29

Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа найдем закон изменения давления:

p = mµ RTV ,

который подставим под знак интеграла и вынесем постоянные за знак интегрирования (T=const):

полученные при этом формулы сохраняют свой вид и в обратном процессе сжатия и охлаждения газа. В последнем случае все перечисленные величины имеют ту же абсолютную величину, но обратный знак. Это означает, что для сжатия газа необходимо совершать работу внешними силами (над газом), а тепло газом отдается другим телам.

2.2.Адиабатический процесс

Вуравнение состояния газа входят три термодинамических параметра: p,V,T. Первое начало термодинамики также оперирует тремя величинами

δQ,dU, δА. Выше мы рассмотрели простейшие процессы, при которых один из термодинамических параметров остается постоянным. При этом, поскольку внутренняя энергия идеального газа определяется только температурой (U=m/µCυT), изотермический процесс является в то же время процессом постоянной внутренней энергии (dU=0). Аналогично этому можно сказать, что изохорный процесс (V=const) является процессом без совершения работы (δA=0). Таким образом, из простейших процессов, описываемых названными шестью величинами, мы не рассмотрели только процесс, в котором δQ=0.

р

1

3

2

0

V

Рис. 2.4. График адиабатического процесса (пунктирная линия – изотерма)

30

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. В таком процессе Q=0 , причем не только суммарное количество теплоты, полученное термодинамической системой, равно нулю,

но и в каждом элементарном процессе выполняется условие δQ=0.

При этом процессе температура изменяется, несмотря на отсутствие теплопередачи. При адиабатном процессе теплоемкость газа, в соответствии с определением (2.3), равна нулю. Примером такого процесса может быть рассмотренный выше процесс сжатия или расширения газа в цилиндре под поршнем при условии, что стенки цилиндра и поршень имеют идеальную тепловую изоляцию. Данный процесс изображен в координатах {р,V} линией 1 -2 (рис.2.2), которая называется адиабатой. Поскольку при адиабатном процессе Q=0, первое начало термодинамики имеет вид:

∆U+Aад=0

против внешних сил только за счет уменьшения внутренней энергии газа. Поэтому при адиабатическом расширении температура газа уменьшается, а при адиабатическом сжатии - увеличивается. В результате этого адиабата в плоскости {р, V} проходит круче, чем изотерма (кривая 1-3 на рис.2.4). Эффект адиабатического изменения температуры широко используется в технике, например при сжижении газов.

В дифференциальной форме первое начало термодинамики для

Разделив левую и правую часть этого выражения на m СυT/µ, получим:

Это соотношение дает связь термодинамических параметров при адиабатическом процессе.

Безразмерная величина γ=CР/Cυ называется показателем адиабаты и определяется числом степеней свободы молекулы газа. Подставив значения CР и Cυ из выражений (2.10) и (2.15), получим: