режиме равно нулю. Определим ток I3 . Этот режим частично был рассмотрен ранее в п.8. Согласно рис. 2.32

I3 = −I6 ( I6 определен в п.8) .

Для узла 2 на рис 2.11,6 по первому закону Кирхгофа имеем:

I6 + J1 − I3 = 0, т.е. I3 = J1 + I6 .

Для любого значения сопротивления R2

11. При выполнении п.11 можно воспользоваться уравнениями, составленными относительно контурных токов, и, считая известным ток

30

I3 , определить величину E1 .

Можно, как в предыдущем пункте, воспользоваться свойством линейности, т.е.

E1 = c + dI3 .

Коэффициенты с и d определить по двум режимам схемы: исходному и, например, при E1 = 0 . И, по известному току I3 , определить

ЭДС E1 , используя линейное соотношение между током и ЭДС.

12.Для выполнения п. 12 необходимо для ряда значений изменяемого параметра провести расчет токов любым методом. Идеальным вариантом в данном случае является применение ЦВМ. Построить требуемые зависимости, проанализировать их, используя законы Ома и Кирхгофа, методы расчета цепей, основанные на них, и свойства линейных цепей: пропорциональности, линейности, наложения и т.д.

13.Сделать вывод по работе.

Библиографический список

1.Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники..1. Л.: Энергоиздат, 1981.

2.Теоретические основы электротехники/ Под. ред. П. А. Ионкина. т.1. - М.: Высшая школа, 1976.

3.Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высшая школа, 1984.

4.Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов.

Основы теории цепей. М.: Энергоатомиздат, 1989.

5.ГОСТ 2.105 - 79. ЕСКД. Общие требования к текстовым материалам.

6.ГОСТ 2.702 - 75. ЕСКД. Правила выполнения электрических схем.

7.Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учебное пособие для вузов Под. ред. П.А. Ионкина, т.1. - М.: Энергия, 1982.

8.Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. - М.: Высшая школа, 1982.

31