- •© ННГАСУ, 2003
- •1. Основы термодинамического и молекулярно-кинетического методов исследования
- •1.1. Исходные положения термодинамики и молекулярной физики
- •1.2. Масса и размеры молекул
- •1.3. Основные понятия термодинамики
- •Рис. 1.2. График равновесного цикла
- •1.4. Разреженный газ как термодинамическая система
- •1.4.1. Экспериментальные газовые законы
- •Рис. 1.4. График изобарического процесса в координатах {V,T}. Сплошная линия – процесс при давлении р1, пунктир соответствует процессу при давлении р2.
- •Рис. 1.5. График изохорического процесса в координатах {p,Т}. Сплошная линия – процесс при объеме V1, пунктир соответствует процессу при объеме V2.
- •Тренировочное задание
- •1.4.2. Уравнение состояния идеального газа
- •Ответы на вопросы тренировочного задания, сформулированные на стр. 11
- •От уравнения (1.7), записанного для одного моля газа
- •1.4.3. Примеры решения задач на уравнение состояния газа
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Дано:
- •Дано:
- •1.5. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
- •Давление молекул на стенку сосуда. Давление согласно определению равно силе, с которой газ воздействует на площадку единичной площади, перпендикулярно площадке:
- •Величина суммарной силы воздействия молекул на площадку по III закону Ньютона равна суммарной силе, действующей на систему молекул со стороны площадки. Следовательно, сила может быть найдена по II закону Ньютона для системы материальных точек:
- •1.6. Замечание о средней квадратичной скорости. Распределение Максвелла молекул по скоростям
- •1.7. Закон равнораспределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа
- •1.8. Примеры решения задач
- •Задача 1
- •Задача 2
- •2. Термодинамический подход
- •2.1. Первое начало термодинамики
- •2.1.1. Работа, производимая термодинамической системой
- •Рис. 2.1. Схема вычисления работы при расширении газа
- •Рис. 2.2. Работа системы при ходе процесса
- •2.1.2. Количество теплоты и теплоемкость
- •2.1.3. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе
- •Для равновесных процессов, протекающих в газах, элементарная работа, производимая газом против внешних сил, состоит в работе расширения (2.1), поэтому первое начало термодинамики может быть записано в виде:
- •2.2. Адиабатический процесс
- •2.3. Второе начало термодинамики
- •2.3.1. Термодинамические циклы. Цикл Карно
- •2.3.2. Понятие об энтропии
- •3. Реальные газы. Фазовый переход жидкость - газ
- •3.1. Реальные газы. Уравнение Ван-Дер-Ваальса
- •3.2. Изотермы Эндрюса
- •3.3. Исследование уравнения Ван-Дер-Ваальса
- •3.4. Переход жидкости в пар
- •3.5. Примеры решения задач
- •Дано:
- •4. Зачетная контрольная работа № 2
- •4.1. Варианты домашних зачетных заданий
- •4.2. Приложение. Задачи, включенные в варианты зачетной контрольной работы № 2
- •Литература
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
R = |
pVµ |
|
1,01 105 22,4 10 |
−3 |
Па |
м3 / моль |
= 8,31 |
Дж |
. |
(1.8) |
|
= |
|
|
|
|
|
||||
T |
273 |
|
К |
моль К |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Важно, что согласно закону Авогадро, величина R будет одной и той же |
||||||||||
для любого газа, поэтому ее называют универсальной газовой постоянной. |
||||||||||
От уравнения (1.7), записанного для одного моля газа |
|
|
|
|||||||
|
|
|
рVµ =RT, |
|
|
|
|
(1.9) |
||
легко перейти к уравнению для любой массы газа m. Если один моль газа имеет объем Vµ , то ν молей при тех же условиях будут иметь объем вν раз больший:
V=νVµ , т.е. Vµ =V/ν. Подставляя это равенство в формулу (1.7), получим:
рV=νRT, |
(1.10) |
причем число молей может быть выражено через массу газа и его молярную массу: ν= m/μ. Таким образом, уравнение состояния для любой массы идеального газа может быть записано в виде:
pV = m RT . |
(1.11) |
µ
Это есть обобщенное уравнение Клайперона - Менделеева.
1.4.3. Примеры решения задач на уравнение состояния газа
Уравнение состояния газа позволяет найти неизвестные параметры газа в данном состоянии.
Задача 1 Вычислить плотность азота при температуре 7°С и давлении 100 атм.
Дано: |
|
|
Решение: |
|
N2 |
Па |
|
Плотность это масса единицы объема р=m/V (*) |
|
p=100 атм=1,01·105 |
|
pV=m/μ·Rta, следовательно, V=mRT/(μp) |
||
Т=280°К |
|
|
подставляя объем в (*), получим: |
|
р=? |
|
|
p= μp/(RT). Осталось определить μ. |
|
Молекула азота состоит |
из двух атомов с относительной атомной массой |
|||
14, следовательно (см. стр. |
|
6) μ = 28 10−3 кг/ моль. Подставляем численные |
||
значения: |
|
|
|
|
|
р = |
|
1,01 107 28кг |
120кг/ м3 . |
|
8,31 103 280м3 |
|||
|
|
|
||
Плотность получилась очень высокой - примерно в десять раз меньше плотности воды, что является следствием большого давления.
Задача 2 Из баллона со сжатым водородом емкостью 10 л вследствие неисправности
вентиля утекает газ. При температуре 7°C манометр показывал 5 103 н/м2 . Через некоторое время, при температуре 14°C, манометр показал такое же давление. Определить утечку газа, считая газ идеальным.