Билет 24

1. Математические модели процессов теплопереноса.

2. Интерполяционные кривые в машинной графике.

3. Представить алгоритм определения производительности работы ЦП по тестируемой команде.

1. Математические модели процессов теплопереноса.

1 Вариант

1. Теплопроводность распространение тепла за счет колебательных движении атомов и молекул. Наблюдается в твердых телах и тонких неподвижных слоях жидкости и газа. Теплопроводность описывается законом Фурье:

, где dq – количество тепла, переданное в единицу времени через площадь dF; - коэффициент теплопроводности.

Изменение температуры в любой точке объема в любой момент времени можно найти из уравнения теплопроводности вида:

2. Конвективный теплоперенос – тепло передается из-за разности плотностей. Такой способ пердачи тепла возможен для жидкостей и газов. Описывается уравнением теплоотдачи:

- коэффициент теплоотдачи

Передача тепла от одной среды к другой через бесконечно плоскую стенку.

Поток тепла от теплоносителя передается стенке в следствие теплопередачи. Этот же поток тепла передается через стенку в следствие теплопроводности. Далее он передается хладоагенту в следствие теплоотдачи

kt – коэффициент теплопередачи

3. Излучение – передача тепла электромагнитными волнами, единственный вид теплопереноса, не требующий теплопередающей среды

kn – коэффициент излучения

T1 – температура излучающего тела

T2 – температура принимающего тела

, кa – для абсолютно черного тела

2 Вариант-

Если в объекте протекают тепловые процессы (теплообмен с внешней средой, выделение или поглощение тепла вследствие химических реакций) - необходимо использовать уравнения кинетики теплопереноса. Основное уравнение теплопередачи: (1.28), где к_т - коэффициент теплопередачи; t - разность температур.

Уравнение теплопроводности, учитывающее распространение тепла в твердых телах и в тонких слоях жидкостей или газов, имеет вид (1.29), где dq - количество тепла, переданного теплопроводностью в единицу времени, - коэффициент теплопроводности; t - градиент температуры.

Перенос тепла от границы раздела фаз в ядро потока описывается уравнением теплоотдачи: (1.30), где_t - коэффициент теплоотдачи, t_п - температура на поверхности; t_я - температура в ядре потока.

Пусть, например, в реакторе с мешалкой протекает экзотермическая реакция , тепловой эффект которой равен Q_р [Дж/моль]. Для отвода тепла реактор охлаждают хладагентом, подаваемым в рубашку. Уравнение теплового баланса в этом случае будет иметь следующий вид:

(1.31), где dQ - изменение тепла в объеме реактора, q_вх - поток тепла, поступающий с исходным веществом; q_вых - поток тепла, уходящий с продуктами реакций, q_т - поток тепла, уходящий вследствие теплообмена; q_р - поток тепла, выделяющегося в экзотермической реакции.

Распишем тепловые потоки: ,,,,, где сt - теплоемкость, - плотность реакционной среды, vвх, vвых - объемный расход реакционной среды, соответственно, на входе и выходе реактора; Твх, Т - температура реакционной среды на входе и выходе реактора; Тт - температура хладагента.

Подставив тепловые потоки в уравнение (1.31) и приняв, что vвх = vвых = v , получим:

(1.32).

Рассмотрим другой пример. Пусть в трубчатом реакторе протекают реакции

(1); (2)

Причем реакция (2) эндотермическая и ее тепловой эффект Qp3. Для поддержания заданной скорости протекания процесса реактор обогревают теплоносителем.

Уравнение теплового баланса имеет вид: (1.33). Распишем тепловые потоки:,,,

где V - объем элементарного фрагмента трубы реактора длиной l; F - площадь теплообмена элементарного фрагмента трубы. , где D - диаметр трубы реактора. После подстановок в (1.33) и сокращений наl получим:

(1.34)